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2010工大附中期中考试

发布时间:2014-01-20 09:56:47  

哈工大附中2010--2011学年度九年级(上)期中考试 数学试卷

命题人:景宏宇 复核人:朱晓华 考试时间:120分钟

一、选择题(每小题3分,共计30分)

1.如图是北京奥运会自行车比赛项目标志,则图中

两轮所在圆的位置关系是( )

(A)相离 (B)相交 (C)相切 (D)外离

2.下列运算正确的是( )

(A)a·a?a (B)(?6a)?(?2a)?3a

(C)(a?2)2?a2?4 (D)2a?3a??a

3.下列图形中,是中心对称图形的是( ). 3412623

4.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的函数表达式为( )

(A)y=3(x+3)2-2 (B)y=3(x+3)2+2 (C)y=3(x-3)2-2 (D)y=3(x-3)2+2

5.一种商品进价为每件a元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,按售价的九折出售,每件还盈利( )元。

(A)0.125a (B)0.15a (C)0.25a (D)1.25a

6.圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为( ).

(A)36π (B)48π (C)72π (D)144π

7.如图,在平行四边形ABCD中,E为AB中D

AF1点,EF交AC于G,交AD于F =, FD3BGCG则的比值是( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 GA

共8页 第1页

8.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知a和A,则下列关系中正确的是( )

(A)c=asinA (B)c= aasinAcosA

?9.如图,将△ABC绕点C旋转60得到△

A?B?CAC?6,BC?4,则线段AB扫过的图形面积为( 103?8? (A) (B) (C)6? (D)? 323

10.如图,正方形ABCD的边长与等腰直角三

D 角形PMN的腰长均为4cm,且AB与MN都在直

线l上,开始时点B与点M重合.让正方形沿

直线向右平移,直到A点与N点重合为止,设l 2A M B N 正方形与三角形重叠部分的面积为y(cm),MB

的长度为x(cm),则y与x之间的函数关系的(第10题图) 图象大致是( )

x

第二卷 非选择题(共90分)

二、填空题(每小题3分,共计30分) C (第9题) C ?A?

11.我国淡水面积大约为66 000千米2,用科学记数法表示为 2.

x?3的自变量x的取值范围是 . x?4

13.一个运动场的实际面积是6400m2,那么其在比例尺1:1000的地图上的面积是 cm2。

32214.分解因式:a-2ab+ab= 。

12.函数y?

共8页 第2页

15.如图,PA是⊙O的切线,A为切点,PO交 ⊙O于点B,PA?8,OB?6,则tan?APO的值

是 . P A 第15题图

16.某飞机着陆后滑行的路程s米与时间t秒的关系式为:s?60t?1.5t2,试问飞机着陆后滑行米才能停止.

17.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于O点,S△AOD:S△COB=1:9, 则S△DOC:S△BOC=

18.如下图是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第7个“上”O字需用 枚棋子.

B第17题 C

19.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B

重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若AD=8,AB=6,

那么EF= .

20.已知等腰直角三角形AOB,∠AOB=90°,

一直角三角板的直角顶点放在等腰直角三角形斜边中点C上,将此三角板绕点C旋转时,两直角边分别交直线OA、OB于E、F。若CE交直线OB于点K,BF=1,

AB=则KB的长为 .

三、解答题(其中21-24题各6分,25-26题各8分,27-28题各10分,共计60分)

21.(本题6分) x?1?1?x2???x?先化简,再求值:?,其中x=2sin 45°+1. x2x??

共8页 第3页

22.(本题6分) B

如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶

部的仰角为60?,看这栋高楼底部的俯角为30?,热

气球与高楼的水平距离为66 m,这栋高

楼有多高?(结果保留根号)

23.(本题6分)

⌒ =CB⌒ ,D,E分别是半径OA和OB的中点, 如图:AC

C 求证:CD=CE

B

O

24.(本题6分)

如图,用长为18 m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃. ⑴ 设矩形的一边为x?m?面积为y(m2),求y关于x的函数关系式, ⑵ 当x为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少?

共8页 第4页

25.(本题8分)

某申格体育商场经理对新进耐克品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计,得到一组数据后,绘制了频数(双)频率统计表与频数分布直方图如下:

39 40

41 42 第25题图

43

44 号码

请你根据图表中提供的信息,解答以下问题: (1)写出表中a,b,c的值; (2)补全频数分布直方图;

(3)根据市场实际情况,该商场计划再进1000双这种跑步鞋,请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步?

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26.(本题8分)

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)

(1)若商店计划销售完这批商品后获利1100元,问甲、乙两种

商品应分别购进多少件?

(2)若商店计划投入资金不大于4300元,且销售完这批商品后

获利多于1260元,请问有哪几种购货方案? 并求出其中获 利最大的购货方案.

共8页 第6页

27.(本题10分)

24如图,已知抛物线y??x2?x?2的图象与x轴交于A,B两点,33

与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D. 点M从O点出发,以每秒1个单位长度的速度向B运动,运动到点B处停止,过M作x轴的垂线,交抛物线于点P,交BC于Q.

(1)求点B的坐标;

(2)设当点M运动了t(秒)时,△DQM的面积为S,求S与t的函数关系式;

(3)点F在上述抛物线上,点E在上述抛物线的对称轴上,是否存在这样的E、F使得以点O、F、B、E为顶点的四边形是

28.(本题10分)

B

矩形ABCD中,点E为对角线BD上一点,且FE?AE交直线CD于点F。 (1) 若?CBD =30?,

求证:3AE?EF。

E

C

F

D

(2) 若tan?CBD?

3

,如图2,则4

B

E

C

AE,EF的关系为。

(3) 在(2)的条件下,如图, EF交AD于点K,?CBD的平分线交CD于点G,连接KG交BD于点H,若AB=9,且DE=6。求线段DH的长。

A

B

A

共8页 第8页

F

DC

G

D

F

答案:

一、DDDDA CDBDD

二、11、 6.6?104 12、 x?4 13、 64 14、 a?a?b? 2

15 16、 600 17、 1:3 18、30 19、3

41510 20、 6或 23三、21、原式=22 2分 x?2??1 2分 2x?1

原式=2

?1?1?2 2分

22、解:过点A作AD?BC,交BC于点D

BD=66 2分 CD=22 2分 BC=88 1分

答:略 1分

23、证明:连结OC

⌒ =CB⌒ ∴AOC =BOC 2分 ∵AC??

∵OA=OB D、E分别为OA.OB的中点, ∴OD=OE 2分 ∵OC=OC ∴△DOC≌△EOC 1分 ∴CD=CE 1分

24、 (1) y??x?18x 3分

(2) ∵a=-1<0 1分

∴y有最大值

当x=?218b2=?=9 时,y最大= -9?18?9=81 2分 2?(?1)2a

25、 (1)a=30 b=25 C=0.25 3分

(2)补图 2分

(3)有样本估计总体的思想可得:1分 1000?0.3=300 1分 答: 1分

26、(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.

?x?y?160 根据题意,得 ? 2分 ?5x?10y?1100.

?x?100解得 ? 1分

?y?60.

答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.

(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.

根据题意,得15a?35(160?a)?4300

5a?10(160?a)?1260 2分

解不等式组,得 65?<a<68 . 1分 a为非负整数,∴a取65,66,67.

∴ 160-a相应取94,93. 1分 甲种商品购进66件,乙种商品购进94件.获利最大 . 1分 答:有两种构货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.

27、解:(1)把y =0代入y??

(2)S=224x?x?2得点B的坐标为B(3,0)2分 33124x?x?1 0?x?1 33

124S=?x?x?1 1?x?3 4分 33

?

?10??10?? 或?1,??或?1,?2? 3分 3?3??(3)E的坐标为?1,?

过程1分

28、(1)过点E作EM?AD,交AD于点M 过点E作EN?CD,交CD于点 N

证△AEM∽△FEN 得AE?EF 3分

(2)3 2分 4

(3)过点G作GT?BD于点T, GD=5 1分

过点E作EM?AD,交AD于点TM, 过点E作EN?CD,交CD于点N, DF=6 1分

证△KEM∽△KFD 得DK=3 1分

在△KDH中解斜 得 DH=75 2分 29

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