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题点系列11:简单机械和功

发布时间:2014-01-18 17:12:30  

题点系列11:《简单机械和功》

【例1】关于力臂,下列说法正确的是( )

A.从动力作用点到支点的距离叫做动力臂

B.力臂就是杠杆的长度

C.从支点到阻力作用线的距离叫做阻力臂

D.力臂一定在杠杆上

解析:力臂是从支点到力的作用线的距离,简单地说,就是“点到线”的距离,而不是“点”到“点”的距离。力臂不一定是杠杆的长度,也不一定在杠杆上。如图所示。

F

正确的答案应选(c)

力臂是从支点到力的作用线的距离。如图(a)、(b)所示,虽然力的作用点A相同,但力的方向不同,画出力臂也不同。

【例2】在图中,画出作用在“开瓶起子”上动力F1的力臂和阻力F2的示意图. 解析:画杠杆的示意图的一般步骤是:

(1)确定并标出支点的位置,本题中已给出.

(2)确定动力和阻力,画出力的示意图,力的作用点和方向一

定要符合实际,力的大小也尽量画得符合实际比例.

(3)画出动力臂和阻力臂,使用作图工具从支点分别向动力

和阻力作用线作垂线,这两条垂线段就分别为动力臂和

阻力臂.

答案如图所示

正确画杠杆示意图是分析和解决杠杆类问题的关键,作图方法必须掌握,作图要规范.

【例3】如图甲所示,杠杆OA处于平衡状态,在图中分别画出力F1和F2对支点0的力臂L1和L2。

甲 乙

解析:再次提醒:画力臂时必须注意力臂是“支点到力的作用线的距离”,而不是“支点到力的作用点的距离”。答案如图乙所示。

【例4】如下图甲所示,杠杆OA在力F1、F2的作用下处于静止状态,L2是力F2的力臂.在图中画出力F1的力臂L1和力F2.

甲 乙

解析:根据已知的力臂画力时,力的作用线应与力臂垂直,且要注意力的作用点应画在杠

杆上.还要注意力的方向不要画反了.答案如上图乙所示。

【例5】如下图甲所示的钢丝钳,其中A为剪钢丝处,B为手的用力点,O为转动轴,图乙

为单侧钳柄及相连部分示意图,请在图乙中画出剪钢丝时的动力F1、阻力F2、动力l1、阻力臂l2 。

解析:动力作用在B点,方向竖直向下,阻力作用在A点,方向竖直向下。表示F1的线段

应比表示F2的线段短一些,因为钢丝钳是省力杠杆.答案如图丙所示。

【例6】如图1所示,试画出缝纫机脚踏板所

受动力、阻力的力臂。 L2

解析:因为支点是O,动力和阻力分别是F1

和F2,我们过支点O分别向两个力做垂

线,垂足与支点间的距离L1、L2就是力臂L1 的大小,如图2所示。 图1 图2

作图时,这力臂要与力的作用线垂直,否

则就不是力臂的位置。为了显示力臂与作用线间的垂直关系,我们常用数学上的垂直符号标示出来,为了容易分辨出两力臂的位置,我们用大括号将其标示出来。

【例7】如图A所示,杠杆在力F1、F2作用下处

于平衡状态,L1为F1的力臂。请在图中做

出F2的力臂L2及力F1。

解析:画F2的力臂较简单,由支点向力F2引垂线即可得出;力F1怎样找呢?因为力F1与其力臂L1是垂直的,所以我们在力臂的一

端做它的垂线,延长到杠杆上找到作用点,图A 图B 再确定一下F1的方向即可,如图B所示。

但F1的长度要比F2短一些,因为其力臂比F2的力臂长。

【例8】生活中有许多器械是利用杠杆原f 理来工作的,如图1所示的剪刀就是

杠杆。请画出这把剪刀的动力臂和这

根杠杆上B点所受阻力的大致方向。

解析:动力的力臂比较容易画出;可这根

图1 图2 杠杆上的B点所受的阻力应是杠杆受

到的力,即剪物体时,物体作用于剪刀的力,所以方向应是向上的,且与剪刀垂直,其长度要比动力F长一些,如图2所示。

【例9】在右图所示的实验装置中:

①实验前没有挂钩码时,发现杠杆左端下倾,应将杠

杆右端螺母向_______(左或右)边旋一些,使杠杆在

水平位置平衡。

②实验时只有8

个相同的钩码,杠杆上每格等距,当

在A点挂4个钩码时,则怎样挂钩码可以使杠杆在水平位置平衡?

(请设计两种方案)

答:①_______________________________

②__________________________ __。

解析:解题的关键是依据杠杆的平衡条件,看左、右两边的力和力臂的乘积是否相等.

答案:(1)右 (2)①2个钩码挂在“6”处; ②3个钩码挂在“4”处.

【例10】某同学用如右图所示装置验证杠杆的平衡条件,

所用的4只钩码每只质量都是50g,在图示情况时,杠

杆AB处于水平平衡状态,这时弹簧秤的读数为

2.80N.设F1的力臂为l1,F2的力臂l2,则

l1? .若在杠杆左端钩码下方增加一个相同l2

的钩码,重新调节弹簧秤对杠杆右端拉力的方向后,使杠杆AB再次恢复水平平衡,则这时弹簧秤的拉力与对应力臂的乘积应是未增加钩码前弹簧秤的拉力与对应力臂乘积的____倍.

解析:图中的杠杆平衡时,应满足F1l1=F2l2, 则l1F21.967???. l2F12.8010

增加钩码后,再次平衡时,由杠杆的平衡条件得F1ˊl1ˊ=F2ˊl2ˊ,那么

'F1'l1'F2'l2F2'5???. 答案:7/10 5/4 F1l1F2l2F24

【例11】如图所示,用始终与杠杆垂直的力F,将杠杆缓慢地由位置A

拉至位置B,阻力G的力臂 ,动力F 。(填“变大”

或“变小”“不变”)

解析:关键是要先弄清哪些是不变量,哪些是改变量,再根据杠杆的

平衡条件作出判断

分别画出杠杆在A、B两位置的阻力G的力臂可看出,阻力臂lG将变大,由于F的方向始终与杠杆垂直,所以F的力臂始终等于杠杆长,故F的力臂lF不变。根据公式F?lF?G?lG,?lF、G不变,?F变大。 答案:变大 变大

【例12】如图所示,一根重木棒在水平动力(拉力)F的作用下

以 O点为轴,由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程

中,若动力臂为l,动力与动力臂的乘积为 M,则( )

A.F增大,l增大,M增大

B.F增大,l减小,M减小

C.F增大,l减小,M增大

D.F减小,l增大,M增大

解析:如图中由竖直位置转到水平位置的过程中,动力臂L逐渐减小,而木棒的重不变,

重力的力臂LG逐渐增大.由杠杆的平衡条件M=FL=GLG,而水平动力F=G?LG,

由上述L

两式可知M增大,L减小,F增大。答案选C

【例13】如图1所示,O为杠杆AC的支点,在O处挂一小球,AO=OB=BC,为使杠杆在水平

位置平衡,画出施加在杠杆上最小动力F1的力臂L1:,并标出F1的方向。

图1

图2

解析:由杠杆的平衡条件:F1l1=F2l2知,在阻力和阻力臂不变的情况下,要想用的动力最小,

则要求动力臂最大。

动力臂最长的条件:①作用在杠杆上的动力的作用点离支点最远;②动力的方向与支点跟作用点的连线垂直.

答案:最小动力F1应在离支点最远的C点,最长的动力臂应为OC,F1的方向应垂直于OC向上,如图2所示.

【例14】 如图所示是一个指甲刀的示意图,它由三个杠杆ABC、OBD和OED组成,用指甲

刀剪指甲时,下面说法正确的是( )

A.三个杠杆都是省力杠杆

B.三个杠杆都是费力杠杆

C.ABC是省力杠杆,OBD、OED是费力杠杆

D.ABC是费力杠杆,OBD、OED是省力杠杆

解析:根据杠杆的平衡条件,省力杠杆的特点是L1>L2 ,费力杠杆的特点是L1<L2.

对ABC杠杆,B是支点,由图中不难看出动力臂大于阻力臂,故为省力杠杆;对OBD杠杆,O是支点,阻力作用与D,动力作用于B,故动力臂小于阻力臂,为费力杠杆;对OED杠杆,阻力作用于D,动力作用于E,故动力臂小于阻力臂,为费力杠杆. 答案选C

【例15】下表是小王在“研究杠杆的平衡条件”的实验中,记录的部分测量结果,请在空

格中填入适当的值。(每个钩码质量为50g,g=10N/kg)

在本次实验课的总结中,老师提出了这样一个问题:

如右图所示,杠杆处于平衡状态,若在两边钩码下方

再各加挂一只相同的钩码,释放后观察到的现象将是

什么?

小王认为,杠杆仍能保持平衡;小李认为,杠杆将顺

时针转动;小赵认为,杠杆将逆时针转动,你的观点

是 。

解析:因现在杠杆两力臂不相等,若在两边增加相同的钩

码,则两边的新的力与力臂的乘积不相同,无法平衡且右边力臂短故左边下沉,右边上升,即逆时针转动.

【例16】如图1所示,杠杆上分别放着质量不相等的两个球,杠杆在水平位置平衡,如果

两球以相同的速度同时匀速向支点移动,则杠杆( )

A.仍能平衡

B.不能平衡,大球那端下沉

C.不能平衡,小球那端下沉

D.无法判断

解析:欲判断杠杆是否平衡,就要看支点左、右两边的力与力臂的乘积是否相等,如果相

等,则杠杆仍平衡,如果不相等,哪端大,就向哪端偏转。该题判断时如果取中间某位置判断很是麻烦,在此不如利用“极限法”,既然两球以相同的速度同时匀速向支点移动,则大球会先移动到支点,此时由于小球仍在支点的右端,故杠杆要向右偏转,小球那端下沉。在该题中,思维关键是要形成“极限”,使其中一方的作用效果为零,将问题大大简化。

【例17】如图是自卸车的示意图,车厢部分视为杠杆,则下列分析正确的是( )

A.B点是支点,液压杆施的力是动力,货物重是阻力

B.B点是支点,物体A放在车厢前部可省力

C.C点是支点,物体A放在车厢后部可省力

D.C点是支点,物体A放在车厢前部可省力

解析:在卸车时,车厢(杠杆)将绕着图中C点(支点)

转动,而使车厢(杠杆)转动的动力是液压杆施的竖

直向上的力,阻碍车厢(杠杆)转动的阻力是竖直向

下的货物重力。若要使杠杆省力(即动力<阻力=,

应有CA<CB,也就是说货物A应放在车厢后部。

【例18】有粗细不均匀的圆台形长木棒AB,其截面半径从A到

B均匀地减小,但密度处处相同,如图所示,有一支点在O

处将长木棒支起而平衡。如果将其两端同时截去等长的a

后,则该长棒将( )

A.仍可平衡 B.顺时针转动

C.逆时针转动 D.无法确定

解析:若设a的长度为A端到支点的距离,则右端还会剩下一部分,故会造成顺时针方向

偏转。选B。

【例19】一根均匀木条,支点在中点时恰好平衡,如果把左端锯下全长的1/4,并迭放在

右端剩余部分的上面,则此木条( )

A.仍平衡 B.右端下沉

C.左端下沉 D.无法判断是否平衡

解析:如果不是锯下1/4的长度,而是锯下一半,将其立在支点处,则支点左侧的木条会

使杠杆向左转动,左端下沉,故选C。

【例20】如图所示,杠杆在水平位置处于平衡状态,杠杆上每格均匀等距,每个钩码都相

同。下列四项操作中,会使杠杆左端下倾的是( )

①在杠杆的两侧同时各减掉一个钩码;

②在杠杆的两侧钩码下同时各加挂一个相同的钩码;

③将杠杆两侧的钩码同时各向外移动一个小格;

④将杠杆两侧的钩码同时各向内移动一个小格。

A.①③ B.②④ C.②③ D.①④

解析:①中也可以类比为同时减掉2个,这样支点左侧没有了,右侧还剩一个,故右端下

倾;②中再加挂一个钩码时,左端力臂长,所以左端加挂的钩码产生的效果要明显,故左端下倾;③中各向外移动一格时,左端增加的是两个钩码向外移动的效果,右湍是三个钩码向外移动的效果,故右端下倾;④中也可以类比为同时向内移动2

个格,

这样右侧的钩码就移动到支点处了,左侧仍有一个格,故左端下倾,所以我们选D。 可见,极限方法就是让变化再进一步,以致于某一方达到极限而失去了作用,那么最后的效果变得十分明显的现象。

【例21】一把杆秤不计自重,提纽到秤钩距离是4cm,秤

砣质量250g.用来称质量是2kg的物体,秤砣应离提

纽多远,秤杆才平衡?若秤杆长60cm,则这把秤最大

能称量多少kg的物体?(如图1所示)

解析:杆秤也是一个杠杆.提纽处看作杠杆支点.若将重图1 物对杆的力看作动力F1,物体离提纽的距离就是动力

臂l1;则秤砣对杆的力就是阻力F2,秤砣离提纽的距离

是阻力臂l2.(如图2所示)

解:由于物体和秤砣对杠杆的力分别等于各自的重力,

根据杠杆平衡条件:F1L1=F2L2,

图2 得 m1g l1 = m2g l2

2kg×g ×4cm = 0.25kg ×g×l2 l2=32cm

即称2kg物体时秤砣离提纽32cm.

当阻力臂最大时,称量物体质量最大.l2 '=56cm

由F'1'l1=F2 l'2,得m1'g l1 = m2g l2' m1'×g×4cm = 0.25kg×g×56cm m1'=3.5 kg

即秤的最大称量是3.5kg.

答:称2kg物体时秤砣离提纽32cm,秤的最大称量是3.5kg.

【例22】市区街道两旁可看到如图所示的广告牌。它可看作一个处于平衡状态的杠杆。在

图A中画出使它平衡的力的力臂。(支点选在A或B点,并正确画出力臂,同样给分) 解析:生活化的实例常有多种解释A 2

途径,对该题的广告牌来说,

L2 既可以把支点选在A处,也可

B

以选在B处。选A为支点时,如图B所示,广告牌除受重力图A 图B 图

C 外,为了不使自己掉下去,还

要受到B处对它向左的作用力;选B为支点时,如图C所示,A处对广告牌的作用力方向是向右的。可见,所选的支点不同,力的方向也不同,这都需要我们与实际生活经验相结合,使它们有比较到位的对应关系。

【例23】在图1中,画出轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图(要求保留做图痕迹)。 解析:因题中的重物对杠杆的阻力大小和方向均是不变的,故阻力与阻力臂的乘积是不变

的,由杠杆的平衡条件可得,动力与动力臂

的乘积也应是不变的,欲使动力最小,则动

力臂应该最大才行。何时动力臂才最大呢?

因杠杆的最右端与支点间的距离是最大的

力臂,故动力的方向应与该连线垂直,如图图2 图1 2所示。我们可以自己验证一下,其他方向

的力所对应的力臂都比这条虚线要短,所以它是最大的力臂。

【例24】张华和爸爸在公园玩跷跷板,张华重250N,爸爸重750N。当爸爸离跷跷板的转轴

0.5m时,张华应该坐在哪里才能使跷跷板平衡?

解析:利用杠杆平衡条件解题,首先要弄清动力、动力臂、阻力、阻力臂。本题中阻力为

爸爸对杠杆的力F2=750N,阻力臂为L2=0.5m,动力为张华对杠杆的力F1=250N,动力臂即为张华离转轴的距离。

解:根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2,得

L1=750NF2L2=×0.5m=1.5m 250NF1

答:张华应该坐在离转轴1.5m处。

【例25】如图所示,曲杆AOBC自重不计,O为 支点,AO=60cm,OB=40cm,BC=30cm要使曲

杆在图示位置平衡,请作出最小的力F的示意图及其力臂l. 解析:曲杆在图示位置平衡,阻力和阻力臂是一定的,根据杠杆的平衡条件,动力臂最大时,

所需的力最小.首先确定力的作用点,图中A点离支点最远,当动力作用于A点时,动力臂才可能达到最大;其次画出最大的动力臂,即连接OA;最后确定动力方向,动力的方向垂直于动力臂向上.

答案:

本题要根据杠杆的平衡条件分析,要在力和力臂的相互牵制下确定动力的三要素,这需要扎实的基础知识和流畅的思维能力.

【例26】扁担长l?2m,两端物体的重力分别为G1=500N,G2=300N。若不考虑扁担的重力。

⑴人的肩头应在什么位置,扁担才平衡?⑵若扁担两端同时增加G=100N的重力,肩头应在什么位置?

解析:⑴以肩为支点,前后两物体作用力的力臂分别l1和(l?l1)

扁担平衡时,有F1?l1?F2?(l?l1)

500N?l1?300N??2m?l?

∴l0.75m(075m

111G?l?Gl 224

∵F1?l1?F2?l2 F2?l2?

∴木条不能保持平衡

【例28】如图所示,杠杆OA在重物G和F1力的作用下,处于水

平位置且保持平衡。如果用力F2代替F1,使杠杆仍然在图

中所示位置保持平衡,下面各力关系正确的是(B为OA的

中点)( )

A. F1>F2 = G/2 B. F1= F2 >G

C. F1<F2 =2G D. F1>F2 >G

解析:当杠杆OA受两个作用力F1(或F2)和右端绳子拉力F而处于平衡状态时,只要比较

F1、F2二力关于对支点的力臂的长短,即可找到二力的大小关系。

正确选项为D 。

本题主要考查对杠杆平衡条件和力臂概念的理解,正确找出动力、阻力及画出各力的力臂是解决问题的关键。

【例29】一条扁担长1.6m,扁担前挂一总重为250N的重物,扁担后端挂一个总重为150N

的重物。要使扁担在水平位置平衡,人担扁担时,肩膀应在离前端 m处,扁担对人的肩膀的压力是 N(扁担本身重力忽略不计)。

解析:将实物扁担抽象为杠杆,再确定某种情况下的支点、动力作用点和阻力作用点,确

定动力臂和阻力臂后,即可求出结果。

解答:将扁担抽象成杠杆,如图中AB所示,画出AB所受到的力FA、FB和F,分别代表扁担前端A、后端B和人肩膀与扁担接触处O受到力的作用。将O视为支点,确定FA的力臂LA和FB的力臂LB,根据杠杆平衡条件得:

FALA= FBLB ——(1)

LA+LB= L ——(2)

将(2)代入(1)得:LA= FBL /(FA+FB)=0.6(m)

再选择A点为支点,确定FB的力臂为L和F的力臂为LA,则根据杠杆平衡条件得: FLA= FBL,所以F=FBL/LA = 400(N)

由本题的计算结果我们看到:杠杆平衡时,不仅要满足杠杆平衡条件,还要满足受力而平衡的条件,也就是说求杠杆受到的合力时,可以使用力的合成方法。

【例30】想用长为1m的撬棍撬石头。撬棍AC上的A、B、

O三点分别与地面、石头、砖块接触,若AB=15cm,

AO=25cm,撬棍从B点撬动石头需要5000N的外力。求:

在哪点,施加什么方向的力,至少要用多大的力才可

以撬动石头(撬棍本身重力不计)?

解析:要撬动石头,施加在撬棍的力,力臂越大则力越小,

即动力臂与阻力臂之比越大,则所用的动力就越小。

让动力远离支点,力的方向垂直撬棍,可使动力小些。

与棍垂直的力可能有两个方向:斜向上推或斜向下压。这两种方法支点不同,则动力臂与阻力臂之比也不同。当斜向上推时,杠杆以A为支点,B为阻力作用点,则:动力臂/阻力臂=AC/AB≈6.7;当斜向下压时,杠杆以O为支点,B为阻力作用点,

则:动力臂 / 阻力臂=OC/OB=(AC—AO)/(AO-AB)=7.5。所以第二种方案更省力。 解:根据杠杆平衡条件:F动OC=F阻OB ,

所以:F动= F阻OB/OC≈666.67(N)

答:在C

出判断后再继续计算。

【例31】如图1所示,用羊角锤拔钉子,A点处,且要求动力最小,解析:羊角锤在拔钉子的过程中,一点即为杠杆的支点O.如图2所示.

羊角锤只有沿顺时针方向转动才可拔出铁钉,作时的阻力应是铁钉对羊角锤的作用力F2,F2的力臂l2. 由题意可知,拔钉子的最小作用力F1,杆平衡

条件关系式:F1·l1=F2·l2,式中F2与l2的大小已确定,故其乘积也已确定;F1要取得最小值,则l1必须取得最大值,则连接支点O与动力作用点A的连线即为最大的动臂l1,作F1与l1(即OA的长)相垂直,F1的作用效果应使杠杆做顺时针转动,则F1即为所求的最小作用力.

答案:如图2所示F1及其力臂l1.

【例32】一根杠杆两端挂有等重的实心铜块和铁块,当它们都浸没在水中时,杠杆恰好平衡,

现将铜块和铁块同时从水中取出,则杠杆将( )

A.铜块端向下运动 B.铁块端向下运动

C.杠杆仍然平衡 D.条件不足,无法判断

解析:铜块和铁块浸没在水中时,竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向上的浮力F浮.

和杠杆向上的拉力F.由力的平衡关系可分别求出铜块和铁块所受的拉力:

F铜=G铜-F浮铜=G铜-?水gV铜 ?? ①

F铁=G铁-F浮铁=G铁-?水gV铁 ?? ②

根据密度关系可得:

V铜=m铜

?铜=G铜?铜g,V铁=m铁

?铁=G铁?铁g

代入①、②两式可得:

F铜=G铜-?水gG铜

?铜g

G铁

?铁g=G铜(1-?水?铜?水

?铁)?? ③ F铁=G铁-?水g=G铁(1-)?? ④

铜块与铁块浸没在水中时杠杆平衡,则由杠杆平衡条件可得:

F铜·l1=F铁·l2.

由③式与④式可知,∵ G铜=G铁,?铜>?铁.

∴ F铜>F铁.因此l1<l2 即铜块的力臂小于铁块的力臂.

则由水中取出铜块和铁块,在不受浮力作用时:G铜·l1<G铁·l2.

说明铁块这端应向下转动.

答案应选取B.

【例33】如图所示,甲、乙为质量不等的、由同种材料

作成的两个实心球。球的密度大于水的密度,m甲>m

当两球都浸没在水中时,杠杆处于平衡状态,那乙。

么当把两个球甲乙都放在空气中时,杠杆将( )

A. 仍然平衡 B. 杠杆右端下沉

C. 杠杆左端下沉 D. 条件不足,无法判断

解析:题设条件是质量不等、同种材料两实心球挂在杠杆两端,且都放入水中而平衡。分

析物体受力,运用杠杆平衡条件,找出两者重力关系,再讨论将它们取出的情况就迎

刃而解了。设杠杆左端绳子对甲球的拉力为FA,甲球重为G甲,甲球受浮力为F甲;设

杠杆右端绳子对乙球的拉力为FB,乙球重为G乙,乙球受浮力为F乙。根据物体平衡条

件、浮力公式,则有FA+F甲=G甲 ,即:FA=G甲-ρ水gV甲 。因为V甲=G甲/ρ甲g,所以

FA= G甲-ρ水G甲/ρ甲 = G甲(1-ρ水/ρ甲),同理,对乙球FB= = G乙(1-ρ水/ρ乙),

根据杠杆平衡条件有FAlOA=FBlOB,所以G甲(1-ρ水/ρ甲)lOA= G乙(1-ρ水/ρ乙)lOB 。

由于甲球、乙球由同种材料制成,则ρ甲=ρ乙 ,两边同时消去(1-ρ水/ρ甲),则

G甲lOA= G乙lOB ,此式表明将杠杆两端的甲球、乙球放入空气中时,杠杆继续平衡。

答案:正确选项为A 。

本题考查同学们物体受力分析、浸没在液体内受到浮力大小的计算、杠杆平衡条件和

密度的知识,解题关键是具体写出作用在杠杆两端的绳子拉力与球的重力、所受浮力

的关系式,进而求得球所受重力和球密度、水密度之间的关系。此外,解答此题时还

应注意影响杠杆转动效果的是力与力臂的乘积,而不是单纯的力。因而不能简单的认

为甲球在水中受浮力大,因此左端减少的力大,杠杆右端减少的力小,因此右端下沉。

【例34】如图所示的装置中,O为杠杆OA的支点。在离O点

l0处挂着一个质量为M的物体。每单位长度杠杆的质量为

m ,当杠杆的长度为 时,可以用最小的力F维

持杠杆平衡。

解析:当考虑杠杆自身质量时,OA只能在一定长度,即mL为

一定值时才能使A端受拉力为最小。物体重力Mg、杠杆

重力mLg关于支点O的转动效果是逆时针的,A点受到绳

子拉力关于支点O的转动效果是顺时针的。

答案:设杠杆长为L,根据杠杆平衡条件可得:

F×OA= G×OC+Mg×OB

即:F×L= mLg×L/2+Mgl0——(1)

F=(1/2)mg(L+2Ml0/ mL),令K= L+2Ml0 /mL——(2)

2F=Kmg/2,要使F最小,则K值最小。 由(2)式得:L-KL+2Ml0 /m=0

22 所以:(L-K/2)+2Ml0 /m-K/4=0,当L= K/2时,K值最小,

21/2则:K/4=2Ml0/m ,所以K=2(2Ml0/m) 。

1/21/2 结论:当L=K/2=(2Ml0/m)时,F最小=(2Ml0 /m)g。

若忽略杠杆的质量,则AO越长F就越小;但由于杠杆自身有质量,则OA只能在一定

长度下,即杠杆质量有一定值时,才能使F

最小。另外,本题还涉及到三个力作用在

杠杆上时杠杆的平衡条件:顺时针力乘力臂之和等于逆时针力乘力臂之和。

【例35】乒乓球、保龄球等表面都是光滑的,为什么高尔夫球的表面上布满小坑呢?经有

关科学家研究发现:两个等大的球,一个表面布满小坑,另一个光滑,在空中高速飞行时,表面布满小坑的球受到的空气阻力较小.现将质量与体积均相等的两个小球A(表面布满小坑)与B(表面光滑)分别利用细绳悬挂在等臂杠杆的两端,使杠杆水平平衡,如图所示.当从两球正下方同时以相同速度(足够大)的风对准它们竖直向上吹时,则以下的说法中正确的是( )

A.杠杆左端下降

B.杠杆右端下降

C.杠杆仍然在水平方向处于平衡状态

D.无法判断杠杆的转动情况

解析:由杠杆平衡条件可知,判断杠杆是否平衡关键比较两力与它们的力臂的乘积是否相等,

或比较两力是否与它们的力臂成反比,本题是等臂杠杆,所以可简化为比较两力的大小.阻力小则作用在杠杆上的力大.答案选A

判断杠杆是否平衡,可采用虚设法、数字代入法、极限法等方法来化难为易,化繁为简,可见正确掌握解题的技巧和方法,是学好物理的重要途径.

【例36】某同学研究定滑轮的使用特点,他每次都匀速提起钩码,研究过程如图所示,请

仔细观察图中的操作和测量结果,然后归纳

得出初步结论.

比较(a)、(b)两图可知:_______________;

比较(b)、(c)、(d)三图可知:____________.

解析:四个图中弹簧称的示数都相等,而方向都

不相同,就将定滑轮的特点显示出来.

答案:定滑轮不能改变力的大小;使用定滑轮可以改变力的方向.

通过实验研究物理规律是学习的重要方法,对比、归纳都是分析物理现象的重要方法.

【例37】图中给出两组滑轮组(a)、(b),若它们分别提起同一重物,请画出其中最省力的

)

(a) (b) (c)

解析:“省力”就是在动滑轮个数相同时,尽量采用绳子与动滑轮相连股数较多的方法;

或在动滑轮个数不同时选用动滑轮多的一组,因此,应选用(b)组滑轮组。

解:如图(c)所示

本题考查了两个知识点,一是滑轮组的省力多少是由绕过动滑轮的绳子的股数决定的;二是装配滑轮组。

【例38】如图所示,用四个滑轮组分别提起重力为G的物体。如果不计摩擦和动滑轮的重

力,那么拉绳子的四个力F1、F2、F3、F4

的大小分别是( )

A. G/2、G/3、G/4、G/3

B. G/3、G/3、G/4、G/4

C. G/2、G/2、G/3、G/3

D. G/2、G/2、G/4、G/2

解析:解决此题的关键是正确分析由几段绳

子承担重物。由于绳子自由端没有连接

重物,则只需要数出与动滑轮(包括滑

轮框)接触的绳子段数即可确定n。在

本题中甲图承担重物的绳子段数为2,乙图承担重物的绳子段数为3,丙图承担重物的绳子段数为4,丁图承担重物的绳子段数为3。

解答:正确选项为A 。

此题考查滑轮组承担重物的省力问题。段数的确定可以采取在动、定滑轮间画一条水平直线,数绳子和直线交点的方法,由于绕过定滑轮的绳子的自由端没有连接重物,此段绳子不计在n数之内。

【例39】如图所示表示三种不同的滑轮组,用它们提起重为G的相同重物,在A端所用的

拉力分别为

; ;

。不计滑轮本身的重和摩擦. 解析:判断使用滑轮组时所用的力F的大小,

关键是看几段绳子通过滑轮组拉着物体,

即有几段绳子承担物体的重,不能根据动

滑轮的个数来判断省力的大小,也不能根

据滑轮的总数来判断省力的大小.

解: ①在图A中,有三段绳子拉着物体,

G,②在图B中,有四段绳子拉着3

G物体F2?,③在图C中,有五段绳子4

G拉着物体,F3? 5

GGG答:F1?,F2?,F3? 345F1?

【例40】如图所示,用滑轮组拉着重物在水平

地面上匀速前进,在绳的端点A的作用力

F=300N,重物与地面间的摩擦力f为多大?

将重物移动的距离为s=1m,绳端A移动的

距离为多少?不计滑轮本身的质量以及轴与轮间的摩擦?

解析:由图中可见对于滑轮组,右侧为定滑轮,左侧直接拉物体的是动滑轮,与此动滑轮

连接的绳子段数有三段,每段绳子的拉力是F,所以动滑轮拉物体力

.对被拉物体再进行受力分析可知,重物在水平方向上受到滑轮组对它的拉力和地面的摩擦

力,又由于重物沿水平面匀速运动,因此摩擦力与拉力大小相等.所以,滑轮对重物

的作用力大小等于重物所受地面对它的摩擦力.

与动滑轮连接的三段绳子的端点都应当移动1

解:动滑轮拉物体的力

将重物移动1 ,. ,所以绳端A移动的距离应为3 ,由二力平衡条件可知: N

绳端A移动的距离:答:

N、

【例41】一条绳子最多能承受1000N的拉力.请设计一个滑轮组,

用这条绳子吊起3300N的重物,画出滑轮组安装示意图.(动

滑轮重及摩擦不计)

解析:在处理这类问题时,首先要计算出承担物重的绳子段数 ,即n?G.注意 取整数,若计算出 是小数,都采用“入”F

G3300N??3.3,则 应取4,不能F1000N的办法. 解:绳子的股数n?

按四舍五入去处理.然后,根据 的数值及所需的拉力方向去确定动滑轮与定滑轮个

【例42

是2N,解:以: F物体G不动,N=G等于【例43

解析:要求最省力,即承担动滑轮的绳子股数最多,而图中只有一个动滑轮,故最多只有3甲 乙

股。最省力的绕绳方法如图乙所示.

【例44】 在不计机械自重和摩擦的情况下,能用10N的拉力刚好提起重20N物体的简单机

械有( )

A.一个动滑轮 B.一个定滑轮

C.杠杆 D.一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组 解析:根据题意,F=1/2G,A、D都符合要求;若使用杠杆,只要满足动力臂是阻力臂的两

倍,也符合;使用定滑轮不能省力,所以B不满足要求.

【例45】一条绳子最多能承受1000N的拉力.请设计一个滑轮组,

用这条绳子吊起3300牛的重物,画出滑轮组安装示意

图.(动滑轮重及摩擦不计)

解析:在处理这类问题时,首先要计算出承担物重的绳子段数n,

即 n=G/F.注意n取整数,若计算出 n是小数,都采用“入”

的办法.例如:本题中的 n=3.3,则 n应取4,不能按四舍

五入去处理.然后,根据 n的数值及所需的拉力方向去确定

动滑轮与定滑轮个数及绕线方法.如果不要求改变用力方

向,则只需要用一个定滑轮,绕线如图(甲);如果要改变

用力方向,则需要两个定滑轮,绕线如图乙。

【例46】

求解.

态,物体G牛,不动,

N=G-F=100牛-

2牛=98牛.

说明水平地面对物体的支持力是98牛,由于物体对水平地面的压力和水平地面对物体支持力是大小相等,所以物体G对水平地面的压力就等于98牛.

答:应填:5、98.

【例47】如图所示,物体的重为60N,在不考虑动滑轮重的情况下,甲图中的拉力是_______;

乙图中的拉力是_________。

解析:因为在甲图中动滑轮有3股绳子承担,所以所用拉力就是物重

的三分之一,为20N;乙图有2股绳子承担,那么拉力就是物重的

二分之一,为30N。同是一个定滑轮和一个动滑轮,由于绕线方式

不同,所用的拉力也就不同,但实际上这两个图很容易混淆,有

时滑轮组的连接复杂时,这种判断方法很容易带来一些失误。

那么用什么办法判断好呢?由于滑轮组大多时候是处于平衡状态,

即静止状态或匀速运动状态,所以此时滑轮组一定是在平衡力的 甲 乙

作用下静止、或匀速运动的,我们只要选准研究的对象,应用平

衡力的知识判断就可以了。

【例48】如图1所示,滑轮的质量和摩擦、绳子的质量均不计,平台重1050N,整个装置

处于平衡状态,物体M受到的重力为G=___________。

解析:由于平台处于平衡状态,所以它受到的力一定是平衡力。

平台受到向上的力有共三个,每一个滑轮对它有一个向上的

力,且大小还不相等。设物体M受到的重力为G,则最下面的

滑轮对平台向上的力为G;中间的滑轮对平台向上的拉力为2G;最上面的滑轮对平台向上的拉力为4G,如图2所示,所图

1 图

2 以平台受到向上的力为G+2G+4G=7G;受到向下的力就是它的

重力,大小为1050N,故7G=1050N,G=150N。

你看,利用平衡力的知识解这类滑轮组的有关习题时,不是很简捷吗?这种方法在考虑动滑轮重时,也显出其独特的优越性。

【例49】如图A所示,货物重1000N,动滑轮重50N,拉力至少多大

时才能提升重物?如果每段子只能承担400 N的拉力,滑轮组最

多能提起多重的货物?

解析:由于动滑轮受到5个力的作用,绳子对它有3个向上的力,自

身向下的重力和货物对它向下的拉力,如图B所示。总的来说,

动滑轮处于平衡状态,所以向上的力之和与向下的力之和是相等

图B 图

A 的,即3F=1000N+50N,得拉力F=350N。

如果已知每段绳子最多承担400 N的力,则向上的力仍然等于向下的力,故3×400N=50N+G,即G=1150N。

可见,用平衡力的观点去分析、计算滑轮组的省力情况时,它的适用范围更广泛些。

【例50】如图所示,用200N的拉力拉着物体A以3m/s

的速度在水平面上匀速前进,若A与滑轮相连的

绳子C中的拉力大小是120N,不计滑轮重力、绳

的重力及滑轮上各处的摩擦,则A与地面的摩擦

力为 N,B与地面间的摩擦力为 N。

解析:要隔离A、B、滑轮三个物体,分别分析他们在水平方向的受力情况,便可以解出A、

B物体与地面间的摩擦力。

解:物体A在水平方向上受三个力作用:向左的拉力F、绳C对A向右拉力FC和水平向右的摩擦力fA。由于A物体在水平面上做匀速直线运动,所以:fA=F-FC=80N,由于B物体在水平桌面上做匀速直线运动,所以地面对B的摩擦力fB等于绳上拉力FB,对滑轮进行受力分析可得B对滑轮的拉力FB’等于绳C对滑轮拉力FC’的一半,即: fB=FB=FC/2=60(N)

此题考查物体受力分析和动滑轮的使用特点。要注意:不能机械的记住“使用一个动滑轮就省力一半”,动滑轮可省一半力应理解为:使用动滑轮时,作用在轮边缘上的力(作用在绳上的力)是作用在轴上的力的一半,即:本题中的动滑轮是个费力滑轮。这样,不管动滑轮是竖直还是水平使用,判断力的关系就不

会错了。

【例51】如图所示,某人在筐内,人重400N,筐重90N

,动滑轮

重20N。此人用动滑轮将自己匀速拉起。不计摩擦和绳重,求人对绳子拉力多大?人对筐底压力是多大?

解析:从草图可以看到虽然有2段绳子连接动滑轮,但承担总重的是3段绳子(C、D、E),

将人和动滑轮、筐视为一个整体,则总重是G人+G轮+G筐。

解:依据滑轮组的省力特点,在不计绳重及摩擦的情况下:

F=G/n=(G人+G轮+G筐 )/3=(400+90+20)/3=170(N)

即:人对绳子的拉力为170N。

再选择人作为受力物体,人受3个力作用:重力G人、绳子对人拉力F和筐对人的支持力N。人处于平衡状态,

则:G人=F+N ,所以N=G人-F=400-170=230(N)

由于力的作用的相互性,人对筐底压力为230N。

此题考查滑轮组作用和物体平衡时受力分析,易错的地方是误认为总重由两根绳子A和B来承担,以为绳拉人的力是总重的二分之一。应该从图中看出A和B

不是一根绳子,此时受力是不相同的。在使用滑轮组省力公式时,F动=F阻/n的前提是一根绳子被分成受力相同的n段,如本题中的C、D、E三段绳子。还要注意的是,B段绳子并未承担滑轮重,B段绳子受力应是FB=2F-G轮=340-20=320(N)

【例52】有一个结构不明的滑轮组,只知道拉力F向下拉绳子时,每拉下12m,重物就上

升3m,拉力F=400N,重物为多大,试画出滑轮的结构图。

数n之间的关系是段绳; (3)s=nh

n=s12m??4?段? h3m

1F=G n

G=nF=4?400N=1600N 滑轮组的结构如图所示

【例53】如图甲所示,用我们对滑轮B 设摩擦力为f。 F1=3F,f=F1’ 而F1’=F1则f=F1=3F=3?10N?30若物体移动1m自由端需拉过3m。

【例54】一辆汽车不慎陷入公路旁的泥地中,采用如

图所示的滑轮组装置将汽车拉回到公路上。已知汽车的重力为3×14N,拉绳子的力为900N,绳端向前运动4.5m时,汽车受阻力是多少?汽车向前移动了多少?

解析:这是一个利用滑轮组达到省力目的的实际问题。只要根据“滑轮组有几段绳子承担

重力,拉力就是重力的几分之一,绳子末端移动的距离就是动滑轮移动距离的几倍”的结论就不难得出结果了。

答案:由题目当中的草图可知,承担阻力的绳子为3段,在忽略绳重、滑轮重及摩擦时:F拉=f阻/3,

所以f阻= F拉×3=900×3=2700(N)

再根据滑轮组的连接情况,判断出动滑轮与汽车向左移动距离是绳端移动距离的1/3,则汽车向前移动了1.5m。

此题考查横向滑轮组使用时各力之间的关系。横向与竖向使用滑轮组本质上没有区别,但要注意与竖向不同,横向使用滑轮组,重物的重力不是直接阻力,此时重力已和支持力相平衡了。物体水平运动时,所受阻力是与运动方向相反的摩擦力。

【例55】用如图所示滑轮组匀速拉动重1000N的物体A,所用拉力F=100N。绳子自由端移

动速度为0.2m/s.求物体与地面之间的摩擦力f和2秒内物体移动的距离。(不计滑轮重和轮和轴之间的摩擦)

解析:绳子自由端移动的距离s与物体移动的距离s′的关系为s=n s′,绳子自由端移动

的速度v也等于物体移动速度v′的n倍,即v=nv′。

全解:设n是动滑轮上绳子的股数,f为物体与水平平面之间的摩擦阻力。

本题中,n=2,由F=

f=nF=2×100N=200N

物体移动的速度v′=41f得 nv0.2m/s==0.1m/s n2

2s内物体移动的距离

S′=v′t=0.1m/s×2s=0.2m.

绳子自由端移动的距离、速度与物体移动的距离、速度是同学们容易混淆的问题,应特别注意。

【例56】如图所示,用一根结实的绳子在两根光滑木棒上绕几圈,

一小朋友用力一拉,两位大力士竟撞在一起了.这幅漫画说

明了 .

解析:由题意可知该机械是可以省力,答案具有开放性.

解:使用滑轮组能省力或省力费距离机械 或省力杠杆或动滑

轮等.能联系生活和社会实际,运用所学的物理知识解决实际

问题是开放探究的最佳结合点.

【例57】在下图的四种情境中,人对物体做功的是( )

A.提着桶在水平

地面上匀速前进

B.举着杠铃 原地不动

C.用力搬石 头但搬不动

D.推着小 车前进

解析:人对物体做功必需要对物体有力的作用,同时在力的方向上通过一段距离;有力的

作用,物体在力的方向上没有通过距离,力不做功;力的方向和通过的距离垂直,力也不做功.答案选C

判断力对物体是否做功,一定要从做功的两个必要因素来分析,两者缺一不可.

【例58】根据图所示情景,请你提出一个与物理知识有关的问题,并作简答.

问题:

简答:

解析:由题中图景可知涉及到的是力学知识,应从物体受力,做功

等多角度进行分析,结论是开放的.

答:问题:运动员在上举杠铃的过程中是否做功.

简答:运动员对杠铃施加了向上的力,使杠铃在力的方向上

移动了距离,所以说运动员做了功.其他答案也可.

观察现象提出问题的能力是新课程标准中探究性学习必须具备的,解决这类问题首先要观察所给的图景可能涉及到的物理知识点有哪些,其次语言的组织要简练.

【例59】下列四种情境中,人对物体做功的是( )

A.提着水桶在水平地面上匀速前进 B.举着杠铃原地不动

C.用力搬石头但没有搬动 D.推着小车前进

解析:判断一个力对物体是否做功,必须同时满足两个必要的因素,一是作用在物体上的

力;二是物体在力的方向上通过的距离。

解:A选项中提水桶施力的方向是竖直向上,水桶的移动的方向为水平方向,虽然水桶受力了,也移动了距离,但是没有在力的方向上移动一段距离,所以没有对水桶做功。B选项对杠铃施力了,但没有移动距离,所以没有对杠铃做功。C选项中对石头施力了,但没有移动距离,所以没有对石头做功。D选项推小车向前施力,且小车在向前的方向上移动一段距离,所以对小车做了功。答案为D。

通过对这个问题的解析,学生能进一步理解做功的两个必要因素。

【例60】一个同学用120N的力,将一个4N重的足球踢到25m远处。对他踢球时做功的情

况,下列说法正确的是( )

A. 做功300J B. 做功100J

C. 没有做功 D. 做了功,但条件不足,无法计算做功的多少 解析:我们知道,做功包括两个必要因素:一是作用在物体上的力,二是物体在力的方向

上通过的距离。本题中这两个因素都具备,所以该同学在踢球时对球做了功。已知该同学的作用力为120N,但在该力作用下球移动的距离未知,因此,无法计算出做功的多少。正确选项为D 。

在判断力对物体是否做功时,要理解下列三种不做功的

情况:(1)物体处于静止状态(S=0);(2)物体不受

力靠惯性运动(F=0);(3)物体受力,但物体移动方

向与所受力方向垂直。此外,还要注意:在利用W=F·S

计算功时,F要在使物体沿着力的方向移动S距离的过程

中始终作用在物体上,且大小和方向是不变的。

【例61】如图所示,用斜向上的拉力使木块在水平方

向上前进了一段距离,则( )

A. 拉力与距离不在同一个方向上,拉力没做功

B. 拉力对木块做功,因为有力,也有距离

C. 拉力对木块做功,因为有力,且有在力的方向上的距离

D. 拉力对木块做功,因为有距离,且在距离的方向上有力

解析:由于木块受到方向是斜向上的拉力,而木块运动方向是水平向右,这也就是说拉力

的作用点在力的方向上有距离。或换一种理解方法:将拉力分解为沿着竖直方向和水平方向的两个力(可将以前所学互成角度两个力的合力,逆向思考成求一个力的两个分力)。这样,水平方向的距离和力都存在,则拉力对物体做了功。正确选项为C、D。 判断一个力是否做功,要看在力的作用下,物体在力的方向上是否通过一段距离。由本题的分析,我们可以得到一个结论:只要力和运动方向不垂直,就存在力对物体做功或是物体克服阻力做功。

【例62】一个同学用120 N的力,将一个4 N重的足球踢到25 m远处,对于他踢球时做功

的情况,下列说法正确的是

A.做功 3000 J B.做功 100 J

C.没有做功 D.做了功,但无法计算做功多少

解析:功包含两个必要因素,一是作用在物体上的力,二是物体在力的方向上通过的距离,

人用了 120 N力踢球时,脚给球瞬间作用力是 120 N,但在这一时间内球随脚移动的距离并不知道,所以求不出人到底做了多少功,故选D.

【例63】几个同学进行爬杆比赛时,要比较谁的功率大,分别需要哪些测量仪器和测出哪

些物理量?

解析:(1)用体重计测体重,用秒表测时间,用长杆和卷尺测高度。

(2)用体重计测体重,用秒表测时间。(要求爬过同样的高度)

(3)用体重计测体重,用长杆和卷尺测高度。(要求同时开始,同时停止)

【例64】小红学过“机械效率”后,产生了一个疑问:“机械的机械效率越高是否越省

力?”针对这个问题,小红借了一个弹簧测力计,利用家中“案板”和茶杯做了以下实验:

①把杯子放在塑料袋中,往杯子中加入适量的水,用弹簧测力计测得杯子和水的重力G。 ②用“案板”作斜面,如图所示。通过弹簧测力计将水杯匀速拉上斜面。

③分别测出拉力F、杯子移动的距离S和升高的高度h。

④改变斜面的高度,做4次实验,记录实验数据如右表:

(1)计算并将数据填入表中4个空格中。

(2)小红的疑问是否得到了解决?分析实验数据,能得出什么结论?

.

(3)完成上面实验后,小红又产生一个猜想:“如果减小斜面摩擦,可以提高斜面的机械效率”。

①请你用所学的知识,说明小红的猜想是否正确 。

②请你设计一个实验,进一步证明你对小红的猜想的判断: . 解析:(1)0.5 0.8 63% 74%

(2)解决了小红的疑问。使用斜面的机械效率越高不是越省力。

(3) ①小红的猜想是正确的。有用功一定时,减小摩擦力就减少了额外功,从而减少了总功,提高了机械效率。② a.保持斜面倾角不变,在斜面(案板)表面铺不同材料(如纸、玻璃、毛巾等)改变摩擦;b.将水杯沿斜面提升一定高度或沿斜面移动一定距离分别求出各次的机械效率。

【例65】物体重100N,在水平推力作用下,在水平面匀速前进了50m;撤去推力F后,物

体又前进了25m。若水平推力F=10N,那么这个水平推力所做的功和物体克服阻力所做的功分别为( )

A. 5000J、750J B. 500J、750J

C. 500J、250J D. 5500J、500J

解析:解决这个题目首先要分清力F只在开始的50m距离上存在,而水平面对物体的摩擦

阻力在整个距离(50m加25m)上都起作用。物体在水平面上匀速运动,则F=f(阻力)。撤去F后,物体做减速运动时,只受阻力f的作用(水平方向上)。由功的定义式W=F·S可得:WF=F·S1=10×50=500(J);Wf=f·(S1+S2)=10×(50+25)=750(J)。

正确选项为B。此题考查功的计算和物体在匀速运动时的受力分析。在解答本题时要注意物体的重是干扰条件,而明确阻力大小和阻力在多长距离上对物体有作用才是解决问题的关键。

【例66】一根水平放置、粗细均匀的木材长2m,横截面积为

23320×20cm,密度为0.8×10Kg/m;若将它缓慢竖立起来(如图所示),至少需要 N的力,需要做的功为 J。

(g=10N/Kg) 解析:在使木材由水平位置运动到竖直位置且需拉力最小的过程中,要找到最大力臂为木材长,可以在B端施加垂直于木棒向上的

力F,但是若保持力F的力臂不变,它的方向就要不断的发生变化。根据杠杆平衡条件(假设A为支点),F与其力臂的乘积应该等于重力G与其力臂的乘积。由于木材重力的力臂在减少,则拉力F要变小,且运动路线是曲线,因此不能利用公式W=FS来计算变力做的功;要换一个角度来进行思考:物体在克服重力做功的过程中,重心升高的竖直高度为L/2,相当于将木材举高1m,再水平转到竖直位置上(重心位置不变),根据功的原理便不难求出F所做的功了。

答案:首先根据重力、密度公式求重力,则:G=mg=?Vg??LSg

=0.8×10×2×20×20×10×10=640(N)

若将它竖立起来,假设A点不动,看成杠杆,在B端施加一个垂直于木棒向上的力F,根据杠杆平衡条件:FL=G(L/2),所以F=G/2=320(N)

依据功的原理,拉力F所做的功等于克服重力G所做的功:

WF=WG=Gh=G(L/2)=640×1=640(J)

本题主要考查杠杆平衡条件和功的计算。第二问运用物理解题上的等效法来求解,实

际也可看成利用了功的原理:人对木材做功等于木材克服重力做功(阻力不计),这3-4

样将一个变力做功转变为恒力做功,这种思路应推广到其他题的解决方法中。

【例67】一个杠杆的动力臂是60cm,阻力臂是20cm,用它将300N的重物匀速升高2cm,

不考虑杠杆自重和摩擦,动力是 N,动力作用点移动了 cm,动力做了 J的功。

解析:利用杠杆平衡条件先求出动力,利用功的原理动力功与阻力功相等可求出动力做的

功,最后利用功的公式求出动力作用点移动的距离。

解:根据杠杆平衡条件F1l1?F2l2,则F1=F2l2/l1 =300×20/60=100(N)

根据功的原理W动=W阻=F2S2=30×0.02=6(J)

因为W动=F1S1,所以S1=W动/F1=6/100=0.06(m)=6(cm)

本题是一道较简单的简单机械、功的计算和功的原理的应用综合题。这道题题也可以画图求解,利用相似三角形的知识,先求动力作用点移动的距离,再去求动力和动力作了多少功。

【例68】4月23日,南宁市某商场举行首届跑楼梯比赛,共有500多名选手参加.若要比

较参赛者的功率大小,需测出的物理量是( )

A.登楼所用的时间

B.参赛者的体重,所登楼层的高度

C.参赛者的体重,所登楼层的高度以及登楼所用的时间

D.参赛者的体重,所登楼层的高度,登楼所用的时间以及参赛者通过的路程

解析:为了测参赛者登楼的功率,由公式P=W/t可知,需要测出W、t两个物理量,而W=Fs=Gh,

故还需要测出人的重力和楼层的高度.答案选C

对于功率的测定,要学会从公式入手,来确定所需要测量的物理量,这对实验过程的推理和数据的分析要求较高.

【例69】如图所示,物体G所受到的重力大小为40N.

(1)在拉力F1的作用下使物体沿竖直方向匀

速提高0.5m,求拉力F1在这一过程中对

物体所做的功.

0(2)若将该物体放在倾角为30的光滑斜面

上,用平行于斜面的拉力F2使物体沿斜

面匀速向上移动1m,此时拉力F2的大小

恰为20N,求拉力F2在这一过程中对物体所做的功.

(3)比较上述两种情况,你能得出什么结论?

解析:利用公式W=FS计算时,力的方向要与物体通过的距离的方向保持一致,F1应乘以0.5m,

而F2应乘以1m;通过对比可得出使用斜面可以省力,使用斜面不省功.

解:F1=G=40N W1=F1s1=40N╳0.5m=20J

W2=F2s2=20N╳1m=20J

使用斜面可以省力,使用斜面不能省功.

利用公式W=Fs计算时,要遵循对应性原则,即物体受到该力的作用与物体移动距离要有同时性,该力的方向与物体移动的方向具有同向性,该力作用的对象与移动的距离的对象具有同体性.

【例70】在“测滑轮组机械效率”的实验中,用同一滑轮组进行了两次实验,实验数据如下

表所示.

(2) 在图7-6中用笔画线代替细绳组装滑轮组. (3)第1次实验测得滑轮组的机械效率为________.

(4)如果将重为3N的钩码挂在同一滑轮组下,根据题中已有的信息可以判断出这时滑轮组的机械效率应在___________范围内.

解析:由钩码上升的高度与弹簧测力计移动的距离的倍数关系,可得出滑轮组作

用在动滑轮上绳子的股数,要计算机械效率关键区别有用功、额外功和总功,并选择适当的公式进行运算.用同一滑轮组提升不同重力的物体,其机械效率是不同的,提升的重物越重,机械效率越大.

答案:(1)40 (2)图略 (3)66.7% (4)66.7%<η<72.7%

要正确的解滑轮组这类问题,必须掌握使用滑轮组过程中各物理量之间的联系,同时提高应用数学工具的能力.

【例71】测“滑轮组机械效率”的实验中所用的测量仪器有_______ _________

(1)画出测量由一个动滑轮和一个定滑轮组成的滑轮组的机械效率装置示意图

(2)若动滑轮重0.5牛,弹簧秤测量范围是0~2.5牛,则实验时,被提起的重物不得

超过____________ _______。 (3)为记录本实验的数据,请你设计一个表格

(4)实验时,必须使弹簧秤做____________________运动。

解析:本实验(1)需要的器材有a弹簧秤、b铁架台、c刻度尺一把、d钩码一盒、e定滑

(4)弹簧秤必须做匀速直线运动

4

【例72】一列火车以20m/s的速度在平直的轨道上匀速行驶,整列火车受的阻力是9×10N,

问这列火车行驶1min火车做了多少功?

解析:解此题时,首先注意火车做匀速直线运动,因此火车的牵引力和阻力是一对平衡力,

则F=f,另外距离可以利用S=vt来求,最后可用公式W=Fs求出火车在这段距离中所做的功。

解:由V=S/t得,S=Vt=20m/s×60s=1200m

根据:W=FS得

48W=FS=fs=9×10N×1200m=1.08×10J

本题不仅训练了功的计算,而且训练了由物体的运动状态来确定物体受力情况的思维过程。

【例73】下列关于功率的说法正确的是( )

A.功率大的机械比功率小的机械做功一定多

B.功率大的机械比功率小的机械做功一定少

C.功率大的机械工作时所用的时间一定少

D.功率大的机械工作时做功一定快

解析:功率定义为单位时间内完成的功,由所做功的多少和所用的时间决定,它反映了物

体做功的快慢。A、B、C中都缺少一个因素,判断是错误的。

解:物理学中用功率表示物体做功的快慢,所以功率大的机械做功一定快,故选D。 类比是学习物理常用的方法,例1中我们可以将功率与速度作类比,物体运动的路程长,运动的速度不一定大;物体运动的速度小,运动的路程不一定短。我们可以用同样的方法来理解功率。

【例74】下列分析和判断中,正确的是( )

① 功率越大的机械,做功越快的机械效率越高

② 机械效率越高,有用功在总功中占的比值越大

③ 做功时间越长的机械所做的功越多,机械效率不一定高

④ 功率相等的两个机械,所做的有用功相同,机械效率就相同

⑤ 两个机械效率相同的机械,功率大的机械所做的总功多

A. 只有②是正确的

B. ①③⑤是错误的,其他正确

C. ②和⑤是正确的

D. ①④是正确的,③不能确定

解析:本题考查的是对有用功、总功、机械效率和功率的理解。功率表示做功的快慢,因

为P=W/t,而W=Pt 。做功的多少不仅与时间有关,还与功率大小有关,因此可以确定③是错误的。机械效率反映机械做功时,有用功所占总功中的份额,不代表有用功多少,因此④是错误的。功率和机械效率是分别独立反映机械做功的性能,彼此没有必然联系,①和⑤是错误的。正确选项为A。

解决抓住关键概念的实质,在貌似混淆的说法及判断中找出谬误。本题中涉及到的几个概念有时还会和牵引力、阻力以及距离搅在一起,我们只要思路清晰,都能辩明其真伪。

【例75】暑假中,明明和爸爸到花果山去游玩,同时他们进行了爬山比赛,已知明明和爸

爸的体重之比为2?3,从山底分别沿两条不同的路线爬上同一山顶所用的时间之比是3?4,则明明和爸爸爬山的功率之比为 ( )

A.2:3 B.1:2 C.9:8 D.8:9

解析:功率P=WGhP1G1t2248=,所以=×=×= ttP2G2t1339

解:选D。

本题中明明和爸爸沿不同路线爬山,路径不同,但他们在力的方向上(竖直方向上)移动的距离是相同的。

【例76】一辆“奥迪”A4轿车用3000N的牵引力以72Km/h的速度在高速公路上行驶,这

时轿车的功率是多少

解析:根据P=WFss==F.=Fv,已知力F和速度v就可以求出功率P。不过要注意各量的ttt

单位,72Km/h要化成用m/s作单位。

解:v=72Km/h=20m/s

4P=FV=3000N×20m/s=6×10w

本题能训练学生根据不同的已知条件确定解题思路。

【例77】用一个动滑轮、一个定滑轮组成的滑轮组来匀速提升重物G,如图所示。已知物

重G=600N,拉力F=250N,求重物升高0.5m时,拉力所做的有用功、额外功及机械效率。若不计绳重和摩擦力,求动滑轮的重。

解析:竖直方向提升物体过程中,有用功W=Gh,在不计绳重和摩擦力的情况下,克服动滑轮

重所做的功就等于额外功,既W额外=G动h

解:(1)W有用=Gh=600N×0.5m=300J.

(2)S=3h=1.5m,W=Fs=250N×1.5m=375J.

(3)W额外=W总-W有=375J-300J=75J,

η= W有300J×100﹪=×100﹪=80﹪ W总375J

(4)W额外=G动h,G动=W额外75J==150N h0.5m

对动滑轮重的求解还可用3F=G物+G动,故G动=3×250N-600N=150N.

【例78】如图所示,用一滑轮组将重为400N的物体A沿水平方向匀速拉动10m,物体A与

地面间的摩擦力是240N,水平拉力F为100N,求总功、有用功、额外功和滑轮组的机械效率。

解析:水平方向拉动物体过程中,克服物体与地面间的摩擦力所做的功为有用功W有用=fAs,额外功是克服滑轮轴间摩擦力所做的功。

解:绳子自由端移动距离S=3SA=3×10m=30m,

W有用=fAs=240N×10m=2400J,

W额外=W总-W有=3000J-2400J=600J, η= W有2400J×100﹪=×100﹪=80﹪ W总3000J

以上两题均为求滑轮组的机械效率,做题的关键在于分析有用功,第一题在提升物体过程中是克服物体受的重力做功,所以W有用=Gh:第二题在匀速拉动物体前进过程中是克服物体与地面间的摩擦做功,所以W有用=fAs。同学们一定要注意区分。

【例79】用100N水平拉力,将质量为100kg的物体沿水平地面匀速拉动10m,则拉力对物

体做多少功?重力对物体做多少功?物体受到的阻力是多少?

解析:物体在水平面上作匀速直线运动,共受四个力作用,水平方向有拉力F和磨擦力f,

竖直方向有重力G和支持力N,物体受力情况如图所示,物体沿拉力F方向移动10m,拉力F做功:

WF=F?s?100?10J?1000J

重力G的方向与物体移动方向垂直,重力做功为零,WG=0。因物体在水平面上作匀速直线运动,根据牛顿第一定律可知:f=F=100N。

【例80】一台拖拉机耕地的最大牵引力是2.5?104N,若每小时拖拉机行驶7.2千m

,它

的功率多大?每小时作功多少?

解析:拖拉机功率:p?WF?s??F?v tt

7.2?103

拖拉机速度:V?m/s?2s 33.6?10

∴p?FV?2.5?10?2W?5?10W

拖拉机每小时作功:

W?pt?5?10?3.6?10J?1.8?10J

【例81】在100m

深的矿井里,每分钟积水9m,要想不让水留在矿井里,应该用至少多大

功率的水泵抽水?

解析:每分钟泵抽起水的重力G=?水gV,水泵克服重力做功W??水gVh,

完成这些功所需时间t?60秒

∴p?W?水gVh ?344438

【例82解析:(1) ∴(2) G轮 G轮物 G轮?F?n?G物

?200N?5?800N

?200N

【例83】某人用一个动滑轮吊起300N的重物,在2S内使物体匀速上升

2m,若额外功为100J,则此人在这个过程中做了 J的功,做

功的功率是 W。若改为吊起450N的重物,匀速上升3m,其他不变,机械效率是 。(装置如图所示,绳重及摩擦不计)

解析:对于本题,我们可以利用有用功、额外功和总功的关系以及机械 效率的公式进行

解决。

解:分析装置发现,这是一个省距离的机械。

W有用=Gh=300×2=600(J)

W总=W有用+W额外=600+100=700(J)

P总=W总/t=700/2=350(W)

滑轮重G 0=W额外/S=100/1=100(N)

当吊起450N重物时,由于有用功和额外功均发生了变化,机械效率要随之发生改变: W有用’ =450×3 =1350(J)

W额外’=100×1.5=150(J)

W总’= W有用’ +W额外’=1500(J)

η= W有用’/ W总’=1350/1500=90%

此题考查有用功、总功、功率和机械效率的计算及综合分析问题的能力,这道题的解法很多,但关键是清楚这是非理想机械,由于摩擦和绳重不计,所以克服动滑轮重力所做的功为额外功,从而根据滑轮移动距离,计算出滑轮的重力,求得条件发生变化时,新的额外功的大小,才能求得机械效率。此外,本题还可采取先求滑轮重,再求拉力F,利用P=Fv求出功率再求功的办法来计算总功。如不求滑轮重力,依据重物上升3m,而滑轮上升1.5m,则第二次拉重物上升时额外功为第一次的1.5倍,即:W额外’=150J,也可以算出W总’,求得机械效率。总之,学会一题多解是提高解题能力的好办法,解题后再看一看,想一想,做一做,达到事半功倍的效果,解一题胜解多题,从而摆脱“题海”的压力。

3【例84】 50m深的矿井里,每分钟要涌出4m的水,为了不让矿井中积水,水泵每小时应

做 J的功,如果水泵的机械效率是80%,则至少应选用功率为 kW的电动机来带动它。

解析:为了避免矿井内积水,需要在涌水的相同时间内,抽干这些水,利用抽水机,克服

水的重力,将这些水移到50m高的井口地面上来。因此,我们可以采取先求功,再求有用功率,最后求总功率的方法,也可以先求水泵每分钟做功,再求它的总功,最后求出功率。

解: W有用=Gh=ρ水gV水h

38=1.0×10×9.8×4×50×60≈1.18×10(J)

84P有用=W有用/t=(1.18×10)/3600=3.28×10(W)

因为η=W有用/W总=P有用/P总

44所以P总=P有用/η=3.28×10/0.8=4.1×10(W)=41(KW)

本题考查的是功率的计算公式,机械效率的概念及计算公式,以及考查灵活应用物理知识解决实际问题的能力。在求水泵所做功时,要会计算水的重力,要知道连续工作的水泵将这些水抽到高处是对水做的有用功,这个功除以时间就是有用功率;对水泵而言是水泵的输出功率,水泵本身也要消耗功率,因此水泵的总功率就是电动机供给水泵的功率,即输入功率。

【例85】正常人的心脏推动血液移动的功率约为1.5W,那么在一天时间内心脏做功 J,

这些功可把一个质量为60Kg的人匀速举高 m(g取10N/Kg)。

解析:本题已知了心脏推动血液流动的功率,求一天时间内心脏做的功只要用这个功率乘

以一天的时间就可以了,之后可根据功的公式求出这些功可将一个质量为60Kg的人举高多少。

解:因为P=W/t,

5所以W=Pt=1.5W×24×3600S=1.296×10J

因为W=mgh,

5所以h=W/mg=(1.296×10J)/(60Kg×10N/Kg)=216m

这是一道应用物理规律解决实际问题的题目,要注意在解决时将实际情景与我们所学习过的物理量和物理公式结合起来。

【例86】用滑轮组匀速提升重为2000N的物体,作用在绳子自由端的拉力大小为625N,拉

力做功的功率为1250W,滑轮组的机械效率为80%,不计摩擦和绳重。求:(1)重物上升的速度;(2)如果使用这个滑轮组匀速提升重3500N的物体,那么,每段绳子承担的力是多少?

解析:要求重物上升的速度,可先求使物体上升有用功的功率,由于本题已知拉力功率,

又知机械效率,这是能达到目的的。要求每段绳子承担的力,就要清楚滑轮组的结构,这就必须知道几段绳子承担重物。由题目中已知条件可求绳子自由端速度,再求出重物上升速度,绳子段数就可以得到了。

解:因为η=W有用/W总=P有用/P总

所以Gv物=P总η,v物= P总η/G=1250×0.8/2000=0.5(m/S)

因为P总=Fv绳 ,所以v绳=P总/F=1250/625=2(m/S)

所以n=S/h=v绳/v物=2/0.5=4

当匀速提升重3500N的物体时,绳子承担的力应是F绳’=(G’+G轮)/4

因为G滑=nF-G=4×625-2000=500(N)

所以F绳’=(3500+500)/4=1000(N)

本题考查与机械效率有关的物理量的知识,能力要求较高,尤其是绳子段数的判断是解决本题的关键。另外,运用滑轮组机械做功时,由于时间相同,则有些公式可以变形,消去时间t,而得到η=P有用/P总,n=S/h=v绳/v物的结论。

4【例87】如图所示,质量为2.37×10Kg的铁块

沉入水中,现用拖车经过滑轮组拉出水面,

若滑轮组的机械效率为92%,拖车受到的地

4面阻力是2.5×10N,在铁块未露出水面之

前拖车以0.2m/S的速度拉着绳端向右匀速

运动,求这时拖车的功率?

33(g取10N/Kg,ρ铁=7.9×10Kg/m)

解析:要求功率P,可根据功率的导出式P=Fv进

行计算。速度v已知,只需求出牵引力F就

可以了,拖车水平方向受3个力作用,即牵

引力F、阻力f、绳子对车向后拉力T,要求

T实际是求拉滑轮组绳子自由端的拉力,这个拉力T所做的功是总功,动滑轮拉物体向上运动做的功是有用功,这样利用机械效率和功的计算公式就要求出动滑轮拉铁块的力F拉 ;对铁块在水中进行受力分析:受重力G、浮力F浮和绳子拉力F拉,浮力可求,重力也可计算。

解:设铁块的质量、体积分别为m铁、V铁,密度为ρ铁。

因为V铁=m铁/ρ铁,所以F浮=ρ水gV铁 =(ρ水/ρ铁)m铁

g

对水中的铁块进行受力分析得:F拉+F浮=G,

则:F拉=G-F浮= m铁g(1-ρ水/ρ铁)

3335=2.37×10×10×(1-10/(7.9×10))=2.07×10(N)

对滑轮组:η=W有用/W总=F拉h/(T×3h)

54所以:T=F拉/3η=(2.07×10)/(3×0.92)=7.5×10(N)

再对拖车进行受力分析:当它匀速向右运动时,水平方向受牵引力F、阻力f和绳子拉

445力T作用而平衡, F=T+f=7.5×10+2.5×10=10(N)

54所以拖车功率P=Fv=10×0.2=2×10(W)

本题考查综合解题能力,涉及的知识较多,如密度、质量、体积、浮力、机械效率等;能力上要求也较高,要两次对研究对象进行受力分析,还要对滑轮组做功情况进行研究。解决这类题目要注意审题,在此基础上充分挖掘题设的隐含条件,排除干扰影响,再去应用物体的物理规律和相关的计算公式,分块按步骤解题就不难了。

【例88】某城市高架桥工程建设,为兼顾城市发展文化遗产保护,需将一栋古建筑平移.在

平移过程中,施工人员先在古建筑四周深挖,把古建筑连同

地基挖起.然后在地基下铺设平行轨道,如图4—13所示.再

5用四个推力均为8×10 N的千斤顶同时推动古建筑沿轨道

缓慢滑动50 m,在新地点安放、固定、复原.问:

(1)在古建筑平移过程中,四个千斤顶一共对古建筑做多少功?

(2)若使用电动机通过滑轮组移动古建筑,已知电动机对滑轮组做功的功率为80 kW,滑轮组的机械效率为80%,古建筑移动的速度是多大?

解析:由于四个千斤顶的推力F以及古建筑平移的距离s都已给出,因此根据功的计算式

不难求出千斤顶一共对古建筑做的功W.在使用滑轮组移动古建筑时,这个功也是滑轮组的有用功W有,这是解决问题的关键.根据滑轮组的机械效率η和功率P的表达式即可求得古建筑平移的时间t,最后由速度公式求出移动的速度v.

58(1)W=4Fs=4×8×10 N×50 m=1.6×10 J.

8(2)根据η=W有/ W总 得W总= W有/ W有=2×10 J,

3又 P= W总/t得t= W总/P=2.5×10 s,故古建筑移动的速度v=s/t=0.02m/s.

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