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20章2节

发布时间:2014-06-15 12:00:29  

第二节 排列与组合

基础知识梳理
1.排列 (1)排列的定义:从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素,按照 一定的顺序排成一列 ,叫 做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (2)排列数的定义:从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个 不同元素中取出m个元素的排列数,用符号Anm 表示.

基础知识梳理
2.组合 (1)组合的定义:从n个不同元素 中,任意取出m(m≤n)个元素并成一组, 叫做从n个不同元素中任取m个元素的一 个组合. (2)组合数的定义:从n个不同元素 中,取出m(m≤n)个元素的所有组合的个 数,叫做从n个不同元素中取出m个元素 的一个组合数,用符号Cnm表示.

基础知识梳理
(3)组合数公式 m n(n- 1)(n- 2)?(n-m+1) A n m Cn = m= Am m!
n! = . m!(n-m)!

规定: Cn0= 1.

基础知识梳理
(4)组合数的两个性质 ①Cnm= Cnn-m;②Cn+1m= Cnm+Cnm-1 . (5)常用的几个恒等式 ①Ckk+Ck+1k+Ck+2k+…+Ck+nk=Cn+k k+ 1 ; +1 ②kCnk=nCn-1k-1; ③n· n!=(n+1)!-n!.

三基能力强化
1.设m∈N+,且m<15,则(15- m)· (16-m)·…·(20-m)等于________. 答案:A620-m

三基能力强化
2.从6名男生和2名女生中选出3名 志愿者,其中至少有1名女生的选法共有 ________. 答案:36种

三基能力强化
3.高三某班6名同学站成一排照相, 同学甲、乙不能相邻,并且甲在乙的右 边,则不同排法种数共有________种. 解析:第一步:除了甲、乙外的4人 先站好有A44=24(种),第二步:前面站好 的4人每两人之间有一位置及4人的左右端 各有一位置共5位置中任选2位置给甲、乙 有C52=10(种),所以n=24×10=240. 答案:240

三基能力强化
4.某校开设10门课程供学生选修, 其中A、B、C三门由于上课时间相同, 至多选一门,学校规定,每位同学选修 三门,则每位同学不同的选修方案种数 是________. 解析:若每位同学没有选修A,B, C三门中的一门,共有C73种选修方法, 若选修其中一门共有C31C72种方法,故共 有C73+C31C72=98(种). 答案:98

三基能力强化
5.从10名大学毕业生中选3人 担任村长助理,则甲、乙至少有1人 入选,而丙没有入选的不同选法的 种数为________. 解析:分两类计算,C22C71+ C21C72=49. 答案:49

课堂互动讲练
考点一
排列数、组合数公式的应用

(1)排列数公式Anm=n(n-1)(n- n! 2)…(n-m+1)= 有两种形式: (n-m)! (1)连乘形式;(2)阶乘形式.前者多用于
数字计算,后者多用于对含有字母的排 列数式子的变形和论证.

课堂互动讲练
(2)组合数公式也有连乘和阶乘两种形 式,与排列数公式的应用一样,前者多用于 数字计算,后者多

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