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第十一章:欧姆定律

发布时间:2014-01-19 11:54:12  

第十一章:欧姆定律

第十一章 欧姆定律

学 物 理 动 手 动 脑

帮你突破实验综合题

用伏安法测电阻时,常常遇到一些综合习题,把实物连接、电路故障的判断、电表的读数、简单计算等问题综合起来,常使人感到难以下手,下面我们结合两个例子说明一下突破这类题的思路。

例1、(2003年济南)在做“用电流表和电压表测电阻”的实验时,晓晓同学将电路连成了如图1所示,还差两条导线。

(1)请你在图中连上那根导线。

(2)晓晓与冬冬交流时,认为冬冬的记录数据(见下表)有

误,她判断的依据是___________。

晓晓仔细检查冬冬连接的电路后找到了他连接线路的错

误,该错误是__________________。 图1 (3)晓晓与冬冬研究设计了如图2甲所示的电路,其中电

源电压恒为1.5V,将M、N两线头相接,调节滑动变阻器,

使电流表指针指在0.6A处,则此时滑动变阻器接入电路的电阻是_______Ω,保持滑动变阻器滑片位置不变,若在M、N(乙) (甲)

之间接入电阻Rx,电流表示数如图2乙所示,则电阻Rx的阻图2

值是_______Ω。

分析:该题涉及的问题较多,但各问题之间没有什么联系,我们可以各个击破。

(1)欲补画出两条线,首先应理解用伏安法测电阻的原理电路图,然后顺次寻找电路中的元件。一般由电源正极开始,到电流表、定值电阻、滑动变阻器、开关,最后回到电源的负极。所以应在电压表的“3”接线柱上到电阻的右边引一条导线,在变阻器到开关间连一条导线即可。在此变阻器应接到A接线柱上。

我们也可以用先画出电路图的方法来寻找应补接的两条导线。如图3所示为实物所对应的电路图,很明显在电流表与电压表间与电阻间缺少一条导线,在变阻器与开关间

也缺少一条导线(图中的两条虚线)。 (2)由数据判断故障时,要理解数据反映的规律,电压增大,电流反而

减小。看来这组数值并不针对一个导体而言,电压表可能并联在另一个导体

——滑动变阻器上了,为了给电阻加上不同的电压,它的阻值是变化的。

(3)由M、N直接相接的情况可知,变阻器的电阻为图3

U1.5V??2.5?;当M、N中接入了电阻Rx后,电路的总I0.6A

U1.5V??5?,则M、N间待测电阻Rx=R-R0=5Ω电阻为R?I?0.3AR0?

-2.5Ω=2.5Ω。

例2、(2005年黄冈)小刚同学测量2.5V小灯泡的电阻时,连接

的电路如图4所示。

(1)检查电路,发现有一根导线连接错误,请你在连接错误的导

图4

第十一章:欧姆定律

线上画“×”,若没有发现错误,闭合开关,会出现_________现象。在图中补画出正确的连线,闭合开关前,他应将滑动变阻器的滑片调到_________端(选填“A”或“B”);

(2)小刚改正错误后,按正确的操作测得的数据如下表:则第一次测得的小灯泡的电阻R1为___________;从表中计算出三次小灯泡的电阻不相等, 你认为可能的原因是_______________________。

分析:该题涉及故障判断、数据分析等问题,各问题间没有必然地联系,也可以各个击破。

(1)对电路的检查,我们也要按照一定的顺序先排查,由电源的正极到开关、电流表,通过电流表后灯泡与变阻器并联,就是不对的,应将这两条导线去掉一条。如果去掉连变阻器的那条,则B点应该接回电源的负极,这样电压表与电源负极相接的那条导线也应去掉,

这就会去掉两条导线,不符合题意;如果我们去掉电流表与灯泡间的导线,灯泡右端再与电源负极相连,电压表正好测量的是灯泡两端电压,符合题意。

为了更清晰地看清电路的连接方式,我们也可以先画出它的实物电路图,

如图5所示,由图可知,如果闭合开关,灯泡将不会发光,电流表也没有示图6 数,而电压表的示数将会是电源电压(该空填其中的一种现象即可)。连好电路

后,应将滑动变阻器的滑片滑到B端,变阻器接入电路的电阻才最大。

(2)第一次测得灯泡的电阻为R1?U12.0V??10?;由数据可得,三次的电阻值不等,且随I10.2A

着电压的增大灯泡的电阻值也随着增大,这其中的原因是灯丝温度越高,电阻越大的原因造成的。

可见这些小综合类实验题一般都由几个小问题组成,各小题之间还没有必然地联系,要学会各个击破。

谈谈电表的改制

电学中接触到的许多仪表,它们的本质都是电流表;生活中的许多装置中也都用到了电流表。把电流表改制一下,就可以变成测量其它量的仪表,下面我们介绍一下这方面的两则习题。

1、学生电学实验用表是用电流表根据需要附加一些电阻改装而成的,可改为量程较大的电流表,亦可改为测量电压的电压表。常用电磁式电流表是在蹄形磁铁内放置可转动的线圈制成的,线圈中通过电流时,通电导体在磁场中要受到力的作用,线圈发生转动。通过的电流大,线圈的偏转也大。现有一只电流表,其线圈电阻为500Ω,允许通过线圈的最大电流(满偏)为200μA。现要求用它改装成下列两种表:

(1)能测量0~1A电流的电流表。

(2)能测量0~3V电压的电压表。

分别画出改装的电路图,并计算出所要用电阻的阻值。 分析:(1)由于电流表的满偏电流是200μA,为能测量较大的电流(如1A),必须要给电流表并联一个电阻,以便将多余的电流分担过去,电路连接如图1所示。

-所以电阻R1两端的电压U=500Ω×200×106A=0.1V 图1 -6电阻R1上通过的电流I=1A-200×10A=0.9998A

电阻R1的大小R1?U0.1V?=0.1? I0.998A(2)因电流表两端最多能加0.1V的电压,如果把它接在电压较大的电

路两端(如3V),通过它的电流肯定要超范围,这时就必须给它串联一个电

阻以分担一部分电压,电路的连接如图2所示。

所以电阻R2上分得的电压U′=3V-0.1V=2.9V

图2

第十一章:欧姆定律

电阻R2上通过的电流I′=200μA=2×104A -U?2.9V?=1.45?104? 电阻R2的大小R2??4I?2?10A2、某科技小组自制一台可以测量电阻阻值的欧姆表。如图3所示,欧姆表

电路由一只灵敏电流表G、定值电阻R0、滑动变阻器和干电池(设电压不变)组成。使用时可把待测电阻接在A、B两端,为了能直接从灵敏电流表表盘上 图3

读出A、B端接入的电阻的阻值,需在表盘上重新标注A、B间所测的电阻的

阻值数。当将A、B两端直接连接在一起时,调节滑动变阻器使灵敏电流表的指针偏转到最大位置处(满偏),己知此时灵敏电流表内阻、滑动变阻器的有效值和定值电阻R0的总阻值为15Ω。问:

(1)在该欧姆表指针满偏的位置处,盘面应注明的示数是多少?

(2)当A、B间断开时,该欧姆表指针的位置处,盘面应标注的示数是多少?

(3)该欧姆表表盘正中间位置处应标注的示数是多少?简要说明为什么。

(4)该欧姆表表盘上的刻度值是否均匀?请从电路原理上说明理由。

分析:(1)欧姆表指针满偏,就是指A、B两端直接连接在一起时电流表指针的状态,此时A、B间电阻为零,故盘面上应标注的示数是“0”。

(2)A、B间断开时,表示接入的电阻无穷大,故此时电流表指针在盘面应标注的示数是“∞”。

(3)因欧姆表表盘正中间的位置正好是指针满偏时电流一半的位置。

设电源电压为U,A、B间接入的电阻为R。 UIU,半偏时的电流为I???; 15?215??2

U由欧姆定律可得,半偏时I??,由以上联立方程解之得R=15Ω。故中间位置应标注15??R则满偏时的电流I?

为15Ω。

(4)表盘上的刻度并不均匀,因为当A、B间接入的电阻成比例增加时,整个电路中的电阻并不是成比例增加的,所以电路中的电流也就不是成比例减小的,故表盘上的刻度值并不均匀。

用分情况讨论巧解电路的等效问题

一个简单的电路我们很容易识别,但如果电路中加进了一些开关、滑动变阻器等元件,它们组合在一起就复杂多了,可这些复杂的电路也是由几个简单的电路组成的,只要我们注意分情况讨论,复杂的电路也可以变简单的。

一、通过开关控制的电路等效问题

例1、(2005年河北省)如图1所示,电源电压保持不变。当开关S1闭合、S2

断开时,电流表的示数为0.2A;当开关S1、S2都闭合时,电流表的示数为0.8A。则电阻R1与R2的比值为( )

A .1:3 B. 3:l C.2:3 D .3:2 图1

分析:该题通过开关的闭合或断开明显地出现了两种情况,为了容易理解题

意,我们将这两种情况分开进行讨论。

(1)当开关S1闭合、S2断开时,电路变为如图2甲所示的样子,电路实际上是电阻R1、R2串联。由于此时电流表的示数为0.2A,故

由欧姆定律可列方程得:U=(R1+R2)×0.2A。 甲

乙 (2) 当开关S1、S2都闭合时,电阻R2被短路,则电路变为如图图2

2乙所示的样子,电路中只有一个电阻R1存在,由于此时电流表的

示数为0.8A,故也可以列方程得:U=R1×0.8A。 将上面所列的两式子整理可得R1:R2=1:3。故选A。

图3

第十一章:欧姆定律

例2、(2006年福建福州)如图3所示,电源电压为6V,并保持不变,当S1、S2闭合,S3断开时,电流表示数为0.5A,则R1的电阻值为 Ω;当S1、S3断开,S2闭合时,电压表示数为4V。则R2的电阻值为 Ω;如果电路中只闭合S3,电压表示数是 V。

分析:该题分为三种情况,我们也要分别加以讨论。

(1)当S1、S2闭合,S3断开时,电路中只有电阻R1连入电路中,电路变为如图4甲所示;由于电源电压为6V,电流表示数为0.5A,则电阻 R1=U6V?=12Ω。 I0.5A

(2)当S1、S3断开,S2闭合时,电路变为电阻R1和R2串联的电路,电压表测的是R2

两端的电压,电路变为如图4乙所示;由于电压表的示数为4V,故R1两端电压为6V-4V=2V,R2两端电压是R1的2倍,则R2的阻值甲

丙 乙

也是R1的2倍,即R2=12Ω×2=24Ω。 图

4 (3)当只闭合S3时,电路中只有电阻R2连

入电路,电压表测电源电压,电路变为如图4丙所示;故此时电压表的示数就是电源电压,大小为6V。

二、通过变阻器控制的电路等效问题

例3、(2006年陕西)如图5所示电路中,电源电压为3V且保持不变,R=10Ω,滑动变阻器的最大阻值R′=20Ω。当开关S闭合后,在滑动变阻器的滑片由A端移动到B端的过程中,电流表示数的变化范围是_________。 分析:当滑片P处于A端时,电路中只有电阻R,则此时电路中的电流

3V图

5 =0.3A;当滑片P处于B端时,电路变为电阻R与R′串联的电路,则10?

3V此时电路中的电流I2?=0.1A,故电流表示数的变化范围是0.3A~0.1A (或0.1A~0.3A)。 10??20?I1?

例4、(2006年浙江宁波)如图6所示的电路,电源电压保持不变,R0为定值电阻。

闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P在某两点之间来回滑动时,电流表的示数变化范

围是0.5~1.5A,电压表的示数变化范围是6~3V。则电源电压为 ( )

A.6V B.7.5V C.9V D.15V 分析:我们也可以分出两种情况来讨论。一是当电流表示数为0.5A时,电压

图6 表示数为6V,由欧姆定律可得U-6V=0.5A×R0。

当电流表示数为1.5A时,电压表示数为3V,则仍由欧姆定律可得U-3V=1.5A×R0;由以上两式联立方程,解之得U =7.5V,故选B。

可见,解这类题时,无论开关电路还是变阻器电路,我们都要依题意分不同的情况进行讨论,为了避免彼此间的混淆,最好各自画出相应的电路图来,然后再依欧姆定律进行判断。

第十一章:欧姆定律

欧姆灵巧的手艺是从事科学实验之本,他的家境十分困难,但从小受到良好的重陶,父亲是个技术熟练的锁匠,还爱好数学和哲学。父亲对他的技术启蒙,使欧姆养成了动手的好习惯,他心灵手巧,做什么都像样。物理是一门实验学科,如果只会动脑不会动手,那么就好像是用一条腿走路,走不快也走不远。欧姆要不是有这一手好手艺,木工、车工、钳工样样都能来一手,那么他是不可能获得如此成就的。

在进行了电流随电压变化的实验中,正是欧姆巧妙地利用电流的磁效应,自己动手制成了电流扭秤,用它来测量电流强度,才取得了较精确的结果。

欧姆定律是德国科学家欧姆于1826年通过实验建立起来的。定律表明:在稳恒电流条件下,通过一段导体的电流I与导体两端的电压U成正比,其比例系数由表征导体性质的量──电阻R来决定,用公式表示,即为I?物 理 大 观 园 U R

在通常温度或温度不太低的情况下,对于电子导电的导体(如金属),欧姆定律是一个很准确的定律。当温度低到某一温度时,金属导体可能从正常态进入超导态。处于超导态的导体电阻消失了,不加电压也可以有电流。对于这种情况,欧姆定律当然不再适用了。

在通常温度或温度变化范围不太大时,像电解液(酸、碱、盐的水溶液)这样离子导电的导体,欧姆定律也适用。而对于气体电离条件下,所呈现的导电状态,和一些导电器件,如电子管、晶体管等,欧姆定律不成立。

欧姆定律成立时,以导体两端电压为横坐标,导体中的电流I为纵坐标,所做出的曲线,称为伏安特性曲线。这是一条通过坐标原点的直线,它的斜率为电阻的倒数。具有这种性质的电器元件叫线性元件,其电阻叫线性电阻或欧姆电阻。

欧姆定律不成立时,伏安特性曲线不是过原点的直线,而是不同形状的曲线。把具有这种性质的电器元件,叫作非线性元件。

高高的输电铁塔上醒目地写着:“高压危险!切勿靠近!”可是在那上万伏甚至几十万伏的高压裸导线上,却常常站着一只又一只的鸟儿,无视禁令,毫不在乎,也丝毫没有触电的征兆。这是为什么?难道鸟儿有什么“特异功能”吗?

当我们行走在马路上时,经常可以看到成群的麻雀或乌鸦停落在几万伏的高压电线上,它们不仅不会触电,而且一个个显得悠闲自得。可是,你也知道,如果有人不小心碰到高压线就会触电身亡!

同样都是一根高压线,为什么小鸟站在上面却不会触电呢?我们都知道,电源分为正负两极。在正负两极之间连接上导体,电流就会从导体上流过。同样输电线也分为火线与零线两根。在正负两极之间连接上导体,电流就会从导体上流过。人体是导体,人的身体较大,在碰到火线和零线时,把两根电线连在一起,形成短路,人体上就有大电流流过,这就是人触电身亡的原因。

我们在做电学实验时如果用电压表测导线的上电压几乎为0,这是为什么呢?因为导线的电阻基本为0,由欧姆定律可知导线电压很小几乎为0。

由于小鸟身体较小,它只接触了一根电线,它的身体和所站在的那根电线是并联也可以认为导线把小鸟短路了,身体上没有电流通过,所以它们不会触电。

下面通过具体计算来说明这个问题:

第十一章:欧姆定律

原来,鸟儿的两只爪子是立在同一根导线上。输送22万伏高压的LGJ型钢芯铝绞线,其横截面积是95毫米2,容许通过电流为325安培。如果小鸟两爪间距离是5厘米,这段5厘米长的导线电阻只有1.63×10-6欧姆,其两端电压U=IR,不会超过5.3×10-3伏特。这就是加在小鸟身上的电压。如果鸟儿身体的电阻是10000欧姆,那么通过鸟儿身体的电流仅0.53微安。电流很弱,因此鸟儿不会触电。

但是,如果蛇爬到电线上就危险了,它的身体较长,当它爬到高压线上后会把火线与零线两根连接在一起造成触电死亡。钻进配电房的老鼠也常常会触电死亡。我们也知道,电业工人在高压线上的带电作业,就是如同小鸟站在一根电线上的道理是一样的,所以能够安全操作。喜鹊和乌鸦等鸟类喜欢在电线杆子上垒窝,这也同样是十分危险的,这样很容易形成短路,造成灾害。

但是,如果鸟儿站在导线上,企图用嘴去啄输电铁塔,那就要大祸临头了。因为导线与铁塔之间的电压很高,因此不等鸟儿接触铁塔,高压电弧就会把它烧焦,同时还会因短路造成停电事故。因此,人们常常在铁塔上加装障碍物,不让鸟儿啄到铁塔。

【资料3】怎样用万用电表测量电阻

如果有一只电阻,它的标记已经不清楚了,你能否很快测出它的阻值呢?当然我们可以用课本上讲过的伏安法测定,但那需要用伏特计、安培计、电池、导线等,先测出电压U与电流I,然后再计算出电阻,很麻烦。如果用万用电表,只要把它的两只表笔接触电阻的两端,即可直接读出电阻的值,很简便。

万用电表的外形如图3-5,它可以测电流、电阻、电压。上半部是表头,表盘上有电阻、电流、电压的刻度。下半部是选择开关,四周刻着各种测

量项目。由于它用途较多,人们才给它起了一个美

名叫万用电表。利用它测电阻可按以下几步进行。

一、选用欧姆挡

万用电表不论是测电流还是测电压和电阻,都

是共用一块电流表头。当需要测量电阻时,首先把

选择开关旋转到欧姆挡范围内,一般有×1,×10,

×100,×1000几个挡位。

二、消除零误差

测量之前若表针不指在零位,就会使读数含有

零误差。利用万用电表测电阻要调整两个零位。

1.调整机械零位

万用电表有两只表笔,一只红表笔,一只黑表

笔,红表笔插入标有“+”号的插孔中,黑表笔插

入标有“-”号的插孔中。调整机械零位时,首先

让两表笔断开,若表针不停在表盘左端的零位置,则应用螺丝刀旋动表盘下面的定位螺丝O,通过表内螺旋弹簧把指针调到机械零位。

2.调整阻值零位

把两只表笔接触,即短路,相当两只表笔之间的电阻为零,此时表针应停在表盘右端“0Ω”阻值处,这时电流最大。但是由于电池已经使用过,使得表笔短路时,指针一般不在电阻值的零位处,这时可旋动调零旋钮Q,使指针指在零欧姆处。

三、选择倍率

利用万用电表测电阻,为了便于准确地读数,要尽可能使表针指在表盘中间部位,所以需要恰当地选择倍率挡。例如,在测R1=50Ω的电阻时,应选“×1”挡,使表针在表盘中部附近偏转。如果选用“×10”挡,则表盘读数扩大10倍,这将使表针偏到表盘靠右的部位,读数就难以准确。一般情况下,可以这样选择合适的倍率,将待测电阻尼RX值的数量级除以10,所得的商就是应选的倍率。

第十一章:欧姆定律

例如测RX=510kΩ的电阻,RX的数量级是100k,(RX=5.1×100k),所以宜选“×10k”的倍率。如果万用电表无×10k倍率挡,则可选最接近的挡。

如果事先不知道电阻的阻值,可以试探着选择倍率挡,什么时候使表针能指在表盘的中部附近,此时的倍率挡就是比较合适的。

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