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电路第五章

发布时间:2014-01-29 16:55:21  

第五章

含有运算放大 器的电阻电路
本章重点

5.1
5.2 5.3

运算放大器的电路模型

比例电路的分析 含有理想运算放大器的电路分析
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?重点
(1)理想运算放大器的外部特性;

(2)含理想运算放大器的电阻电路分析;
(3)一些典型的电路;

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5.1 运算放大器的电路模型
1. 简介
? 运算放大器

是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早 开始应用于 1940 年, 1960 年后,随着集成电路 技术的发展,运算放大器逐步集成化,大大降 低了成本,获得了越来越广泛的应用。

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? 应用

①信号的运算电路
②信号的处理电路

比例、加、减、对数、指 数、积分、微分等运算。 有源滤波器、精密整流电路、 电压比较器、采样—保持电 路。 产生方波、锯齿波等波形

③信号的发生电路

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? 电路 输入端 输 入 级 中间级 用以电 压放大 偏置 电路 输 出 级

输出端

缺点: ①频带过窄 ②线性范围小

加入负反馈

①扩展频带 ②减小非线性失真

优点: ①高增益 ②输入电阻大,输出电阻小
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集成运算放大器

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? 符号

+15V 2 3

8个管脚: 2:倒向输入端 3:非倒向输入端 4、7:电源端 6:输出端 1、5:外接调零电位器 8:空脚

7
6 4 1 5

- 15V

单 向 放 大

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?电路符号

在电路符号图中一般不画出直流电 源端,而只有a,b,o三端和接地端。 a:倒向输入端,输入电压u- o b:非倒向输入端,输入电压u+ + o:输出端, 输出电压 u o uo _ : 公共端(接地端) A:开环电压放大倍数, 可达十几万倍。

_ _ A ud + b + + u ++ u _ _ +

a

注意

图中参考方向表示每一点对地的电压,在接 地端未画出时尤须注意。
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2. 运算放大器的静特性
在 a,b 间加一电压 ud =u+-u-,可得输出uo和 输入ud之间的转移特性曲线如下: ua

u+ b

_ ud +

_ +

Uo/V A +

o uo

Usat

-?
0

? -Usat

实际特性 Ud/mV

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Usat

Uo/V 近似特性

分三个区域:

①线性工作区:

|ud| <?
?
0 Ud/mV

则 uo=Aud

-?

②正向饱和区:

-Usat

ud> ? 则 uo= Usat
③反向饱和区:

?是一个数值很小的电压,例如 Usat=13V, A =105,则? = 0.13mV。
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注意

ud<- ? 则 uo= -Usat

3. 电路模型 u+=

输入电阻

输出电阻 + Ro u o + A(u+-u-) _ -

当: 0, 则 u o 当: u-= 0, 则uo=Au+

=-Au-

uu+

Ri

4. 理想运算放大器

在线性放大区,将运放电路作如下理想化处理: +=u-,两个 u 为有限值,则 u =0 , 即 u o d ① A?? 输入端之间相当于短路(虚短路) ② Ri ?? i+=0 , i-=0。 即从输入端看进去,元 件相当于开路(虚断路)。 ③ Ro

?0
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5.2
1. 倒向比例器

比例电路的分析

运放开环工作极不稳定,一般外部接若干元件 (R、C等),使其工作在闭环状态。 Rf Rf 1 2 + R1 + R R 1 o _ A Ri 2 u R u + i L o + 1 + + _ _ Au + n1 ui RL uo _ _

运放等效电路
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2. 电路分析 用结点法分析:(电阻用电导表示)
(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui -Gf un1+(Gf+Go+GL)un2 + =GoAu1 u1= un1 ui _ 整理,得: (G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui 解得: Rf
1 2

R1

Ro Ri + Au1 _

RL

+ uo _

(-Gf +GoA)un1+(Gf+Go+GL)un2 =0

G1 Gf ( AGo ? Gf ) uo ? un2 ? ? ? ui Gf Gf ( AGo ? Gf ) ? (G1 ? Gi ? Gf ) (Gf ? Go ? GL )
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G1 Gf ( AGo ? Gf ) uo ? un2 ? ? ui Gf Gf ( AGo ? Gf ) ? (G1 ? Gi ? Gf ) (Gf ? Go ? GL )
因A一般很大,上式分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比 (G1+ Gi + Gf) (G1+ Gi + Gf)要大得多。所以

表明

G1 Rf uo ? ? ui ? ? ui Gf R1

uo / ui只取决于反馈电阻 Rf与R1比值,而与放大器 本身的参数无关。负号表明uo和ui总是符号相反(倒向 比例器)。
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到。由理想运放的特性: ①根据“虚短”:

注意 以上近似结果可将运放看作理想情况而得

u+ = u- =0, i1= ui/R1

i2= -uo /Rf

②根据“虚断”: i-= 0,i = i 2 1 Rf i2 i1 + ui _ R1
1

_ +

?
+

2

? uo ? ?
+ uo _

Rf R1

ui

RL

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Rf
R1 + ui _
1

_ +

?
+

2

RL

Rf uo ? ? ui R 1 +
uo _

注意
① 当R1 和Rf 确定后,为使uo不超过饱和电压(即保 证工作在线性区),对ui有一定限制。 ② 运放工作在开环状态极不稳定,振荡在饱和区; 工作在闭环状态,输出电压由外电路决定。 (Rf 接在输出端和反相输入端,称为负反馈)。
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5.3 含有理想运算放大器的电路分析
1. 分析方法
①根据理想运放的性质,抓住以下两条规则: (a)倒向端和非倒向端的输入电流均为零 [ “虚断(路)”]; (b)对于公共端(地),倒向输入端的电压与 非倒向输入端的电压相等 [ “虚短(路)”]。 ②合理地运用这两条规则,并与结点电压法相结合。

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2. 典型电路
①加法器

ui1

R1 R2 R3

Rf iuu+ _ +

ui2 ui3

?
+ + uo _

u-= u+=0 i-=0

ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =-uo /Rf uo= -(Rf /R1 ui1 +Rf /R2 ui2+Rf /R3 ui3)
比例加法器:y =a1x1+a2x2+a3x3 ,符号如下图: x1 a1 x2 -y y -1 a2 x3 a3 返 回 上 页

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②非倒向比例器
Ri
+ ui _ i_ ? + i + u + + uR2 R1

根据“虚短”和“虚断”

+ uo _

u+= u-= ui i+= i-= 0 (uo-u-)/R1= u-/R2 uo =[(R1 + R2)/R2 ] ui =(1+ R1/R2) ui

结论
① uo与ui同相

②当R2=?,R1=0时, uo=ui,为电压跟随器 ③输入、输出关系与运放本身参数无关。
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③电压跟随器
电 路 A + ui _

_ +

?
+

+
uo _

电 路 B

特点

① 输入阻抗无穷大(虚

断); ② 输出阻抗为零; ③ uo= ui。

应用:在电路中起隔离前后两级电路的作用。
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A 电 路

R1
+ u1 R2 _ RL

+ u2 _ + u1 _

u2 ? R2 u1 R1? R2
R1 R2 _ +

?

+
RL

+
u2 _

u2 ? R2 u1 R1? R2

可见,加入跟随器后,隔离了前后两级电路的 相互影响。
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④ 减法运算
i1 R1

if

Rf

u-=u+ i-=i+=0

i1= if ? ? ui1 ui1 ? u u ? uo i ? ? 1 ui2 + R1 Rf uo R2 R _ 3 R3 ? ? u ? u ? ui2 R2 ? R3 解得: Rf Rf R3 u0 ? ui2 (1 ? ) ? ui1 R2 ? R3 R1 R1 Rf 当 R1 ? R2 , Rf ? R3 u0 ? (ui2 ? ui1 ) R1
i_ ? u + u+ +
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例1 求输出电压uo
i1 4 R 解 倒向比例电路 _

2R i 2

4 uo ?? 4R 2R

+ 4V _

uu+ +

? +

+ uo _

u0 ? ?2V

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例2
+

求输出电压uo R 6V R i uR u+

R _ +

?

+

_


+ uo _
R 3/2R

化简电路

R + u0 ? ? ui ? ?2V 3V 3 2R _

_ +

?
+ + uo _
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例3 求输出电压uo
R _ + 6V + _



_ R ? + u u3 1 +
R

? +

u3 ? u4 ? u2 / 2 ? 1.5V
u4 R

+ uo

u1 ? 6V u2 ? 3V

+
3V

+

? + u2

u1 ? u3 u3 ? uo ? R R

u0 ? ?u1 ? 2u3 ? ?6 ? 3 ? ?3V
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设计一个用运放和电阻组成的电路,其输出 2x-y-z 电压为: 其中x、y、z 分别表示三个输入电压的值,设x、 y、z不超过10V,同时要求每一个电阻的功率不超过 0.5W,确定各电阻的值。

例4



uy
uz ux

R

R _ 2R + ? +

R
R

+ uo _
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Ry ? Rz ? R f ? Ra ? 2 Rb ? R

Ry 1 2 2 100 Rf PRy ? (u y ? u x ) ? R 3 R uy Rz 1 2 2 100 _ ? uz PRz ? (uz ? u x ) ? R 3 R + ux + + ux 2 u o PRa ? ( ) Ra R Ra b _ Ra ? Rb ux 400 2 PRb ? ( ) Rb ? Ra ? Rb 9 Rb 1 2 2 1 4 1600 2 PRf ? (uo ? u x ) ? ( u x ? u y ? uz ) ? R 3 R 3 9R R ? 355.56Ω Rb ? 88.89Ω
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? U ? U R L

UC
结论
100k? 25k?

.

_ +

A +

_
+ u2 _

+ _ u1

?
+

+

+ uo
_

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