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湘教版七年级上册第二章整式的加法和减法(三)综合练习课件

发布时间:2013-10-14 09:39:40  

本节内容 2.5

(三)
———综合练习

执教人:新城学校

陈英豪

知识回顾
关于整式的加减运算我们学习了哪些内容?
合并同类项(怎么合并同类项) 去括号法则(如何将多项式中的括号去掉?)

我们可以利用合并同类项和去括号法则进 行整式的加减运算.

动脑筋
有两个大小不一样的长方体纸盒,如图所示, 已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍. (1) 这两个纸盒的体积和为多少? (2) 大纸盒与小纸盒的体积差为多少?
大纸盒的体积与小 纸盒的体积差为 24xyz-xyz=23xyz.

小纸盒和大纸盒的体积 分别为xyz 和24xyz,故 两纸盒的体积和为 xyz +24xyz=25xyz.

z
x

y

探究与精讲 讲点1:整式加减的意义 就是求几个整式的和或者差的代数运算。要注意的是整式的 加减包括单项式的加减、多项式的加减、单项式与多项式之间 的加减。
[典例]

1.求单项式2x2y3、-4x2y3与-3x2y3的和。 解:2x2y3+(-4x2y3)+(-3x2y3) = 2x2y3+(-4x2y3)+(-3x2y3) =(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4) =-5x2+13x-7

评析:直接从“和”的意义出发,列出算式,注意后两项要带上 括号。因为单项式包括它前面的符号,然后再按去括号法则去括 号后合并同类项就是结果。

练习:计算(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2)。

2.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学,从第二排起每一
排都前面一排多1人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少 名同学参加? 解:由已知得,从第二排起,到第四排,人数分别为: n+1,n+2,n+3 所以 该合唱团总共有:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(人) 答:该合唱团一共有(4n+6)名同学参加。

评析:注意归纳概括出后面的人数的表达式(即代数式)

练习:三角形的周长为48,第一条边长为(3a+2b),第二条边的 2倍比第一条边长(a-2b+2),求第三条边的长

讲点2:整式加减的一般步骤 去括号和合并同类项是整式加减的基础

一般步骤是: (1)如果有括号,那么先去括号; (2)观察有无同类项; (3)利用加法的交换律和结合律,分组同类项。 (4)合并同类项。 简单地讲,就是:去括号、合并同类项。 因此只要掌握了合并同类项的方法,就能正确 进行整式的加减。
注意:整式加减运算的结果仍然是整式

[典例] 为资助贫困山区儿童入学,我校甲、乙、丙三位同
学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程,已知甲同学 捐资x元,乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元,丙同学捐资 数是甲和乙同学捐资数的总和的 3 ,求甲、乙、丙三位同学 4 的捐资总数。 解:根据题意,知甲同学捐资x元,乙同学捐资(3x-8)元
那么,丙同学捐资
3 4

[x+(3x-8)]元
3 [x+(3x-8)] 4

则甲、乙、丙的捐资总数为:x+(3x-8)+
3

=x+3x-8+ 4(4x-8)=x+3x-8+3x-6=7x-14

答:甲、乙、丙的捐资总数为(7x-14)元。
评析:这是一个利用整式加减计算的应用问题,首先要根据题意 列出各量的代数式,然后求和进行加减运算。

例1 求多项式3x + 5x与多项式-6x +2x-3的和与差.
解 根据题意,得 2 2 3x +5x+(-6x +2x-3) 2 2 = 3x +5x-6x +2x-3 = -3x2+7x-3;
2

2

2

3x +5x-(-6x +2x-3) = 3x2+5x+6x2-2x+3 = 9x2+3x+3 .

2

例2 先化简, 再求值.
5xy-(4x + 2xy)-2(2.5xy+10), 其中x=1,y=-2. 5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10) 2 = 5xy-4x -2xy-(5xy+20) = 5xy-4x2-2xy-5xy-20 2 = -4x -2xy-20. 当 x=1 ,y= -2 时, 2 -4x -2xy-20= -4×12-2×1×(-2)-20= -20 . 解
2

例3 如图,正方形的边长为x,用整式表示图中阴 影部分的面积,并计算当x=4m时阴影部分的面积 ( π 取3.14). 解 阴影部分的面积为 2 ? x? ? ? 2 x -π ?? ?? = x 2 -π x 2 = ??1-π ?? x 2 4 4? ?2? ?

当x=4m时,阴影部分的面积为 ? π ? 2 ? 3.14 ???42 =3.44 m 2 ) ?1- ? x = ?1 ( ? ? ? ? ? ? 4? 4 ? ? ?

练习
-

1. 当x = -3时,求7x -3x +(5x -2)的值.

2

2

2

79

2. 当 x =-1 时,求10x+(x-1)-(3x+2)的值. -5 4 3. 先化简,再求值. 3xy2- 4x2-2(2xy2-3x2)-x2,其中x =0.5, y =-0.5.

0.125

4、求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式

练习

解:(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3 答:所求多项式为:-x3-3。

评析:把一个代数式看成整体,添上括号。利用已知减数 和差,求被减数应该用加法运算。

5、已知a2+ab=-3,ab+b2=7,试求a2+2ab+b2;a2-b2的 值。
解:a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=-3+7=4 a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10

评析:这是利用“整体代入”思想求值的一个典型题目,关键是 利用“拆项”后添加括号重新组合,巧妙求解。

中考 试题
某商场4月份营业额为x万元,5月份营业额比4月份多10万元. 如果该商场第二季度的营业额为4x万元,那么6月份的营业额为 万元,这个代数式的实际意义是 .

分析


本题考查用字母列代数式和表达实际背景的能力.

依题意,得 4x-x-(x+10)=2x-10. 故,6月份的营业额为(2x-10)万元. 2x-10的实际意义是:6月份的营业额比4月份的营 业额的2倍少10万元.

练习
1.已知a2-ab=2,4ab-3b2=-3,试求a2-13ab+9b2-5的值。
提示:a2-13ab+9b2-5=(a2-ab)-3(4ab-3b2)-5

2.化简求值:3x2-[7x-(4x-3)-2x3],其中x=-0.5

-1

3.某人做了一道题: “一个多项式减去3x2-5x+1?”,他误将减去3x2-5x+1写为 加上3x2-5x+1,得出的结果是5x2+3x-7。求出这道题的正确 结果。
提示:先设被减数为A,可由已知求出多项式A,再计算A(3x2-5x+1)

4、代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取 值无关,求a、b的值。
提示:

解:(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1) =x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8 ∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关

, ∴1-b=0,a+2=0,解得a=-2 ,b=1。 答:a=-2 ,b=1。

评析:这是一个利用整式加减解答的综合问题,先通过去 括号,合并同类项将所给的代数式化简,然后根据题意列 出方程,从而求出a、b的值。
思考:若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的 值与字母x的取值无关,求代数式3(a2-ab-b2)(4a2+ab+b2)的值。

错题门诊

计算3x2-2x+1-(3+x+3x2) 错解:原式=3x2-2x+1-3+x+3x2 =3x2+3x2-2x+x+1-3=6x2-x-2 正解:原式=3x2-2x+1-3-x-3x2 =3x2-3x2-2x-x+1-3=-3x-2

评析:去括号时,括号前是“-”号的,去括号后, 里面各项的符号都要改变。 思考:计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是( ) A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a-6


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