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2.1用字母表示数(第一课时)

发布时间:2013-10-04 11:59:42  

2.1 用字母表示数
(第一课时)

界首中学

陈光东

用字母表示,使数学具有统摄力,数 学变得神通广大,而且更加美了.

动脑筋
据中国新闻网2011年9月19日报道:中国工程院 院士袁隆平指导的“Y两优2号”百亩①超级杂交稻试 验田平均亩产926.6 kg,创中国大面积水稻亩产的最 高纪录.

注:① 亩,我国的一种面积单位. 1亩≈666.67m .
2

杂交水稻之父———袁隆平

(1)根据上面数据完成下表:
亩数
1 1.5 2 2.5 3 … …

总产量(kg) 926.6×1

926.6×1.5 926.6×2 926.6×2.5 926.6×3

从表中可知,总产量可用 “926.6×亩数”求得.

(2)如果用字母a表示亩数,那么a亩水稻的总产 量是多少? (3)如果平均亩产为b kg,那么a亩水稻的总产量 是多少?
平均亩产为b kg时, a亩水稻的总产量是 a×b(kg).

a亩水稻的总产量是 926.6×a(kg).

动脑筋
2011年9月29日21时16分,我国成功发射了“天宫一号” 飞行器,它是目前中国最大、最重的在轨飞行航天器.已 知“天宫一号”大约每小时绕地球飞行2.844 万千米,则 它飞行2h,2.5 h分别飞行了多少万千米?如果时间为t h, 那么它飞行了多少万千米?
“天宫一号”飞行 2h,2.5h分别飞行 了(2844×2)万千 米,(2.844×2.5) 万千米.

t h飞行了 2.844t万 千米.

例1 填空:
(1)比a的0.6倍大c的数是
(2)a与b的2倍的积为




解 (1) 0.6a + c ; (2) 2ab.

例2

小莉以5km/ h的速度,走了20km的路程,那么她 走了多长时间?如用字母v表示速度,用字母s表示 路程,那么她走的时间又如何表示呢?
解 小莉走20km所花的时间为20÷5=4(h). 若用字母v 表示速度,用字母s 表示路程, 则时 间 t=s÷v= .

s v

从上述例子看到,用字母表示数,可以统 一、简明地表示实际问题中的数量关系.

小提示
在含字母的式子里,字母与字母相乘时,“×” 号通常 省略不写或写成“·”. 例如 a×b可以写成 a· 或 ab ; b 字母与数字相乘时,例如 926.6×a 可以写成 926.6a ;

数字与数字相乘时,一般仍用“×” 号,也可用“·” 号,但要注意与小数点区分开; s 字母与字母相除时,例如s÷v 记做 v 在字母和数字的乘积中,数字通常写在字母的左边.
例如 a×2b = 2ab.

练习
1. 填空:
(1)小明上学骑自行车的速度是其步行速度的3倍, 若小明的步行速度为am/s,则小明骑自行车的速 3a m/s 度是 ; (2)学校有各种球共x个,其中蓝球占35%,则蓝球的

个数是

0.35 x



(3)比314的a倍多10的数是 314a+10 ; 15b -3 (4)比15b的一半少3的数是 2 .

中考 试题
例1
某书店出售图书的同时,推出一项租书业务,每租看1本书, 租期不超过3天;每天租金a元;租期超过3天,从第4天开始每天 (7a+4b

) 元. 加收b元,如果租看7天归还,那么租金为



依题意,得(7a+4b)元.

中考 试题
例2
为鼓励节约用电,某地居民用户用电收费标准作如下规定: 每户每月用电如果不超过100千瓦时,那么每千瓦时电价按a元收 费;如果超过100千瓦时,那么超过部分每千瓦时电价按b元收费. 某户居民在一个月内用电160千瓦时,该户居民这个月应缴纳电 费 (100a+60b) 元.


用电160千瓦时,由题可知,其中100千瓦时按a 元收费,60千瓦时按b元收费.故,该户居民这个月 应缴纳(100a+60b)元.

中考 试题
例3
如图所示,有一块长为a,宽为b的长方形铝片,四角各载去 一个相同的边长为x的正方形,折起来做成一个没有盖的盒子, 则此盒子的容积的表达式应该是( D ). 2 A. V = x (a-x)(b-x) B. V = x (a-x)(b-x) C. V = 1 x(a-2x)(b-2x) D. V = x(a-2x)(b-2x) 3 分析

本题应采用直接法求解.

由题意可知,盒子的底面长为(a-2x),宽为(b2x),高为x.因此,盒子的容积为:V=x(a-2x)(b-2x). 故,应选择D.


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