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2012中考数学第一轮复习_第8单元统计与概率课件_人教新课标版

发布时间:2013-09-29 16:59:43  

统计初步 复习

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│数据的收集

第1课时 数据的收集

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第1课时 │考点聚焦 考点聚焦
考点1 统计的方法——全面调查与抽样调查
全面调查:考察 全体
据推断全体对象的情况.

对象的调查叫做全面调查.

抽样调查:只抽取 一部分 对象进行调查,然后根据调查数

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│考点聚焦
考点2 总体、个体、样本及样本容量
总体:所要考察的________对象叫总体. 全体 个体:组成总体的每________考察对象称为个体. 一个

样本:被抽取的那些

个体 组成一个样本.

样本容量:样本中个体的数目. [注意] 考察对象不是笼统的某人某物,而是某人某物的某项

数量指标

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第1课时 │考点聚焦
考点3 频数与频率
频数:统计时,每个对象出现的次数叫频数,频数之和等于
总次数 ________.

频数 总次数 频率:每个对象出现的________与________的比值叫频率,

频率之和等于________. 1

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│考点聚焦
考点4 几种常见的统计图
扇形统计图:用圆代表总体,圆中各个扇形分别代表总体中的 不同部分的统计图,它可以直观地反映部分占总体的百分比大小, 一般不表示具体的数量. 条形统计图:能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某 一阶段属性的大小变化,符合条形图的描述对象是多组数据. 折线统计图:可以反映数据的变化趋势. 频数分布直方图:频数分布直方图是以小长方形的面积来反映 数据落在各个小组内的频数的大小.小长方形的高是频数与组距的 比.
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│考点聚焦

[注意] 为了画图的方便,通常直接用小长方形的高表示频 数. 绘制频数分布直方图的一般步骤:(1)计算最大值与最小值的 差;(2)决定组距与组数(一般取8~12组);(3)确定分点,常使分 点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点.(4)列 频数分布表;(5)用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的 频数,小长方形的高表示频数,绘制频数分布直方图.

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│归类示例 归类示例
类型之一 统计的方法
命题角度: 根据考察对象选取统计方法 [2011·扬州] 下列调查中,适合用普查方式的是( D ) A.了解一批炮弹的杀伤半径 B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率 C.了解长江中鱼的种类 D.了解某班学生对“扬州精神”的知晓率
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│归类示例

[解析] A具有破坏性,不适合普查;B涉及人数较多,不适 合普查;C涉及鱼较多,不适合普查;D适合普查.

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│归类示例

(1)下面的情形常采用抽样调查: ①当受客观条件限制,无法对 所有个体进行普查时,如考查某市中学生的视力.②当调查具有破 坏

性,不允许普查时,如考查某批灯泡的使用寿命是抽样调查.③ 当总体的容量较大,个体分布较广时考察多受客观条件限制,宜用 抽样调查. (2)抽样调查的要求: ①抽查的样本要有代表性;②抽查样本的 数目不能太少.
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│归类示例
类型之二 与统计有关的概念
命题角度: 1.总体、个体、样本 2.频数、频率 [2011·泰州] 为了了解某市八年级学生的肺活量, 从中抽 样调查了 500 名学生的肺活量,这项调查中的样本是( B ) A.某市八年级学生的肺活量 B.从中抽取的 500 名学生的肺活量 C.从中抽取的 500 名学生 D.500
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│归类示例

[解析] 从中抽样调查了500名学生的肺活量是一个样本.

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│归类示例
[2011·金华] 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组 活动的情况,随机调查了 40 名学生,将结果绘制成了如图 36-1 所 示的频数分布直方图,则参加绘画兴趣小组的频率是( D )

图 36-1 A.0.1 B.0.15 C.0.25 D.0.3
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│归类示例

12 [解析] 参加绘画兴趣小组的频率是 =0.3,选择 D. 40

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│归类示例
类型之三 条形统计图、折线统计图、扇形统计图
命题角度: 条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用 [2011·台州] 2011 年 5 月 19 日, 中国首个旅游日正式启动, 某校组织了由八年级 800 名学生参加的旅游地理知识竞赛.李老师为 了了解对旅游地理知识的掌握情况,从中随机抽取了部分同学的成绩 作为样本,把成绩按优秀、良好、及格、不及格 4 个级别进行统计, 并绘制成了如图 36-2 所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未 给出). 请根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)求被抽取的部分学生的人数;
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│归类示例
(2)请补全条形统计图,并求出扇形统计图中表示及格的扇形的 圆心角度数; (3)请估计八年级的 800 名学生中达到良好和优秀的总人数.

图36-2

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│归类示例

10 [解析] (1)抽取的部分学生的人数为 =100(人).(2)良好 10% 的人数 100×40%=40(人),优秀人数为 100-10-30-40= 30 20(人),及格的扇形圆心角为 ×360°=108°;(3)根据频率、 100 频数、总数的关系求解.

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│归类示例
解:(1)100 人. (2)如图所示:扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数 是 108°. 40+20 (3)∵800× =480(人), 100 ∴800 名学生中达到良好和优秀的总人数约是 480 人.

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│归类示例
类型之四 频数分布直方图
命题角度: 频数分布表和频数分布直方图 [2011·广东] 李老师为了解班里学生的作息时间,调查班 上 50 名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间都少于 50 分 钟,然后将调

查数据整理,作出如下频数分布直方图的一部分(每组 数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图,回答下列问 题: (1)此次调查的总体是什么?
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│归类示例

(2)补全频数分布直方图; (3)该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上(含 30 分钟)的人 数占全班人数的百分比是多少?

图 36-3
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│归类示例
解:(1)此次调查的总体是班上 50 名学生上学路上花费的时间的 全体. (2)补全图形,如图所示. (3)该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上的人数有 5 人,总 人数为 50, ∴5÷50=0.1=10%. 答:该班学生上学路上 花费时间在 30 分钟以上的人 数占全班人数的 10%.
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│数据的整理与分析

第2课时 数据的整理与分析

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│考点聚焦 考点聚焦
考点1 数据的代表
平均值 1.平均数:一组数据的________称为这组数据的平均数.

算术平均数:一般地,如果有 n 个数 x1 , x2 ,?, xn ,那么, x = 1 (x1+x2+?+xn) n ___________________叫做这 n 个数的平均数. 加权平均数:在求 n 个数的算术平均数时,如果 x1 出现 f1 次,x2 出现 1 n f2 次,?,xk 出现 fk 次(其中 f1+f2+?+fk=__________),那么, x =

n

x1f1+x2f2+?+xkfk (_______________________)叫做 x1,x2,?,xk 这 k 个数的加权平均数,
权 其中 f1,f2,?,fk 分别叫做 x1,x2,?,xk 的________.
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│考点聚焦
2.中位数:将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列,如
中间位置 果数据的个数是奇数,则处于________的数就是这组数据的中位数, 中间 如果数据的个数是偶数,则________两个数据的平均数,就是这组数

据的中位数.
次数最多 3.众数:一组数据中出现________的数据叫做这组数据的众数.

[注意] (1)确定中位数时,一定要注意先把整组数据按照大小顺 序排列,再确定;(2)一组数据中众数不一定只有一个;(3)当一组数 据中出现异常值时,其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势, 就应考虑用中位数或众数来考查.
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第37课时 │考点聚焦
考点2 数据的波动
最大数据 最小数据 1.极差:一组数据中的________与________的差,叫做这组数据 范围 的极差,它反映了一组数据波动________的大小.

2. 方差: 设有 n 个数据 x1, 2, 3, xn, x x ?, 各数据与它们的 平均数
2 2 2



差的平方分别是(x1- x ) ,(x2- x ) ,?,(xn- x ) ,我们用它们的平 1 2 2 2 2 [(x1- x ) +(x2- x ) +?+(xn- x ) ] 来衡量这组 均数,即用 s = n 数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记作 s . [注意] 方差越大,数据的波动越

2

,反之也成立.

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第37课

时 │考点聚焦
考点3 利用样本估计总体及根据数据进行决策
1.利用样本的特征去估计总体的特征是推断统计的基本思想, 要注意样本选取中个体要有足够的代表性.

2.利用数据进行决策时,要全面、多角度地去分析已有数据,
比较它们的代表性和波动大小,发现它们的变化规律和发展趋势, 从而作出正确决策.

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第37课时 │归类示例 归类示例
类型之一 平均数、中位数、众数
命题角度: 1.平均数、加权平均数的计算 2.中位数与众数的计算 [2011·凉山州] 为了解某班学生每天零花钱的使用情况, 张华随机调查了 15 名同学,结果如下表:
每天使用零花钱(单位:元) 人数 0 1 1 3 3 5 4 4 5 2

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│归类示例

关于这 15 名同学每天使用的零花钱,下列说法正确的是( D ) A.众数是 5 元 C.极差是 4 元 B.平均数是 2.5 元 D.中位数是 3 元

1 44 [解析] 平均数为 (0×1+1×3+3×5+4×4+5×2)= 15 15 ≠2.5,极差为 5-0=5,众数为 3 元,故选项 A、B、C 都不正 确.选择 D.

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│归类示例

(1)体会权在计算平均数中的作用. 实际生活中根据重要程度的 不同设置不同的权重是计算平均数的另一种方法,使人感到重要性 的差异对结果的影响. (2)要准确理解中位数的“中位”以及计算中位数需注意两点: 第一,先排序,可从大到小排,也可从小到大排;第二,定奇偶, 下结论.

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第37课时 │归类示例
类型之二 极差、方差
命题角度: 1.极差的计算 2.方差与标准差的计算 [2011·滨州] 甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下 各射靶 5 次,成绩统计如下: 命中环数 甲命中相应 环数的次数 乙命中相应 环数的次数 则谁的射击成绩更稳定些?
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7 2 1

8 2 3

9 0 1

10 1 0

若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,

│归类示例
[解析] 根据方差公式计算.
解:甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为: -甲=1(7×2+8×2+10×1)=8, x 5 -乙=1(7×1+8×3+9×1)=8, x 5 1? 2 2 2 2 s甲= ??2×? 7-8? +2×? 8-8? +? 10-8? ???=1.2, 5 1? 2 2 2 2 s乙= ??? 7-8? +3×? 8-8? +? 9-8? ???=0.4, 5 2 2 ∵s甲>s乙,∴乙同学的射击成绩比较稳定.

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第37课时 │归类示例
类型之三 平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活中 的应用
命题角度: 利用样本估计总体 [2011·济宁] 某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生, 根据规定的推荐程序:首先由本年级 200 名学生民主投票,每人只能 推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人,投票结 果统计如图 37-1①:

·人

教版

│归类示例

图37-1
其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试,各项成绩如下 表所示:

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│归类示例
测试成绩/分 甲 92 85 乙 90 95 丙 95 80

测试项目 笔试 面试

图②是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图. 请你根据以上信息解答下列问题: (1)补全图①和图②; (2)请计算每名候选人的得票数; (3)若每名候选人得一票记 1 分, 投票、 笔试、 面试三项得分按照 2∶ 5∶3 的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该 录取谁?
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第37课时 │归类示例
解:(1)如图: (2)甲的票数:200×34%=68(票); 乙的票数:200×30%=60(票); 丙的票数:200×28%=56(票). (3)甲的平均成绩: 68×2+92×5+85×3 x1 = =85.1(分); 2+5+3 乙的平均成绩: 60×2+90×5+95×3 x2 = =85.5(分); 2+5+3 丙的平均成绩: 56×2+95×5+80×3 x3 = =82.7(分); 2+5+3 ∵乙的平均成绩最高,∴应该录取乙.
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│归类示例
[2011·宿迁] 省射击队为从甲、 乙两名运动员中选拔一人参 加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 乙 10 10 8 7 9 10 8 10 10 9 9 8

9 (1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是________环, 9 乙的平均成绩是________环;

(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差; (3)根据(1)、 (2)计算的结果, 你认为推荐谁参加全国比赛更合适, 请说明理由.
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│归类示例
1 2 2 2 计算方差的公式:s = [(x1- x ) +(x2- x ) +?+(xn- x ) ]
2

n

1 2 2 2 2 2 解: s = [(10-9) +(8-9) +(9-9) +(8-9) +(10-9) 6 1 2 2 +(9-9) ]= (1+1+0+1+1+0)= ; 6 3 1 2 s乙= [(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8 6 1 4 2 -9) ]= (1+4+1+1+0+1)= . 6 3 (3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等, 说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较 为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.
2 甲

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第37课时 │归类示例

(1)利用样本估计总体时,常用样本的平均数、方差、频率作 为总体的平均数、方差、频率的估计值. (2)中位数是一个位置代表值,利用中位数分析数据可以获得 一些信息.如果已知一组数据的中位数,那么可以知道小于或大于 这个中位数的数各占一半.众数是一个代表大多数的数据,当一组 数据有较多重复数据时,众数往往是人们所关心的数.一组数据的 极差、方差越小,这组数据越稳定.

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│回归教材 回归教材
教材母题 [人教版八下 P132 练习 2 题] 某校男子足球队的年龄分布如下 面的条形图 3

7-2 所示.请找出这些年龄的平均数、众数、中位数, 并解释它们的含义.

图 37-2
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第37课时
1 解 : 平 均 数 为 (2×13 + 14×6 + 15×8 + 3×16 + 17×2 + 22 1×18)=15(岁). 众数为 15 岁,中位数为 15 岁. 平均数表示足球队的平均年龄为 15 岁, 众数说明大多数人的年 龄为 15 岁,中位数说明处于中间年龄的为 15 岁.

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第37课时 │回归教材
中考变式 1.[2010·兰州] 某射击小组有 20 人,教练根据他们某次射击 的数据绘制成如图 37-3 所示的统计图,则这组数据的众数和中位数 分别是( C ) A.7、7 B. 8、7.5 D. 8、6

C.7、7.5

图37-3

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│回归教材

2.[2011·威海] 今年体育学业考试增加了跳绳测试项目, 下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位:个 /分钟): 176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为( C ) A.180, 180, 178 B.180, 178, 178 C.180, 178, 176.8 D.178, 180, 176.8

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│概率

概率 复习

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第38课时 │考点聚焦 考点聚焦
考点1 事件的分类
1.确定事件:在一定条件下,有些事件发生与否是可以事先
确定的 必然 ________,这样的事件叫做确定事件,其中________发生的叫做必 不可能 然事件,________发生的叫做不可能事件. 发生 不发生 2.随机事件:在一定条件下,可能________也可能________

的事件,称为随机事件.
[注意] 一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同随 机事件发生的可能性的大小有可能不同.

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第38课时 │考点聚焦
考点2 概率的概念
概率:一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能 性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).

[注意] 概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大
小.
1 必然事件发生的概率为________,不可能事件发生的概率为 0 1 0 ________,随机事件发生的概率介于________与________之间.

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第38课时 │考点聚焦
考点3 概率的计算
1.试验法求概率

m 定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率P(A)=________. n

一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会逐渐稳
[注意] 不能说频率等于概率,这两者的区别在于:频率是通

过多次试验得到的数据,而概率是理论上事件发生的可能性;一个
事件发生的频率接近于概率,必须有足够的大量重复试验,才可以 用频率作为事件发生概率的估计值.

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第38课时 │考点聚焦
2.列举法求概率

列举法:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并
且它发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A

m 发生的概率为P(A)=___

_____. n

m 多时,可采用列表法列出所有可能的结果,再根据P(A)=________ n
计算概率.

列表法:当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较

m 树形图的方法表示出所有可能的结果,再根据P(A)=________计算 n
概率.

画树形图:当一次试验涉及两个或两个以上因素时,可采用画

[注意] 利用列表法、画树形图求概率,实质上是求等可能性
事件的概率,其前提是各种情况出现的可能性必须相等.
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第38课时 │考点聚焦
考点4 概率的应用
1.用概率分析事件发生的可能性 概率是表示一个事件发生的可能性大小的数,事件发生的可能
大 性越________,它的概率越接近1,反之事件发生的可能性越

________,它的概率越接近0. 小 2.用概率设计游戏方案 在设计游戏规则时要注意设计的方案要使双方获胜的概率相等; 同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等.

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第38课时 │归类示例 归类示例
类型之一 生活中的确定事件与随机事件
命题角度: 判断具体事件是确定事件(必然事件,不可能事件)还是随机事件 [2011·聊城] 下列事件属于必然事件的是( A ) A.在 1 个标准大气压下,水加热到 100℃沸腾 B.明天我市最高气温为 56℃ C.中秋节晚上能看到月亮 D.下雨后有彩虹
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第38课时 │归类示例

[解析] 对一个事件作出判断要看它在每次试验中是必然发生,还 是不会发生,还是可能发生,可能不发生.A是必然事件,B是不可

能事件,C、D是随机事件.

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第38课时 │归类示例
类型之二 用列表法或树形图法求概率
命题角度: 1.用列举法求简单事件的概率 2.用列表法或树形图法求概率 [2011·宁波] 在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完 全相同的小球,其中白球 1 个,黄球 1 个,红球 1 个,摸出一个球记 下颜色后放回,再摸出一个球,请用列表或树形图法求两次都摸到红 球的概率.

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第38课时 │归类示例
解:树形图如下: 列表如下:
白 白 黄 红 白白 黄白 红白 黄 白黄 黄黄 红黄 红 白红 黄红 红红

1 则 P(两次都摸到红球)= . 9

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第38课时 │归类示例

当一次试验涉及多个因素(对象)时,常用“列表法”或“树形 图法”求出事件发生的等可能性, 然后找出要求事件发生的结果数, 根据概率的意义求其概率.

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第38课时 │归类示例
类型之三 概率的应用
命题角度: 用概率分析游戏方案 如图 38-1,有 A、B 两个转盘,其中转盘 A 被分成 4 等份, 转盘 B 被分成 3 等份,并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各 转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效

,重 转),若将 A 转盘指针指向的数字记为 x,B 转盘指针指向的数字记为

y,从而确定点 P 的坐标为(x,y).记 S=x+y.
(1)请用列表或画树形图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标;
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第38课时 │归类示例

(2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:当 S<6 时甲获胜,否则 乙获胜.你认为这个游戏公平吗?对谁有利?

图 38-1

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第38课时 │归类示例

解:(1) 1 2 3 4 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6)

4 1 2 (2)甲获胜的概率为 = , 乙获胜的概率为 , 所以这个游戏不 12 3 3 公平,对乙有利.

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第38课时 │归类示例

游戏的公平性是通过概率来判断的,在得分相等的前提下,如 果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等,则游戏公平,否则不 公平;在概率不等的前提下,可将概率乘以相应得分,结果相等即 公平,否则不公平.

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第38课时 │归类示例
类型之四 概率与频率之间的关系
命题角度: 用频率估计概率 [2011·贵阳] 一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小 均相同的小球,这些小球分别标有数字 3、4、5、x.甲、乙两人每次 同时从袋中各随机摸出 1 个球, 并计算摸出的这 2 个小球上数字之和, 记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验.试验数据如下表:

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第38课时 │归类示例

摸球总 次数

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和为8” 出现的 频数

2

10

13

24

30

37

58

82

110

150

“和为8” 0.2 出现的 0 频率

0.50

0.43

0.40

0.33

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

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第38课时 │归类示例
解答下列问题: (1)如果试验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为 8”的
0.33 频率将稳定在它的概率附近. 估计出现 “和为 8” 的概率是________;

1 (2)如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是 ,那么 x 3 的值可以取 7 吗?请用列表法或画树形图法说明理由;如果 x 的值 不可以取 7,请写出一个符合要求的 x 值.

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第38课时 │归类示例
解:(1)0.33. (2)x 不可以取 7,画树形图法说明如下:

2 1 1 从图中可知,数字和为 9 的概率为 = ≠ . 12 6 3 1 当 x=6 时,摸出的两个小球上数字之和为 9 的概率是 . 3

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第38课时 │归类示例
类型之五 概率与代数,几何,函数等知识的综合运用
命题角度: 概率与代数,几何,函数等学科的综合 [2010·玉溪] 阅读对话,解答问题. (1)分别用 a、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有 的数字,请用树形图法或列表法写出(a,b)的所有取值; (2)求在(a,b)中使关于 x 的一元二次方程 x -ax+2b=0 有实数 根的概率.
2

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第38

课时 │归类示例

图 38-2

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第38课时 │归类示例
解:(1)(a,b)对应的表格为:

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第38课时 │归类示例

(2)∵方程 x -ax+2b=0 有实数根, ∴Δ=a -8b≥0. ∴使 a -8b≥0 的(a,b)有(3,1),(4,1),(4,2). 3 1 ∴p(Δ≥0)= = . 12 4
2 2

2

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第38课时 │归类示例

概率与代数、几何的综合运用,其本质还是求概率,只不过 是应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数.一般的方 法是利用列表或树形图求出所有等可能的情形,再求出满足所涉 及知识的情形,进一步求概率.

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