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18章2节巩固

发布时间:2014-06-15 12:00:43  

1111.设a、b、c都是正数,则a+b,b+cc+a三个数________.

①都大于2

②至少有一个大于2

③至少有一个不大于2

④至少有一个不小于2

11解析:利用反证法证明.假设三个数都小于2,则a+bb+cc

1111+a,而a+bb+cc+a2+2+2=6,与假设矛盾.故④正确.

答案:④

19*2.已知a,b,μ∈R且ab=1,则使得a+b≥μ恒成立的μ的

取值范围是________.

19解析:∵a,b∈R*且ab=1,

199ab∴a+b=(a+b)(ab)=10+(b+a≥10+29=16,∴a+b的最

小值为16.

∴要使a+b≥μ恒成立,需16≥μ,∴0<μ≤16.

答案:(0,16]

3.已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,下面有三个命题: ①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③l∥m?α⊥β.

则真命题的个数为________.

解析:①③正确.

答案:2

1x4.已知函数f(x)=(5-log3x,

若实数x0是方程f(x)=0的解,且

0<x1<x0,则f(x1)的值的正负情况是

_______.

解析:结合图形可知当0<x<x0时

1x恒有(5>log3x,故此时必有f(x1)>0.

答案:正值

5.若a>0,b>0,a3+b3=2,则a+b的最大值为________. 解析:由已知可得2=a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)=(a+b)·[(a+b)2

3a+b(a+b)-3ab]≥(a+b)·[(a+b)2-3(2)2],解之得42?(a+b)3≤8?a

+b≤2,故a+b的最大值为2.

答案:2

π1+tanx6.(1)求证:tan(x+4)= 1-tanx

1+f(x)(2)设x∈R且f(x+1)=f(x)是周期函数吗?证明你1-f(x)

的结论.

πtanx+tan41+tanxπ解:(1)证明:tan(x+4=π=1-tanx

1-tanxtan4

(2)f(x)是以4为其一个周期的周期函数.

∵f(x+2)=f((x+1)+1)

1+f(x)1+1-f(x)1+f(x+1)1=f(x) 1-f(x+1)1+f(x)1-1-f(x)

1∴f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x), f(x+2)

所以f(x)是周期函数,其中一个周期为4.

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