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鲁教版七年级上册2.3简单的轴对称(1)——线段

发布时间:2013-10-05 11:26:06  

2.3 简单的轴对称图形 (1)

新教育

行动就有收获

鲁教版七年级上册 第二章 轴对称

【学习目标】 1.经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.

2.探索并了解线段垂直平分线的有关性质,运用线

段垂直平分线的性质解决实际问题.

3.会用尺规画线段的垂直平分线.

【温故互查】(游戏,三人小组可合作,互相提

醒完成)

1. 随机点两名学生A和B;

(1)找出点A关于点B的对称点C.

(或请代表点C的同学站起来) (2)找出点B关于点A的对称点D.

(或请代表点D的同学站起来)

2. 随机点一行(或一列学生)代表直线MN, 随机点

一名学生A,找出A点关于直线MN的对称点E(或请代表点E的同学站起来);

思考:若已给出点A和点B,你能找出线段MN的对称轴吗?

(带着这个问题,同学们一起来学习今天的新课

吧.)

【问题导学】

(先独立完成,然后六人组合作,交流见解,消除

疑惑)

1.自学课本P46引例和“议一议”,完成下列问题. (1)线段是 图形,____________的直线是它的一条对称轴,另一条对称轴是线段所在的直线. (2)垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的 线(简称 线). (3)若直线CO垂直于线段AB于点O,且AO=BO, 此时AC与BC相等吗?改变点C的位置到如图示的点E、F、G

2.通过上面的探究,你发现了什么? 线段的垂直平分线性质定理:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 .

数学符号语言: ∵OD是线段AB的垂直平分线,且C为OD上任意一点,∴____=____.

(此处可追问:你能用你学过的知识解释它吗?

训练学生知识迁移,灵活运用的能力,此处只要学

生能理解原理即可,不要求学生严格证明)

3. 自学课本P46—47例1后,

(1)仿照例题,利用尺规,做出下面线段MN的垂

直平分线,不要求写出做法,但要保留作图痕迹哟! M

N

(2)思考:为什么要以大于线段AB一半的长为半径画弧?

(3)现在你会用尺规作图,找出线段的中点了吗? (4)例1中,连接AC、BC、AD、BD后你发现了什么?

(师演示并追问:若在例1中,先分别以A、B为圆

心,以大于?倍线段AB的某一长度为半径画弧交线段AB一侧于C点,再分别以A、B为圆心,以大于?倍线段AB的另一长度为半径画弧交线段AB另一侧于D点,此时得到的直线CD还是线段AB的垂直平分线吗?.)

【自学检测】

1.已知:如图,直线CD是C

线段AB的垂直平分线,点P是直线CD上一点,已知

PA=6cm,则线段PB的长度

A

B

为 .

D

2.(课本P48T4)在△ABC中,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与点A重合,,得折痕DE,且△ABE周长为9cm,求△ABC周长.(知小求大)

鲁教版七年级上册 第二章 轴对称 新教育DE是线段AC的

行动就有收获

(2)由垂直平分线的性质知,EA= ; (3)由△ABE周长为9cm知,AB+BE+EA= ; 变式:(课本P48T3)如图,一张纸上有A、B、C、(4)所以,△ABC周长为D四个点,请找出一点M,使得MA=MB,A

cm. MC=MD. B●

D 3.请你用尺规作图将下面的 ●C 线段四等分 A●

B E C

●D

N M 【拓展延伸】

【巩固训练】

1.如图,C、D是线段AB垂直平分线上的点,若AC=2,BD=3,你能求出哪些线段的长?四边形的周

长是多少?

C D

B

2. (知大求小)(2012四川遂宁。改编)如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以A、B为圆心,4为半径画弧交于两点,过这两点的直线a交AC于点D,连接BD,求△BCD的周长.

(1) 直线a将线段; (3)△BCD的周长= .

a

3. 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置? A

1.用尺规作图,画出下面三角形的重心(即三边中线交点) (“三角形三条中线交于一点”

和“利用垂直平分线找线段中点”的综合应用)

C B

2.用尺规作图,画出下面三角形的三边的垂直平分线,观察这三条垂直平分线的位置关系你发现了什么?(即外心)

(利用“线段垂直平分线”,探索“三角形三边的垂直平分线性质”,发展合情推理)

C B

结论:三角形三边的垂直平分线交于 ,该点到三角形三个顶点的距离 .

B

(第3题)

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