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南通市小海中学2012-2013学年第一学期高一年级期中考试

发布时间:2014-02-22 19:28:21  

南通市小海中学2012-2013学年第一学期期中考试

高一年级 数学试卷

考试总分:160分 考试时间:120分钟

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,满分70分.)

1. 设集合A??1,2,3?, B??2,3,4,9?, 则集合A?B?.

2. 把根式x2写成分数指数幂的形式为 ▲ .

3.已知集合A?{?1,1},B?{0,1,x?1},且A?B,则实数x的值为________.

4.已知y?x?mx?1为定义在R上的偶函数,则实数m=

5.函数f(x)?a

6. 函数f?

x??x?12?3(a?0,且a?1)的图象一定过定点P,则P点的坐标是____▲____. 的定义域是 ▲ . 7.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标

分别为(0,,,,,4)(20)(64),则f(f(0))? ▲ . 8.已知集合A=R,B=R+

,若f:x是从集合A到B的一个映射,则B 中的元素3对应A 中对应的元素为____▲____.

20.39.设a?0.3,b?2,c?log22,则a,b,c三者的大小关系是(用“<”连接).

10. 已知指数函数f(x)的图象经过点(2, 7),则f(?2)的值为________.

11.已知函数f(x)?4x?kx?8在(5,??)上为单调递增函数,则实数k的取值范围是

____.

12. 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)= ▲ .

??x13. 设函数f(x)??2?xx?0x?02, 若f(?)?9, 则??

14.已知函数f(x)满足f(?x)?f(x),当a、b?(??,0]时总有f(a)?f(b)?0(a?b),若a?b

f(m?1)?f(2m),则实数m的取值范围是.

二、解答题:(本大题共6小题,共计90分.解答应写出必要的文字步骤.)

5215. 设全集U=R,记函数f(x)?x?2x?的值域为集合M,集合N?(??,1]?[3,??)

2

1

(1)求集合M;(2)求集合M?N和CU(M?N).

16. 计算: (1)log21?lg3?log32?lg5.

(2)已知a?a

x?1?3,求a?a和a+a的值. 2?212?1217. 已知函数f(x)?a?b,(a?0,a?1).

(1)若f(x)的图像如图(1)所示,求a,b的值;

(2)若f(x)的图像如图(2)所示,求a,b的取值范围.

(3)在(1)中,若|f(x)|?m有且仅有一个实数解,求出m的范围。

(1) (2)

2x?a18.已知函数f(x)?x为奇函数. 2?1

(1)求实数a的值;

(2)判断f(x)在R上的单调性并加以证明;

(3)求函数f(x)的值域.

19.已知y?f(x)(x?0)对任意x1,x2恒有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2).

(1)求f(1)的值;(2)求证:f(x)是偶函数;(3)若f(x)在(0,??)上是增函数,

解不等式f(2?3)?0.

20. 已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)?f(2)?3.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若f(x)在区间[3a,a?1]上不单调,求实数a的取值范围; ...

(3)在区间[?1,1]上,y?f(x)的图象恒在y?2x?2m?1的图象上方,试确定实数m的取值范围.

2 x

南通市小海中学2012-2013学年第一学期期中考试

高一数 学答题纸

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,满分70分)

1. 2.3.

4. 5.6.

7. 8.9.

10. ;1112;

13. 14.

二、解答题:(本大题共6小题,共计90分.解答应写出必要的文字步骤.)

15.(14分)

16.(14分) (1)

3

(2)

.(15分)

.(15分)

4 17 18

19.(16分)

5

20.(16分)

6

南通市小海中学2012-2013学年第一学期期中考试

高一数学答案

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,满分70分)

2

1. ?2,3?; 2.x3; 3.0; 4.0; 5.(?1,?2); 6.?xx?2且x??3?; 7. 2; 8.5; 9.a?b?c;10.1

7;

11. k?40;12.-3; 13.3或-9; 14.m?1或m??1

3;

二、解答题:(本大题共6小题,共计90分.解答应写出必要的文字步骤.)

15.(1)[3?

2,??); [3??,;) ?3?

?1,2??.

16. (1)-1 (2)7

17. 解:(1)f(x)的图像过点?2,0?,?0,?2?,所以??a2?b?0

0?b??2, ?a

解得a?3,b??3; ????????5分

(2)f(x)单调递减,所以0?a?1,又f?0??0,

即a0?b?0,所以b??1. ??????????10分

(3) m?0 或 m?3 ?????????15分

18.(1)-1;(2)单调增函数;(3)(-1,1)

19.(1)f(1)?0 (2) 略 (3)(??,1)?(2,??)

20.解(1)由已知,设f(x)?a(x?1)2?1,由f(0)?3,得a?2,

故f(x)?2x2?4x?3. ????5分

(2)要使函数不单调, 则3a?1?a?1,则0?a?1

3, ????10分

(3)由已知,即2x2?4x?3?2x?2m?1,

化简得x2?3x?1?m?0.

设g(x)?x2?3x?1?m,则只要g(x)min?0,

7

而g(x)min?g(1)??1?m,得m??1.????16分

8

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