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2第二章 气体的性质

发布时间:2014-02-27 19:20:01  

第二章 气体的性质
(The Properties of Gases)

固体

液体

气体

分子间作用力,减弱 密度,降低 (有例外) (分子本身所占体积的比例) 气体的最基本特征:具有可压缩性和扩散性。

2.1.1理想气体定律 Ideal Gas Law
一、理想气体状态方程式 1.理想气体的假定:
气体分子只是一个几何点,只有位置而无体积,且气 体分子之间无相互作用力,是一种人为的气体模型。 从研究结果亦知:低压高温下的实际气体性质非常接 近于理想气体,这时分子间距大,容积大大超过分子本身 所占的体积,故分子本身体积可以相对忽略,同时分子间 吸引力很小。

2. 理想气体状态方程式:

PV ? nRT
P:气体的压力,单位:atm, kPa, Pa

1 atm = 760 mmHg = 1.01325×105 Pa
V: 气体的体积, 单位: m3, L, mL T: 气体的温度, 单位: K n: 气体的物质的量,单位:mol R: 气体常数,P,V单位不同,R数值不同。

-3m3 PV 101325Pa ? 22.4 ? 10 R= = nT 1.0 mol ? 273.15 K = 8.314 (Pa.m3.mol-1.K-1) = 8.314 (J.mol-1.K-1) = 0.08314 (105Pa.L.mol-1.K1) = 0.08206 (atm.L.mol-1.K-1)

相关单位换算: 1 Pa = 1 N? m- 2 1 atm = 760 mmHg = 1.010325× 105 Pa ≈ 101kPa ≈ 0.1 Mpa 1 kPa? dm3 = 1 J = 0.239 cal 1 cal = 4.184 J

由来: (1) Boyle' s law : (2) Charles' law : n,T 不变 V ? 1/p or pV ? constant n,p 不变 V ? T V ?n or V/T ? constant

(3) Avogadro' s law : T,p 不变

Boyle定律(Mariotte定律) pV = 恒量 “温度恒定时,一定量气体的压力和它的体积的乘积为恒 量” Charles-Gay Lussac定律 “压力一定时,一定量气体的体积(V)与它的热力学温度(T) 成正比;或恒压时,一定量气体的V对T的商值是恒量” Avogadro假说或Avogadro定律 “在相同温度和相同压力下,相同体积的气体具有相同的 物质量”

同一种气体,当温度、压力、体积改变时:

P1V1 P2V2 ? T1 T2
例:某理想气体在273K和101.3kPa时的体积为 0.312m3,则在298K和98.66kPa时的体积为 m3 ?

? V=0.350m3

2.1.2 理想气体状态方程式的应用
1. 计算p,V,T,n四个物理量之一。 pV = nRT
用于温度不太低,压力不太高的真实气体。

2.气体摩尔质量的计算
pV ? nRT
m n ? M

m pV ? RT M mRT M? pV

M = Mr g?mol-1

3.气体密度的计算

mRT M? pV
M?

?=m/V

?RT
p

pM ?= RT

m: 气体的质量, 单位:kg M: 气体的摩尔质量, 单位:kg/ mol ?: 气体的密度, 单位:kg/m3

某气体化合物是氮的氧化物,其中含氮的质量分 数为30.5%。在一容器中充有该氮氧化合物,质 量是4.107g,其体积为0.500 L,压力为202.7 kPa, 温度为0℃,求: (1)在STP条件下该气体的密度; (2)该化合物的相对分子质量; (3)该化合物的分子式。 (1) 4.11 g· L-1 p1V1= p2V2 (2) M = 92.0 g· mol-1 (3) N2O4

END

2.2 气体分压定律(Law of

partial pressure)
理想气体状态方程式不仅适用于单一气体,而且 也适用于混合气体,这是因为混合气体中的各组分气 体若相互不发生化学反应,则如同单独存在一样,混 合物非常均匀,都充满整个容器。

1801年,Dalton指出:混合气体的总压力等于各组分气
体的分压力之和--- Dalton分压定律。

分压力是指恒温时,每一种气体单独占据整个混合气 体的容积时所呈现的压力。

理想气体A、B的混合(A与B不反应) T、V一定, 单 气体A:nA, PA= nA(RT/V)


气体 B :nB, PB= nB(RT/V)

T V

nA nB P总

PA PB

混 合 后

P总 = PA + PB = (nA+ nB) (RT/V) ∵ PA /P总 = nA/ (nA+ nB) = nA/ n总

∴ PA = (nA/ n总)P总

P总 = ∑Pi = P1 + P2 + P3 + …… + Pi



如果各组分气体均为理想气体,则
P1V = n1RT P2V = n2 RT …… PiV = niRT P总V = n总RT = (n1 + n2 +……+ ni)RT


P1 P总



n1
∑ ni

P2 P总



n2
∑ ni

Pi P总



ni
∑ ni

ni 令 = xi ∑ ni
即 Pi = P总.xi

Xi:称之为摩尔分数,即某组分气体的 物质的量与所有气体总的物质的量的比值。


即 Pi = P总.xi
每一组分气体(理想气体)的分压等于混合气体的 总压力和该组分气体的摩尔分数的乘积,这是 Dalton分压定律的另一种表达形式。

分体积: 混合气体中某一组分i的分体积Vi是该组 份单独存在并具有与混合气体相同温度和压 力时所占有的体积。
ni RT Vi ? p

理想气体A、B的混合
T、P 一定, 气体A:nA, VA= nA(RT/P)
nA nB

单 独 气体 B :nB, VB= nB(RT/P)
A B A B 混 总 合 VA /V总 = nA/ (nA+ nB) = nA/ n总 后 ∴ VA= (nA/ n总)V总

T P

VA
VB

V = V + V = (n + n ) (RT/P)
VA

又 ∵ PA/P总 = nA/ n总 (T,V一定) VB
∴ VA= V总 (PA/P总) (T,P一定)
P总= P

V总

气体分体积定律(law of partial volume)
在温度、压力一定的情况下,混合气体的体积等 于组成该混合气体的各组分的分体积之和。 V=V1+V2+…+Vi+…

由 PV = nRT 气体分数 Vi / V总 = ni / n总 因为 Pi = P总〃Xi 所以 PiV总=Vi P总

例1 A、B两种气体在一定温度下,在一容器中混 合,混合后下面表达式是否正确?

1 2 3 4 5 6

PAVA = nART P V = nART PVA = nART PAV = nART PA (VA +VB) = nART (PA+PB) VA = nART

P总V分 = P分V总 = n分RT 3,4,5,6,正确

分压定律的应用

?实验室中排水集气法收集的气体总是含有饱和 水蒸气:p(总压) = p(气体)+ p(水蒸气)

例 2 、在 298 K 时,将压力为 3.33×104 Pa 的 N2 0.2L 和压力为 4.67×104 Pa 的氧气 0.3L 移入 0.3L 真空容器内,问混合气体中各组分气体分压力 和分体积和总压力各为多少?从答案中可以得 到什么结论?

解:T = 298K 恒定,混合气体总体积0.3L
所以对N2 :由P1V1 = P2V2 PN2 = 3.33×104×(0.2/0.3) = 2.22×104 Pa 对O2:PO2 = 4.67×104×(0.3/0.3)

= 4.67×104 Pa P总 = PN2 + PO2 = 6.89×104 Pa

求分体积,按照定义,该组分单独存在时的压力和混合气体 总压力相等 时所占的体积。
根据PiV总 = Vi P总 对 N2:

VN2 = (PN2 / P总)V总 =(2.22×104 /6.89×104) ×0.3 = 0.097 L 同理:对O2 :
VO2 = (PO2 / P总)V总 =(4.67×104 /6.89×104) ×0.3 = 0.203 L

即分体积并不一定是混合前气体的体积

例 3 将一定量的固体 KClO3 和 MnO2 混合物加 热分解后,称得其重量减少了0.480g ;同时测 得用排水集气法收集起来的O2的体积为377ml, 而此时温度294K,压力747mmHg,试计算O2 的分子量。

解:查表知294 K 时水的饱和蒸气压 PH O = 2.49×103 Pa ( 18.6mmHg) PO = 747 – 18.6 = 728 mmHg MO =0.48×6.24×104×294 / (728×377) = 32.1
2 2 2

例4 在58°C将某气体通过一盛水容器,在100 kPa 下收集该气体1.00 dm3。问:

1. 温度不变,将压力降为50.0 kPa 时,气体的体积是多少? 2. 温度不变,将压力增加到200 kPa 时,气体的体积是多少? 3. 压力不变,将温度升高到100 °C 时,气体的体积是多少? 4. 压力不变,将温度降至 10 °C 时,气体的体积是多少? 解题思路 1. 该气体与水蒸气的混合气体的总体积, n总不变,P1V1= P2V2 2. 压力增加会引起水蒸气的凝聚,但该气体的摩尔数没有变化, 可以用该气体的分压来计算总体积:P气1V1 = n气RT = P气2V2 3. n总不变, V1/T1 = V2/T2 = 常数 4. 温度降低也会引起水蒸气的凝聚,但该气体的摩尔数没有变化, 可以用该气体的分压来计算总体积: P气1V1 /T1= n气R = P气2V2/T2

例4 在58°C将某气体通过一盛水容器,在100 kPa下收集该气体1.00 dm3。问:
1. 温度不变,将压力降为50.0 kPa 时,气体的体积是多少? 2. 温度不变,将压力增加到200 kPa 时,气体的体积是多少? 3. 压力不变,将温度升高到100 °C 时,气体的体积是多少? 4. 压力不变,将温度降至 10 °C 时,气体的体积是多少? 解: 1. P1 V1 = P2 V2 100 × 1.00 = 50.0 V2 V2 = 2.00 (dm3)
2. 58 °C时,P水 = 18.1 kPa, P气体 = (100-18.1) kPa V2 = (P气1× V1)/P气2 = ((100-18.1) × 1.00)/(200-18.1) = 0.450 (dm3) 3. V1/T1 = V2/T2 1.00/(273+58) = V2/(273+100) V2 = 1.13 (dm3) 4. P1V1/T1 = P2V2/T2 10 °C时 P水= 1.23 kPa, P气体= (100-1.23) kPa (100-1.23)V2 /(273+10) = ((100-18.1) × 1.00)/(273+58) V2 = 0.709 (dm3)

练习题1 一敞口烧瓶在 280 K 时所盛的气体,须加热到什么温 度时才能使其 1/3 逸出瓶外? 练习题2 在273 K和1.013?105 Pa下,将1.0 L干燥的空气缓慢通 过甲醚液体,在此过程中液体损失0.0335 g。求甲醚在 273 K时的饱和蒸气压。 练习题3 373 K 时,在1.0 L容器中装入0.02 mol苯蒸气和0.02 mol水蒸气的混合气体。在恒温条件下把混合气体压 缩为原体积的一半,求混合气体的总压 (已知在时苯的饱和蒸气压为 1.7

4×105 Pa)

2.3气体扩散定律(Law of Gas Diffusion)

NH3

HCl

NH3(g) + HCl = NH4Cl(s)

相对扩散(diffusion)
气体分子通过针孔 的扩散(effusion)。 上层充有气体,下 层为真空区。 气体分子的相对扩散比小 孔扩散更复杂一些,因为 气体相对扩散时发生相互 碰撞。

格雷姆扩散(隙流)定律 (Graham’ Law of Effusion) 在给定的温度、压力下,气体的扩散速率 与其密度的平方根成反比(与其摩尔质量的 平方根成反比)
vA ? B 1/ 2 M B 1/ 2 ?( ) ?( ) vB ?A MA
MA, MB: 气体分子的摩尔质量 υA, υB : 扩散速率

扩散定律的应用
(1)利用此定律可以测定未知气体的分子量 (或原子量) (2)可以分离同位素

例如:工业分离铀235
3UO 2 ? 8HNO3 ? 3UO 2 (NO)2 ? 2NO ? 4H 2 O UO 2 (NO)2 ? UO 3 ? NO ? NO2 ? O 2 UO 3 ? H 2 ? UO 2 ? H 2 O UO 2 ? 4HF ? UF4 ? 2H 2 O UF4 ? F2 ? UF6 v1 ? v2 (1 :
235

M2 238.05 ? 6 ?19.00 352.05 ? ? ? 1.0043 M1 235.04 ? 6 ?19.00 349.04 UF6 ,2 :
238

UF6 )

2.4 气体分子运动论
气体分子运动论几点假设 (1) 气体物质由大量分子组成,气体分子连续不断地作 无规运动,气体的压力是由气体分子撞击器壁产生的。 (2)气体分子的碰撞是完全弹性的,即碰撞前后体系的 总能量守恒,动量守恒。 (3)气体分子的大小可忽略不计。气体分子间的距离很 大,分子间相互作用可以忽略不计 (4)气体分子的平均平动能

3 E ? kT 2 3 Em ? RT 2

E: 一个分子的平均平动能 Em: 1mol分子的平均平动能 k = 1.381×10-23 J.K-1 Boltzmann 常数

从分子运动论推导理想气体定律
推导:设边长L的一个立方箱子; 其中有N个气体 分子。每个分子的质量为M 速度为u。假设有N/3 气体分子沿x轴方向运动,其动量为mu。分子撞 在左面箱壁后,以原来的速度向右飞(因为是弹 性碰撞)。其动量为-mu,因此每撞壁一次,分子 的动量就改变了2mu。一个分子平均起来看,它 向左、右运动跨越容器,与器壁A连续两次碰撞之 间所走的距离为2L。

习题 与 思考题 1. 室温下,将1.0 atm、10 dm3 的 H2 与1.0 atm、20 dm3 的 N2 在 40 dm3 容器中混合, 求: H2 、N2 的分压、分体积、及摩尔比。 2. 在20 °C、 99 kPa 下,用排水取气法收集 1.5 dm3 的 O2, 问:需多少克 KClO3 分解? 2 KClO3 = 2 KCl + 3 O2 (查水(20 °C)的蒸气压为 2.34 kPa )

习题与思考题解答
1. 解: 1)求分压 T 一定,n 不变 (混合前后) ? P1V1 = P2V2 1.0 × 10 = PH 2 × 40 ? PH 2 = 0.25 (atm) 1.0 × 20 = P × 40 ? PN 2 = 0.5 (atm)
N2

2)求分体积

VA= V总 (PA/P总)
PH 2 P总

VH 2 = V总 ×

= 40 ×

0.25 = 13 (dm3) 0.25 ? 0.5

= V总× PN 2 = 40 × 0.5 / 0.75 = 27 (dm3) VN 2 P总 3)求摩尔比 PH 2 nH2 = = 0.25 / 0.5 = 0.5 PN 2 n N2

习题与思考

题解答
2. 解 2 KClO3 = 2 KCl + 3 O2 2/3 1

PO 2V总 = n O 2 RT PO 2 = 99 – 2.34 = 96.7 (kPa) n O 2=
PO 2 V总 RT

96.7?1.5 = 8.31?( 273? 20)

= 0.060 (mol)

n KClO 3 = 2/3 n O

2

需 KClO3 = 2/3 n O 2 × M KClO 3 =2/3 × 0.0595 × 122.5 = 4.9 (克)

第一章 小结

一、理想气体状态方程 1 理想气体的概念 2 PV = nRT 的运用、R 的取值 3 密度和摩尔质量的计算 PV = (m/M) RT, ? = (PM)/(RT) 二、Dolton 分压定律(混合气体) PA = (nA/ n总)P总 (T,V 不变) VA= V总 (PA/P总)(T, P一定) P总V分 = P分V总 = n分RT

习题:

例 2 、在 298 K 时,将压力为 3.33×104 Pa 的 N2 0.2L 和压力为 4.67×104 Pa 的氧气 0.3L 移入 0.3L 真空容器内,问混合气体中各组分气体分压力 和分体积和总压力各为多少?从答案中可以得 到什么结论?

解:T = 298K 恒定,混合气体总体积0.3L
所以对N2 :由P1V1 = P2V2 PN2 = 3.33×104×(0.2/0.3) = 2.22×104 Pa 对O2:PO2 = 4.67×104×(0.3/0.3) = 4.67×104 Pa P总 = PN2 + PO2 = 6.89×104 Pa

求分体积,按照定义,该组分单独存在时的压力和混合气体 总压力相等 时所占的体积。
根据PiV总 = Vi P总 对 N2:

VN2 = (PN2 / P总)V总 =(2.22×104 /6.89×104) ×0.3 = 0.097 L 同理:对O2 :
VO2 = (PO2 / P总)V总 =(4.67×104 /6.89×104) ×0.3 = 0.203 L

即分体积并不一定是混合前气体的体积

第一章 小结

一、理想气体状态方程 1 理想气体的概念 2 PV = nRT 的运用、R 的取值 3 密度和摩尔质量的计算 PV = (m/M) RT, ? = (PM)/(RT) 二、Dolton 分压定律(混合气体) PA = (nA/ n总)P总 (T,V 不变) VA= V总 (PA/P总)(T, P一定) P总V分 = P分V总 = n分RT


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