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湘教版七年级上册第二章整式加法和减法(一)合并同类项课件

发布时间:2013-10-14 09:39:41  

本节内容 本课内容 2.5

整式的加法与减法 (一) ——合并同类项

动脑筋
如图2-4,在一块长为x,宽为y的草地中间,挖了 一个面积为 1 xy 的水池后,剩余草地的面积是多少? 3

做一做
原来草地面积为xy 1 水池的面积为 xy 3

1 剩余草地的面积为xy ? xy 3 你能把上面的多项式化简吗?
再如多项式:5a + 3a -4mn2+3mn2 呢?

探究 像 xy ? 1 xy 、5a + 3a和-4mn2 + 3mn2 3 这些多项式中的项,都可以合并成一项 . 你能发现这些能合并的项有什么特点吗?
1.所含字母相同.

特点:

2.相同字母的指数分别相同.

结论1
1 1 像多项式中 xy ? xy的项xy, ? xy这样, 3 3 它们含有的字母相同,并且相同字母的指数也分
别相同,称它们为同类项.

说一说

怎样判断同类项? (1)所含字母相同.

1.同类项有两个标准

(2)相同字母的指数分别相同.
同类项两相同,二者缺一不可。
2.同类项与系数大小无关,与它们所含相同字母的顺序无关。 同类项两无关,与系数和所含相同字母排列顺序无关.

练习
1. 请将下面两个框图中的同类项用线连接起来:
3

2x xy
1 4

2

-7xy2 3x
1 2

2

-5x

-4x

3

练习
2.请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个单
项式构成同类项:

⑴ -3a

b

与 6a

b m

⑵ -3x2y3 与2x2 y3

⑶ 2m n2 与 -5n2

议一议
多项式 x y+3x+1-4x-5x y-5中的同类项可 以合并吗?
我想可以. 因为多项式中的字母 表示的是数,所以我们可以运 用交换律、结合律、分配律把 多项式中的同类项进行合并.
2 2

结论2

运用加法交换律、结合律以及乘法

对于加法的分配律,同类项可以合并成
一项,这称为合并同类项.

说一说 (1)系数相加作为结果的系数.

合并同类项
(2)字母与字母的指数不变.

怎样合并同类项?

例1 对于下列多项式,合并同类项:
(1)2x -3x +7x-5x -4x +9;
4 2 2

(2)x2y+6xy2+3x2y-4xy2+10xy .

一找(可划线标注)

(1) 2x -3x +7x-5x -4x +9

= = 2x4-8x2+3x+9
2 2x4 -3x2 + 7x - 5x2 - 4x + 9 + 7x - 4x + 9

4

2

2

二排(把同类项放在一起) 三合并

一找(可划线标注)

(2) x y + 6xy + 3x y - 4xy + 10xy

= x2y + 6xy2 + 3x2y - 4xy2 + 10xy
三合并

2

2

2

2

二排(把同类项放在一起)

= 4x y+2xy +10xy

2

2

例2 合并同类项:
(1)-2x +7x -5x+4-5x +10x ;
3 2 3

(2)3x4y-2xy3-x4y+5xy3-y4 .

一找

(1) -2x + 7x -5x + 4- 5x + 10x

=
2 -2x3+ 7x2 -5x + 4 - 5x3+10x

3

2

3

二排
三合并

= -7x3 + 7x2 + 5x + 4

一找

(2) 3x y-2xy -x y+5xy -y

=
4 3x4y- 2xy3 x4y + 5xy3- y4 y-

4

3

4

3

4

二排
三合并

= 2x4y+3xy3-y4

小知识
两个多项式分别经过合并同类项后,如果它 们的对应项的系数都相等,那么称这两个多项式 相等.
例如,多项式x -4x +7x -2x-5与多项式x +3x -

6x+4x-5 相等.
3 2 2 3 2

练习
2. 合并同类项:
(1)5x3-3x2+2x-x3+6x2 ; (2)2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2 ; (3)5a2b -3ab2-2a2b +10ab2 -b3.

(1) 5x3-3x2+2x-x3+6x2 解 = 5x3-x3-3x2+6x2+2x 3 2 = 4x +3x +2x

(2) 2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2
= 2x4y2-5x4y2-3x2y+x2y -7xy2 = -3x4y2-2x2y -7xy2 (3) 5a2b-3ab2-2a2b +10ab2-b3 = 5a2b-2a2b-3ab2+10ab2-b3 2 2 3 = 3a b+7ab -b

中考 试题
例1
下列各式中,与x y是同类项的是(
2

C



A. xy

2

B. 2xy

C. -x y

2

D. 3x y .

2 2

分析

考查同类项的概念.
选择C.



中考 试题
例2 单项式 ? 1 xa+bya-1与3x2y是同类项,则 a-b的值为( 3
A. 2


A ).

B. 0

C. -2

D. 1

? 1 xa+bya-1与3x2y是同类项,所以 ? a ? b ? 2, ? 因为 3 ?

解得

? ? ? ? ?

a ? 2, b ? 0. 所以a-b =2.

? ?

a ?1 ? 1.

中考 试题
例3
分析
1 a2x-1b4与 3 a2b y+1能合并同类项,求|2x-3y|的值. 代数式 ? 2 2

根据同类项的概念,a

2x-1

与a 的指数相同,b 与b

2

4

y+1

的指数相同,于是就有2x-1=2 , y+1=4.
? 2 x ?1? 2, ? ? y ?1? 4.
3 ? ? x ?? , 2 ? ? y ??3. ?



由题意可知,

解得

所以

|2x-3y|=6.

小结与复习

同类项

两个 (1)所含字母相同.
相同 (2)相同字母的指数分别相同. (1)系数相加作为结果的系数.
一个相加

合并同类项
两个不变

(2)字母与字母的指数不变.


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