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7.1.1三角形的边[新人教版]

发布时间:2013-09-26 15:59:46  

7.1

与三角形有关的线段
7.1.1 三角形的边

邹城市第四中学

郑希德

概念学习
B

A

1、三角形的定义: 由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形。
注意:1、不在同一直线上;2、首尾顺次相接。

C

2、三角形的表示: 三角形用符号“△”表示,如上图的三 角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC”。
注意:表示三角形时,字母没有先后顺序。即: 可以记作△ABC,也可记作△ACB,

概念学习

A

3、三角形的顶点
△ABC的三个顶点分别是:A、B、C。

c
B

b

4、三角形的边、内角

a

C

如图, △ABC的三条边分别是:AB、BC、CA。

注意:它的三个角分别是:?A、 ?B、 ?C。
1、三角形的三边用字母表示时,字母没有顺序限制。 2、一般情况下,我们把边BC叫做?A的对边,AC、AB叫?A的邻 边;边AC叫?B的对边,AB、BC叫?B的邻边;你能说出?C的对 边及邻边吗? 3、三角形的三边,有时也用一个小写字母来表示.如:△ABC的 三边中,顶点A所对的边BC也可表示为a,顶点B所对的边AC表 示为b,顶点C所对的边AB表示c。

尝试应用

1、小强用三根木棒组成的图形,其中符合三 角形概念是
( C )
A B C

2、找一找,图中有多少个三角形,并把它 们写下来.
A

D

解:图中有5个三角形。分 别是:△ABE、 △DEC、 △BEC、 △ABC、 △DBC
B

E C

活动二:讨论归纳

你能把三角形进行合理分类吗?

直角三角形 三角形 锐角三角形 钝角三角形

(按角分)

不等边三角形
三角形 (按边分) 等腰三角形 等边三角形 腰和底边不相等 的等腰三角形
底角

顶角





底角



问题探究
某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边 (如图)。可是,每年冬天麦田弄不好就会走出 一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢?


两点之间 线段最短

村庄


学校

问题探究
元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色 彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明 你的理由。
A B AB+AC > BC C A A B AC+BC > AB

B

C AB+BC > AC

c

三角形的
三边关系

三角形两边的和大于第三边。

这也说明三条线段要组成一个三角形必须满足 任意两条线段的和大于另一条线段。

尝试应用

下列长度的三条线段能否组成三角形? 为什么? (1) 3,4,8 ( 不能 ) 能 ) 想 (2) 2,5,6 ( 一 (3) 5,6,10 ( 能 ) 想 (4) 5,6,11 ( 不能 ) :
判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检 验三条线段中任何两条的和都大于第三条?根据你 刚才的解题经验,你有没有更简便的判断方法?

小窍门:用较短的两条线段之和与最长的线 段比较,若和大,能组成三 角形,反之,则 不

能。

问题探究
思考:

在一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么 关系? 结论: 在三角形中,两边的差小于第三边 A
如右图:在ABC中, a-b<c b-c<a c c-a<b B
注意:1、一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话:

b

a

C

三角形两边的和大于第三边,两边的差小于 第三边。
2、在做题时,此结论常用于:在一个三角形中,已知两边的长求第三 边长的范围。

尝试应用

例1:若三角形的两边长分别是2和7,第 三边长为奇数,求第三边的长。 解: 设第三边的长为x, 根据两边之和大于第三边得: x<2+7即x<9 根据两边之差小于第三边得: x>7-2即x>5 所以x的值大于5小于9,又因为它是奇数, 所以x只能取7。 答:第三边的长为7。

例题
例2:用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. ①如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? ②能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗?
解:①设底边长为x厘米,则腰长为2x厘米 x+2x+2x=18 解得x=3.6 ∴三边长分别为3.6厘米,7.2厘米,7.2厘米。
②当4厘米长为底边,设腰长为x厘米, 则4+2x=18,解得x=7. ∴等腰三角形的三边长为7cm、7cm、4cm. 当4厘米长为腰长,设底边长为x厘米,可得 4×2+x=18,解得x=10, ∵4+4﹤10 ∴此时构不成三角形

归纳整合
三角形的概念

三角形的构成

解决实际问题中 的三角形问题

三角形的表示

三角形的分类

等腰三角形中 的分类讨论

三角形三边关系

基础梳理

13

14

尝试应用
1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木 棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( B ) A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒 2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( C A.9 B.12 C.15 D.12或15 )

3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最 短边长为( B ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

尝试应用 5.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则 3 以其中三条线段为边可构成______个三角形。 6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为 17 _______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的 周长为 10或11 。

尝试应用
例3: 已知在等腰三角形DEF中,DE=DF,周长为20cm,一边 长为5cm,三角形的腰长是多少?
D
解:分两种情况讨论(1)当5cm长的边为底时 设腰DE的长为xcm,则DF的长为xcm 在△DEF中,DE+DF+EF=20 ∴x+x+5=20 解得 x=7.5cm E (2)当5cm长的边为腰时 设底EF的长为xcm,在△DEF中,DE+DF+EF=20 ∴x+5+5=20 解得 x=10cm 因为三角形两边之和大于第三边,而5+5=10,所以5、5、 10不能构成三角形。 答:三角形的两腰分别是7.5cm、7.5cm。

F

活动一 自主学习

通过认真地预习,你能

回 答下面的问题吗?
●三条线段 ●不在同一直线上 ●首尾顺次相接

三角形的概念

三角形的构成



三条边



三个(内)角



三个顶点

三角形的表示

⊿ABC

A
三角形的分类

c
B

b
C
29

三角形三边关系

a


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