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第3课时-含绝对值的不等式的解法(苏教版)

发布时间:2013-09-28 09:02:00  

一.课题:

二.教学目标:掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法.

三.教学重点:解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次

(二次)不等式(组),难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解

过程中,集合间的交、并等各种运算.

四.教学过程:

(一)主要知识:

1.绝对值的几何意义:|x|是指数轴上点x到原点的距离;|x1?x2|是指数轴上x1,x2两点间的距离

2.当c?0时,|ax?b|?c?ax?b?c或ax?b??c,|ax?b|?c??c?ax?b?c; 当c?0时,|ax?b|?c?x?R,|ax?b|?c?x??.

(二)主要方法:

1.解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次(二次)不等式(组)进行求解;

2.去掉绝对值的主要方法有:

(1)公式法:|x|?a (a?0)??a?x?a,|x|?a (a?0)?x?a或x??a.

(2)定义法:零点分段法;

(3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方.

(三)例题分析:

例1.解下列不等式:

(1)4?|2x?3|?7;(2)|x?2|?|x?1|;(3)|2x?1|?|x?2|?4. 解:(1)原不等式可化为4?2x?3?7或?7?2x?3??4,∴原不等式解集为

17[?2,?)?(,5]. 22

(2)原不等式可化为(x?2)?(x?1),即x?(3)当x??

当?2211,∴原不等式解集为[,??). 221时,原不等式可化为?2x?1?2?x?4,∴x??1,此时x??1; 21?x?2时,原不等式可化为2x?1?2?x?4,∴x?1,此时1?x?2; 2

5当x?2时,原不等式可化为2x?1?x?2?4,∴x?,此时x?2. 3

综上可得:原不等式的解集为(??,?1)?(1,??).

例2.(1)对任意实数x,|x?1|?|x?2|?a恒成立,则a的取值范围是(??,3);

(2)对任意实数x,|x?1|?|x?3|?a恒成立,则a的取值范围是(4,??).

解:(1)可由绝对值的几何意义或y?|x?1|?|x?2|的图象或者绝对值不等式的性质|x?1|?|x?2|?|x?1|?|2?x|?|x?1?2?x|?3得|x?1|?|x?2|?3,∴a?3;

(2)与(1)同理可得|x?1|?|x?3|?4,∴a?4.

例3.(《高考A计划》考点3“智能训练第13题”)设a?0,b?0,解关于x的不等式:|ax?2|?bx.

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解:原不等式可化为ax?2?bx或ax?2??bx,即(a?b)x?2①或

2②, a?b

222当a?b?0时,由①得x?,∴此时,原不等式解为:x?或x?; a?ba?ba?b

2当a?b?0时,由①得x??,∴此时,原不等式解为:x?; a?b

22当0?a?b时,由①得x?,∴此时,原不等式解为:x?. a?ba?b

22综上可得,当a?b?0时,原不等式解集为(??,]?[,??),a?ba?b

2当0?a?b时,原不等式解集为(??,]. a?b

例4.已知A?{x||2x?3|?a},B?{x||x|?10},且A??B,求实数a的取值范围. (a?b)x?2?x?解:当a?0时,A??,此时满足题意;

当a?0时,|2x?3|?a?3?a3?a,∵A?B, ?x??22

?3?a??10??2∴??a?17,

?3?a?10??2

综上可得,a的取值范围为(??,17].

例5.(《高考A计划》考点3“智能训练第15题”)在一条公路上,每隔100km有个仓库(如下图),共有5个仓库.一号仓库存有10t货物,二号仓库存20t,五号仓库存40t,其余两个仓库是空的.现在想把所有的货物放在一个仓库里,如果每吨货物运输1km需要0.5元运输费,那么最少要多少运费才行? 解:以一号仓库为原点建立坐标轴,

则五个点坐标分别为A1:0,A2:100,A3:200,A4:300,A5:400,

设货物集中于点B:x,则所花的运费y?5|x|?10|x?100|?20|x?200|,

当0?x?100时,y??25x?9000,此时,当x?100时,ymin?6500;

当100?x?400时,y??5x?7000,此时,5000?y?6500;

当x?400时,y?35x?9000,此时,当x?400时,ymin?5000.

综上可得,当x?400时,ymin?5000,即将货物都运到五号仓库时,花费最少,为5000元.

(四)巩固练习:

xx3的解集是(?1,0);|2x?3|?3x的解集是(??,); |?1?x1?x5|a?b|2.不等式?1成立的充要条件是|a|?|b|; |a|?|b|

3.若关于x的不等式|x?4|?|x?3|?a的解集不是空集,则a?(7,??); 1.|

4.不等式|2x?log2x|?2x?|log2x|成立,则x?(1,??) .

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五.课后作业:《高考A计划》考点3,智能训练4,5,6,8,12,14.

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