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课时跟踪检测(二十二) 用二分法求方程的近似解

发布时间:2013-10-11 11:34:29  

课时跟踪检测(二十二) 用二分法求方程的近似解

一、选择题

1.下列关于函数f(x),x∈[a,b]的命题中,正确的是( )

A.若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点

B.若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可以用二分法求x0的近似值

C.函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点

D.用二分法求方程的根时,得到的都是近似解

2.用二分法求图象是连续不断的函数f(x)在x∈(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则函数的零点落在区间( )

A.(1,1.25)

C.(1.5,2) B.(1.25,1.5) D.不能确定

3.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算得f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算________.以上横线上应填的内容分别为

( )

A.(0,0.5),f(0.25)

C.(0.5,1),f(0.25) B.(0.1),f(0.25) D.(0,0.5),f(0.125)

4.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:

那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为( )

A.1.5

C.1.375 B.1.25 D.1.437 5 15.已知曲线y=()x与y=x的交点的横坐标是x0,则x0的取值范围是( ) 10

1A.(0,) 2

1C.1) 2

二、填空题

6.某方程有一无理根在区间D=(1,3)内,若用二分法求此根的近似值,将D等分________次后,所得近似值可精确到0.1. 1 B.2 D.(1,2)

7.在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称________次就可以发现这枚假币.

8.某同学在借助计算器求“方程lg x=2-x的近似解(精确到0.1)”时,设f(x)=lg x+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0;在以下过程中,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________________.

三、解答题

9.从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点,现某接点发生故障,需及时修理,为了尽快找出故障的发生点,一般最多需要检查多少个接点?

10.判断函数f(x)=2x3-1的零点个数,并用二分法求零点的近似值(精确度0.1).

答 案

课时跟踪检测(二十二)

1.选A 使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件B不正确;f(x)=0的根也一定是函数f(x)的零点,C不正确;用二分法求方程的根时,得到的也可能是精确解,D不正确,只有A正确.

2.选B 因为f(1.5)>0,f(1.25)<0,所以f(1.5)·f(1.25)<0,则函数的零点落在区间(1.25,1.5).

3.选A ∵f(0)<0,f(0.5)>0,∴f(0)·f(0.5)<0,故f(x)的一个零点x0∈(0,0.5),利用二分法,则第二次应计算

f?0+0.5??2?=f(0.25).

4.选D 由参考数据知,f(1.406 25)≈-0.054,f(1.437 5)≈0.162,即f(1.406 25)·f(1.437

5)<0,且1.437 5-1.406 25=0.031 25<0.04,所以方程的一个近似解可取为1.43 75,故选

D.

15.选A 设f(x)=()x-x,则f(0)=1>0, 10

111f=()2-=0.1-0.25<0, 210211f(1)=1<0,f(2)=)2-2<0, 1010

1显然有f(0)·f2

3-1-6.解析:由,得2n1>10,∴n-1≥4,即n≥5. 2答案:5

7.解析:将26枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚,若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚即是假币,若不平衡,则质量小的那一枚即是假币.

综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币.

答案:4

8.解析:第一次用二分法计算得区间(1.5,2),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(1.75,1.875),第四次得区间(1.75,1.812 5).

答案:1.5,1.75,1.875,1.812 5

9.解:先检查中间的1个接点,若正常,则可断定故障在其另一侧的7个接点中;然后检查这一段中间的1个接点,若仍正常,则可断定故障在其另一侧的3个接点中;最后只需检查这3个接点中间的1个,即可找出故障所在.故一般最多只需检查3个接点.

10.解:f(0)=-1<0,f(1)=1>0,即f(0)·f(1)<0,

f(x)在(0,1)内有零点,又f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,

∴f(x)只有一个零点x0∈(0,1).

取区间(0,1)的中点x1=0.5,f(0.5)=-0.75<0,

∴f(0.5)·f(1)<0,即x0∈(0.5,1).

取区间(0.5,1)的中点x2=0.75,

f(0.75)=-0.156 25<0,

∴f(0.75)·f(1)<0.即x0∈(0.75,1).

取区间(0.75,1)的中点x3=0.875,f(0.875)≈0.34>0.

∴f(0.75)·f(0.875)<0.即x0∈(0.75,0.875).

取区间(0.75,0.875)的中点x4=0.812 5,

f(0.812 5)=0.073>0. 1

∴f(0.75)·f(0.812 5)<0, 即x0∈(0.75,0.812 5), 而|0.812 5-0.75|<0.1.

所以,f(x)的零点的近似值可取为0.75.

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