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第四讲__分式运算

发布时间:2014-06-28 15:03:38  

第4课 分式及其运算

基础知识,自主学习
要点梳理
1.分式的基本概念:
A (1)形如______________________________________ (A,B是整式,且B中含有字母,B≠0) 的 B

式子叫分式; (2)当________ B≠0 时,分式有意义;当_______ B=0 时,分

式无意义;当________ A=0且B≠0 时,分式的值为零. 2.分式的基本性质: 同一个不等于零的整式 分式的分子与分母都乘以(或以)________ ,
A A×M A A÷M = B×M , = B÷M (M≠0) 分式的值不变,用式子表示为:B _____________________. B

3.分式的运算法则:
(1)符号法则:分子、分母与分式本身的符号,改变其 中任何两个,分式的值不变. 用式子表示为: a =- a
b b -b -b

= -a =- -a ,
-b b

-a = a (2)分式的加减法:
a b

= -a .
b a± b

± c= c , 同分母加减法:______________ c

b d bc± ad ± = 异分母加减法:______________. a c ac a c ac a c ad · = ÷ = (3)分式的乘法:____________________________. b d bd b d bc
?a? n an (4)分式的乘方:____________________________. ? ? = n (n为正整数) b ?b?

(5)

1 a ? 2a ? 1 ? 2 a ?1 a ?1
2

a ?1 (6) 2a ? (a ? 1) ? a ?1
2

a b 3 c 2 bc 4 ) ? ( )?( ) 例1.(1) ( ?c ? ab a 2 3 2 4 (a b ) c (bc ) 解:(1)原式 = ? ? 2 4 3 ( ? c ) ( ? ab) a
分子、分 母分别乘 方

2

ab c bc = ? 2 2? 4 3 ?c a b a

6

3

2

4

4

= ?b c
5

3

a?b 3 a ?b 2 ) ?( ) (2) ( 3 2a ab
2 2

(a ? b) ab = ? 2 3 2 2 8a (a ? b ) 3 2 6 (a ? b) ab = ? 3 2 2 8a (a ? b) (a ? b)
3 2 6

b (a ? b) = 2 8a(a ? b)
6

2 x?2 ? ( x ? 3) ? 2 4 ? 4x ? x x?3 ?2 1 2 x = × × 2 x? 3 (2 ? x ) x?3 2 = 2 ( x ? 2)( x ? 3)


除法转化为乘法之后 可以运用乘法的交换 律和结合律

三、例题讲解与练习

x ?2 x ?9 例1计算: ? 2 x?3 x ?4 . 2 x ?2 x ?9 这一步怎么 ? 2 解 得到的? x?3 x ?4 x ? 2 ( x ? 3)(x ? 3) = ? x ? 3 ( x ? 2)(x ? 2) x?3 = . x?2
2

9a 8b (1) ? 2 4b 6a

2

x ? 3 x ? 3x (2) ? x?3 4
2

8n (3)4m n ? m
2
2

2

x ? 6x ? 9 x ? 3 (4) ? 2 x?2 x ?4

16xy (1) ? ( ?8 xy), 5a 2 a ? ab b ? a ( 2) ? , 2 a b ab 2 2 a b c bc (3) ? ? . 2 ?c ?a a

三、知识要点与例题解析:
分式的乘方:把分子、分母各自乘方。

a n a 即 ( ) = n ( n为正整数), 其中b≠0,a,b可 b b
以代表数,也可以代表代数式。

n

整数指数幂的运算性质:
若m,n为整数,且a≠0,b≠0,则有


a ?a = a
m n

m?n



a ?a = a
m n
m

m?n

③( a

)= a
n
n

mn

④ (ab) = a ? b
n

n

三、例题讲解与练习

课堂练习
练习:(1)判断下列各式正确与否:

a b 3 c 2 bc 4 ) ? ( )?( ) 例1.(1) ( ?c ? ab a

2

a?b 3 a ?b 2 ) ?( ) (2) ( 3 2a ab
2 2

? ( x ? 2 y) ( x ? y) ? (3)

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