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2014.1北京西城数学初三

发布时间:2014-01-20 13:56:46  

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

1.抛物线y?(x?2)2?1的顶点坐标是

A.(2,1) B.(2,?1) C.(?2,1) D.(?2,?1)

2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若?AOB?100o,则∠ACB的度数是

A.40° B.50° C.60° D.80°

3.若两个圆的半径分别为2和1,圆心距为3,则这两个圆的位置关系是

A.内含 B.内切 C.相交 D.外切

4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A B C D

5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=1,AC=2,则sinA的值为

A BC.1 2D.2

16.如图,抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴为直线x??.下列结论中,正确的是 2

A.a<0

1 B.当x??时,y随x的增大而增大 2

C.a?b?c?0

14c?b D.当x??时,y的最小值是 24-1

7.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若

将△ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△DEF,则旋转中心的坐标是

A.(0,0)

2B.(1,0) C.(1,?1) D.(2.5,0.5) 8.若抛物线y??x?2m??3m?1(m是常数)与直线y?x?1有两个交点,

且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧,则m的取值范围是

9 A.m?2 B.m?2 C.m? 4

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,若AD?2,DB?3,DE?1,则

BC的长是

10.把抛物线y=x2向右平移1个单位,再向下平移3个单位,得到抛物线y=. 11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2.将△ABC绕点C逆时针旋转?角D.m?9 4

后得到△A′B′C,当点A的对应点A' 落在AB边上时,旋转角?的度数是 度,阴影部分的面积为 .

12.在平面直角坐标系xOy中,过点A(6,5)作AB⊥x轴于点B.半径为r(0?r?5)的⊙A

与AB交于点C,过B点作⊙A的切线BD,切点为D,连接DC并延长交x轴于点E.

1

(1)当r?5时,EB的长等于; 2

(2)点E的坐标为r的代数式表示).

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.计算:2sin60??3tan30??2tan60??cos45?.

14.已知:二次函数y?x2?bx?3的图象经过点A(2,5).

(1)求二次函数的解析式;

(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标;

(3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成y?(x?h)2?k的形式.

15.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,点P在AD边上,且PC?PB.若AB=6,

DC=4,PD=2,求PB的长.

16.列方程或方程组解应用题: “美化城市,改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容.某市近年来,通过植草、栽树、修建公园等措施,使城区绿地面积不断增加,2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷,截止到2013年底,该市城区绿地总面积约为108公顷,求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率.

17.如图,为了估算某河的宽度,在河对岸边选定一个

B,C,D,使得AB⊥BD,∠ACB=45°,∠ADB=

在同一条直线上.若测得CD=30米,求河宽AB目标点A,在近岸取点30°,并且点B,C,D(结果精确到1

米,1.73

1.41).

18.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C,连接OA,AB=12

,cosA?

(1)求OC的长;

(2)点E,F在⊙O上,EF∥AB.若EF=16,直接写出EF

与AB之间的距离.

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.设二次函数y1?x2?4x?3的图象为C1.二次函数y2?ax2?bx?c(a?0)的图象与C1关于y轴对称.

C

2

(1)求二次函数y2?ax2?bx?c的解析式;

(2)当?3?x≤0时,直接写出y2的取值范围;

(3)设二次函数y2?ax2?bx?c(a?0)图象的顶

点为点B,一次函数y3?kx?m( k,m为常

A,B两点,当y2?y3时,直接写出x的取值点为点A,与y轴的交数,k≠0)的图象经过范围.

20.如图,在矩形ABCD中,E是CD

CB的延长线于点F.

(1)求证:△ADE∽△

ABF;

(2)连接EF,M为EF的中点,AB=4,AD=2

,设DE=x,

①求点M到FC的距离(用含x的代数式表示);

②连接BM,设BM2?y,求y与x之间的函数关系式,并直接写出BM的长度的

最小值.

21.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,连接BC,AC,作

OD∥BC与过点A的切线

交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

CE2 (2

)若?,求cos

?ABC的值.

DE3

22.阅读下面材料:

定义:与圆的所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形. .......

问题:⊙O的半径为1,画一个⊙O的关联图形.

在解决这个问题时,小明以O为原点建立平面直角坐标系xOy进行探究,他发现能画出很多⊙O的关联图形,例如:⊙O本身和图1中的△ABC(它们都是封闭的图形),以及图2中以O为圆心的 (它是非封闭的图形),它们都是⊙O的关联图形.而图2中以P,Q为端点的一条曲线就不是⊙O的关联图形. (DmE

参考小明的发现,解决问题:

(1)在下列几何图形中,⊙O的关联图形是 (填序号);

① ⊙O的外切正多边形

② ⊙O的内接正多边形

③ ⊙O的一个半径大于1的同心圆

(2)若图形G是⊙O的关联图形,并且它是封闭的,则图形G的周长的最小值是____; (DmE

3

(3)在图2中,当⊙O的关联图形 的弧长最小时,经过D,E两点的直线为y =__;

(4)请你在备用图中画出一个⊙O的关联图形,所画图形的长度l小于(2)中图形G的周长的最小值,并

写出l的值(直接画出图形,不写作法).

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

323.已知:二次函数y?x2?mx?m?1(m为常数). 4

(1)若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A,且A点在x轴的正半轴上.

①求m的值;

②四边形AOBC是正方形,且点B在y轴的负半轴上,现将这个二次函数的

图象平移,使平移后的函数图象恰好经过B,C两点,求平移后的图象对

应的函数解析式;

3(2) 当0≤x≤2时,求函数y?x2?mx?m?1的最小值(用含m的代数式4表示).

24.已知:△ABC,△DEF都是等边三角形,M是BC与EF的中点,连接AD,BE.

(1)如图1,当EF与BC在同一条直线上时,直接写出AD与BE的数量关系和位置关系;

(2)△ABC固定不动,将图1中的△DEF绕点M顺时针旋转?(0o≤?≤90o)角,如图2所示,判断(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请加以证明;若不成立,说明理由;

(3)△ABC固定不动,将图1中的△DEF绕点M旋转?(0o≤?≤90o)角,作DH⊥BC于点H.设BH=

x,线段AB,BE,ED,DA所围成的图形面积为S.当AB=6,DE=2时,求S关于x的函数关系式,并写出相应的x的取值范围.

图1 图2 备用图

25.已知:二次函数y?ax2?2ax?4(a

?0)的图象与x轴交于点A,B(A点在B点的左侧),与y轴交于点C,△ABC的面积为12 ②求二次函数的解析式; (2) 点D的坐标为(-2,1),点P在二次函数图象上,∠ADP为锐角,

且tan?ADP?2,求点P的横坐(3)点E在x轴的正半轴上,?OCE?45o,点O与点O?关于EC所在直线对称.作ON⊥EO?于点N,交EC于点M.若EM·EC=32,求点E的坐标.

4

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