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人教版有理数的乘方课件1[1].5.1__乘方(1)

发布时间:2013-10-06 17:06:59  

致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿

阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们

愿你们努力进取,永不言败

有理数的乘方(1)

浙涪友谊学校

刘娟

问题情境:1个细胞30分钟后分裂成2个,经过5 小时,这种细胞由1个能分裂成多少个?

2×2×··· ··×2×2 ··
细 胞 分 裂 示 意 图
=

10个2

2

2×2

2×2×2

动动脑

问题一:2 × 2× 2× 2 × 2 简记为 25
问题二:a× a× a × a × a × a × a 简记为 7

a

问题三: a×a×a×……×a 简记为

n个a

n a

10 有理数的乘方
2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2

记作210 记作 an

a×a

… ×a ×

×a

n个a

乘方:求几个相同因数的 ? ? ? ? 积的运算,叫做乘方

底数

a a

n

指数
(乘方的结果叫做幂)


a 读作a的n次方 n a 看作是a的n次方的结果时,也
可读作a的n次幂
n

其中a代表相乘的因数,n代表

相乘因数的个数即:
乘方的意义
n

n个a

·×a a = a×a×a··
也就是a的n次方等于n个a相乘

运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果 和 差 积 商



写出下列各幂的底数与指数: (1)在64中,底数是___,指数是____; 6 4

a (2)在a4中,底数是___,指数是____; 4 -6 4 (3)在(-6)4中,底数是 ___, 指数是___;
2 2 5 5 3 (4)在 ( ) 中,底数是____,指数是____;

3

一个数可以看作这个数本身的一次方, 例如:5就是5 ,指数是1通常省略不写
1

2次方又叫平方,3次方又叫立方。

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?

1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底 数和指数

(1)( ?6) ? ( ?6) ? ( ?6) 2 2 2 2 (2) ? ? ? 3 3 3 3

1 5 (? ) ?2、 2

写成几个相同因数相乘的形式

注意:(1)负数的乘方,在书写时一 定要把整个负数(连同符号),用小括号 括起来.这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定 要把整个分数用小括号括起来。
( 如:
1) 2
3

、(-3)

2

议一议 !
3
2

与 (-3) 结果相等吗?

2

2 读作 3 2 的相反数,而 2 -3 (-3)

读作-3的 平方 所以
(-3) =9
-3 =-9
2 2

思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?

(?2) 和 ? 2 ; 
4 4

(? 2) 的意义是 ? 2的4次方;
4

即4个 ? 2相乘;

?2 的意义是2的4次方的相反数。
4

思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?

2 2 2 ( ) 和 3 3
2

2

2 ?2? ? ? 的意义是 的平方; 3 ?3? 2 即2个 相乘; 3

2 的意义是“2的平方再除以3”。 3

2

例1 计算:
(1)

解:
(1)
(2) (3)

(?4)
3

3

(2)

(?2)

4 (3) (?

2 3 ) 3

(?4) ? (?4) ? (?4) ? (?4) ? ?64 (?2) ? (?2) ? (?2) ? (?2) ? (?2) ? 16
4

2 3 2 2 2 8 (? ) ? (? ) ? (? ) ? (? ) ? ? 3 3 3 3 27

计算下列各题:

(1)
(2)

53 =125
4 2 =16


想一想:
观察例1和左边各式的计 算结果,你能发现乘方 运算的符号有什么规律?

(3) (-3)4 =81
(4) (5)

2 2 4 ( ) = 3 9

乘方运算的符号规律
?正数的任何次幂都是正

1 (- ) 2

3

1 =- 8

数 ?负数的偶次幂是正数, 奇次幂是负数

试一试

确定下列幂的正负
+ + -

+

试一试

口答

(1)

1

3

=1
8

(2)

1

2008

=1
=1 =-1

(3)

(?1)

(4) =1

(?1)

2008

(5)

(6) (?1) =-1 (?1)

7

2007

(1) 1的任何次幂都为 1。 (2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 , -1的偶次幂是1。

抢答练习: 计算

10 ? 100
2
2

10 ? 1000; 10 ? 10000
3

4

3 (? 10 ? 100 ? 10) ? -1000(? 10 4 ? 10000 ) ) (

(1)正数的任次幂为正;负数的偶次 幂为正 奇次幂为负

(2)对于10 , 1后面就有n个0
n

你能发现什么规 律吗?

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抢答练习: 计算

0.1 ? 0.01;
2

; 4 2 ?? 0.1? ? 0.01; ?? 0.1? ?-0.001(? 0.1) ? 0.0001
3

0.1 ? 0.001 0.14 ? 0.0001
3

(3)对于0.1 ,1前面就有n个0
n

你能发现什么规 律吗?

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练习:用〉 、〈 或=号填空

> 1.7 ____
11



> (?7) ____ 0
8

3 5 < 0 (? ) _____ 4

0 ____
=

40



0的任何正整数次幂都是0

小结:
你能告诉我这节课的收获吗?

乘方:求几个相同因数的积 的运算,叫做乘方 乘方运算的法则: 正数的任何次幂都是正数; 0的任何正整数次幂都是0;负 数的奇次幂是负数,负数的 偶次幂是正数

猜一猜
珠穆朗玛峰是世界的最高峰, 它的海拔高度是8844米。把一张

足够大的厚度为0.1毫米的纸,
连续对折30次的厚度能超过珠穆

朗玛峰。这是真的吗?

这张纸对折30次后能超过珠穆朗玛峰吗?

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如果把足够长的厚0.1毫米的纸折叠30 次后有10万多米高,有12个珠穆朗玛峰 高。
分析: 0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824 =107374.1824米 8844.43 ×12=106133.16 这下你该 相信了吧!

反思

这节课你学会了一种什么运算? 你有何体会?

“乘方”精神:虽然是简简 单单的重复,但结果却是惊 人的。做人也要这样,脚踏 实地,一步一个脚印,成功 也会令你惊喜的。

填表:
底数 指数


-1 3

2 5

-4 3
(-4)3

0.3 4
0.34

10 4

(-1)3

25

104

判断:(对的画“√”,错的画“×”.) (1) 32 = 3×2 = 6; ( (2) (-2)3 = (-3)2; -32 (-3)2; (
X

) 32 = 3×3=9

) (-2)3 =-8; (-3)2=9 X

-32 =-9; (-3)2=9 (3) = (X) (4) ? 24 ? (?2) ? (?2) ? (?2) ? (?2) ; ( X )
-24=-2×2×2×2=-16 2 2 22 2 2 2 2 4 22 2 ? 2 4 (5) ( ) ? .( X) ( ) ? ? ? ; ? ? 3 3 3 9 3 3 3 3 3

议一议 !
3或-3 ______的平方等于9 -4 2 (-4)2底数是______指数是______ 16 (-4)2=_______

4 3 34表示___个___ 相乘

(-2)3=______ -8 0 2003 -(- 1)2002=___ (+1) 0 - 14+1=______

不计算下列各式的值,你能确定其符号吗? 你能得到什么规律吗?说出你的根据.

(1)(-2)51 ;(2)(-2)50 ; (3)250 ; (4)251; (5)02 010 ;(6)12 011.

你能迅速判断下列各幂的正负吗?

16

5

25

4

(?8)

5

(?3)

6

(?1)

101

1 50 (? ) 4

手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端 用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次 对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便 成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出 共有多少根面条吗?


第一次 拉扣后 第二次 拉扣后 第三次 拉扣后

2 ? 64
6

必做题:教科书第42页练习第1、2题;第47页习题 1.5第1~3题.

猜 猜 看


你认为国王的国 库里有这么多米 吗?


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