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有理数的乘法(第二课时)

发布时间:2013-10-16 08:04:43  

2.7有理数的乘法
第二课时

有理数乘法法则:

两数相乘,同号得正,异号得负, 并把绝对值相乘。 任何数和零相乘,都得 0 .
根据有理数的乘法法则,我们得出计算两个 不为0的数相乘步骤为:

1. 先确定积的符号。
2.计算积的绝对值。

学习目标:
掌握有理数乘法中几个不等于0数相乘,积的符 号由负因数的个数确定的规律,并能准确运用到运算 中去。

学习重点:
获得有理数乘法中几个不等于0数相乘,积的符 号由负因数的个数确定的规律。

学习难点:
正确运用规律进行计算,获得准确的结果。

思考
下列各式的积是正的还是负的? 2×3×4×(-5)= -120 只考虑积的符 号,第一、三 式的积是负的, 第二、四式的 积是正的

2×3×(-4)×(-5)=

120

2×(-3)×(-4)×(-5)= -120

(-2)×(-3)×(-4)×(-5)= 120

几个不是0的数相乘,积的符号与负因 数的个数之间有什么关系?

归纳
几个不是0的数相乘,负因数的 偶数 个数是________时,积是正数;负 奇数 因数的个数是________时,积是负

数.

例题
例1 计算

5 ? 9? ? 1? (1) ?? 3?? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 ? 5? ? 4? 4 1 (2) ?? 5? ? 6 ? ? ? ? ? ? ? ? 5? 4
5 ? 9? ? 1? 解(1) ?? 3?? 6 ? ? ? 5 ? ? ? ? 4 ? ? ? ? ?

多个不是0 的数相乘, 先做哪一步, 再做哪一步?

先确定积的 符号,再把 各个乘数的 绝对值相乘, 作为积的绝 对值.

? 4? 1 (2) ?? 5?? 6 ? ? ? ? ? ? 5? 4

5 9 1 ? ?3 ? ? ? 6 5 4

4 1 ? 5? 6? ? 5 4

9 ?? 8

?6

思考
你能看出下式的结果吗?如果能, 请说明理由. 7.8×(-8.1)×0×(-19.6) 几个数相乘,如果其中有因数为0, 0 积等于_____.

(1) (-5)×8×(-7)×(-0.25) =-5×8×7×0.25 =-70

(2)

? 5 ? 8 1 ? 2? ?? ?? ? ??? ? ? 12 ? 15 2 ? 3 ?

5 8 1 2 ? ? ? ? 12 15 2 3

2 ? 27
(3)

?? 1?? ? ? 5 ? ? ? ?

8 3 ? 2? ? ? ? ? ? ? 0 ? ?? 1? ? 4 ? 15 2 ? 3 ?

=0

5 4 1 2 (1).(?3) ? (? ) ? (?1 ) ? (? ) ? (?1 ) 6 5 4 7

2 1 1 1 (2).(? )?(? )?(?5 )?(?1 ) 3 2 3 5
1 (3).(? )?0.03?(?1 ) 100
5 2 (4).24 ? ( ? ) ? ( ? ) ? ( ?0.3) 4 15

新授:
请大家看下面的例子:

5 ? ( ?6) ? ?30, ( ?6) ? 5 ? ?30, 就是:? ( ?6) ? ( ?6) ? 5. 5 [3 ? ? 4)? ? 5)( ? 12) ? 5) 60, ( ]( ? ? ( ? 3 ?( ? 4) ? 5)? 3 ? 20 ? 60, [ ? ( ] 就是: ? ? 4)? ? 5) 3 ?( ? 4) ? 5) [3 ( ]( ? [ ? ( ].

思考?

从这两个例子中你能总结出什么?

有理数乘法的运算律:
两个数相乘

,交换两个因数的位置,积相等.

乘法交换律:ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后 两个数相乘,积相等. 乘法结合律:(ab)c=a(bc).

根据乘法交换律和结合律可以推出:三 个以上有理数相乘,可以任意交换因数 的位置,也可先把其中的几个数相乘.

例2 计算: (1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6 (2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74)
解: (1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6 = [(-10) × 0.1]×( 1/3 × 6) = ( -1 ) × 2 =-2 (2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74) = [ ( -6 ) × ( - 1/3)] × 37/10 ×( - 5/74) = 2 × [ 37/10 × ( - 5/74)] = 2 ×( - ?) = - 1/2

再看一个例子:

5 ? [3 ? (?7)] ? 5 ? (?4) ? ?20, 5 ? 3 ? 5 ? (?7) ? 15 ? 35 ? ?20 . 5 ? [3 ? (?7)] ? 5 ? 3 ? 5 ? (?7).
思考?
从这个例子中大家能得到什么?

一个数同两个数的和相乘,等于把这个 数分别同这两个数相乘,再把积相加.

分配律:a(b+c)=ab+ac.

根据分配律可以推出: 一个数同几个数的和 相乘,等于把这个数分 别同这几个数相乘, 再把积相加。

典例剖析:
例 3

3 1 计算 ? ? 8 ? 1 ? 0.16). ( 4 3

分析:本题按混合运算法则,先计算括号里的代数 和,无论化成分数还是小数运算都比较麻烦,为了 简便解决这道题,必须运用乘法的分配律,易得解.

3 3 1 3 解:原式= (? ) ? 8 ? (? ) ? (?1 ) ? (? ) ? (0.16) 4 4 3 4

? ?6 ? 1 ? 0.12

? ?4.48

变式



1 1 1 计算: (? ) ? (?5 ) ? 0.25 ? (?3.5) ? (? ) ? 2 4 2 4
分析:细心观察本题三项积中,都有-1/4这 个因数,所以可逆用乘法分配律求解.

1 1 1 1 解:原式 ? (? ) ? (?5 ) ? (? ) ? 3.5 ? (? ) ? 2 4 2 4 4 1 1 ? (? ) ? (?5 ? 3.5 ? 2) 4 2 1 ? ? ?0 4 ?0

说明:乘法分配律揭示了加法和乘
法的运算性质,利用它可以简化有理 数的运算,对于乘法分配律,不仅要 会正向应用,而且要会逆向应用,有 时还要构造条件变形后再用,以求简 便、迅速、准确解答习题.

1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算,而分配律要涉及两种运算。 ? 2、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c), 利 用它有时也可以简化计算。 ? 3、字母a、b、c可以表示正数、负数, 也可以表示零,即a、b、c可以表示任意有 理数
?

错解点击:
1 3 1 5 计算:(? 24) ? ? ? ? ) ( 3 4 6 8 1 3 1 5 解:原式 ? ?24 ? ? 24 ? ? 24 ? ? 24 ? 3 4 6 8 ? ?8 ? 18 ? 4 ? 15

? ?41 ? 4 ? ?37

这题有错吗? 错在哪里?

正解:
1 3 1 5 ( ?24) ? ( ? ? ? ) 3 4 6 8

1 3 1 5 ? (?24 ) ? ? 24 ? ? 24 ? ? 24 ? 3 4 6 8 ? ?8 ? 18 ? 4 ? 15 ? ?12 ? 33 ? 21

注意:1.不 要漏项;2.不 可符号重用

巩固练习:用简便方法计算 1

(1).( ?2) ? ( ?7) ? ( ?5) ? ( ? ) 7 1 1 1 ( 2).( ? ? ? ) ? ( ?12 ) 2 3 4 18 (3).9 ? 15 19 ( 4).( ?84 ) ? 302 ? 63 ? 302 ? ( ?20 ) ? 302

本章小结: 本节课我们主要学习了乘法的 交换律、结合律和分配律以及它 们的应用,乘法运算律在运算中 的作用主要是使运算简便,提高 计算速度和准确性,能否灵活合 理地运用运算律是解题能力高低 的具体体现.


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