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人教版14.1.3积的乘方

发布时间:2013-10-20 10:39:06  

14.2.3 积的乘方

建湖县实验初中

? 回顾

回顾与思考

& 思考 ?
n a

?

幂的意义:

n个 a …· = a· a· a

?

同底数幂的乘法运算法则: n m · n =am+(m,n都是正整数) a a

?

幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
建湖县实验初中

知识回顾
填空:
2am 1. am+am=_____,依据________________. 合并同类项法则 a8 同底数幂乘法的 2. a3·a5=____,依据_______________ 运算性质 ________. 240 3. 若am=8,an=30,则am+n=____. 4)3=_____,依据___________________. a12 4. (a 幂的乘方的运算性质

5. (m4)2+m5·m3=____,(a3)5·(a2)2=____. a19 2m8
建湖县实验初中

填空: 16 ⑴ (1×2)4=____;

16 14×24 =_____;

比一比

-216 ⑵ [3×(-2)]3=_____; 33×(-2)3=_____; -216 1 1 1 1 2 12 12 ? ⑶( ×) = ( ) × ) = ?( 36 2 3 36 2 3 你发现了什么?
n1 anbn (ab) =_____.

(n为正整数)
建湖县实验初中

3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢?

a3b3 (bbb)= (ab)· (ab)= (aaa) · (ab)3= (ab)·
乘方的意义

乘法交换律、 结合律

乘方的意义

说出以上推导过程中每一步变形的依 据。

猜想: 结论: (ab)n=_____.(n为正整数) an bn =_____. (n为正整数)
你 (ab)n=(ab) ·(ab) · … ·(ab) 能 说 n个ab 乘法的交换 明 律、结合律 理 由 =(a·a·…a) ·(b·b·…b) 吗 n个a n个b ? =anbn 乘方的意义
建湖县实验初中

幂的意义

结论: 积的乘方的运算性质:
n=_____. anb n (ab)

(n为正整数)

积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
你能用文字语言叙述这个性质吗?

建湖县实验初中

积的乘方的运算性质: (ab)n=_____.(n为正整数) an bn (ab)n=_____. (n为正整数)
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.

例1 计算:
(1)(5m)3 (3)(3×103)2
建湖县实验初中

(2) (-xy2)3

1.计算: (1) (-ab)5 (3) (4×103)2 (2) (x2y3)4 (4) (-3a3)3

2.下面的计算是否正确?如果有错误,请 改正. x3 (1) (xy2)3= x y6 (× ) 4 2)2=-4 b4 (2) (-2b (× )

建湖县实验初中

积的乘方的运算性质: (ab)n=_____.(n为正整数) anbn (ab)n=_____. (n为正整数)
请你推广:
n = anbncn (n为正整数) 1 (abc)

(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn

建湖县实验初中

积的乘方的运算性质: (ab)n=_____.(n为正整数) anbn (ab)n=_____. (n为正整数) 1 (abc)n = anbncn (n为正整数)

例2 计算:
(1)(3xy2)2 (2) (-2ab3c2)4

建湖县实验初中

1.在括号里填写适当的计算依据:

(1)[(3x)2]3 =(3x)6 =36x6 =729x6 (2)[(3x)2]3 =(9x2)3 =93(x2)3 =729x6

(幂的乘方的运算性质 ) ( 积的乘方的运算性质 ) ( 积的乘方的运算性质 ) ( 积的乘方的运算性质 ) ( 幂的乘方的运算性质 )
建湖县实验初中

2.计算:
(1) (-3x2y)3 (2) (-5ab)2

(3) (2xnym)2

(4) (-2xy2z3)4

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3.计算:
⑴ (-a2)3.(-a3)2
⑵ -(n2).(-n5)3 ⑶ a5.a3+(2a2)4

⑷ (-2a)3-

(-a).(a)2

建湖县实验初中

积的乘方的运算性质: (ab)n=_____.(n为正整数) anbn (ab)n=_____. (n为正整数)

你会计算吗?

逆用积 的乘方 的运算 性质

1 4 4 ( × ?2 ) 2

1× 4 原式 ? ? 2) ( 2 ?1

1 100 100 ×( ) ?2 2 1 100 原式 ? ? 2) ×( 2 ?1
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试一试

计算:

1.

14 4 ( )×4 ? 4
4 5

0.25 × 4 ? 1 2005 2006 3. ( ) × 3 ? 3 14 10 × 4. ( ) ? 2 4

2.

建湖县实验初中

试一试

1 4 ● 10 ( ) ?2 4
逆用幂的乘方 的运算性质
幂的乘方的运 算性质

124 10 解:原式? [( ) ●? 2 = ] 2 18 ●210 ?( ) ? ● 2 18 ●8 ●2 ?( ) ?2 ?2 2 1 ●2)8 ●22 ?( ? ? 2

逆用同底数幂的 乘法运算性质
逆用积的乘方 的运算性质
建湖县实验初中

?4

一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m,高h是40m. (1) 它的容积是多少L ? (1m3 =103 L) 解:V = πr H ≈3.14×(2×10)2×(4×10) =3.14×(4×102)×(4×10) =3.14×(42×103) =5.0×104m3 =5.0×107 (L)
2

20m

答:储油罐的容积是5.0×107L.
建湖县实验初中

一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m,高h是40m. (2) 如果该储油罐最大储 油 高度为30m,最多能储油 多少L?(1m3 =103 L)
解:V=πr h ≈3.14×(2×10)2×(3×10) =3.14×(4×102)×(3×10) =3.14×(1.2×104) = 3.8×104m3 =3.8×107L
2

20m

答:储油罐的容积是3.8×107L.
建湖县实验初中

一起探讨:(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一: (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008

=1

解法二: (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004

=12004 =1
说明:逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n 可以解一些复杂的计算。

本节课你的收获是什么?
n个a

幂的意义:

同底数幂的乘法运算法则:

a· … · a· a

=

an

am · n=am+n a

幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
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反向使用 m · n =am+n、 a a m)n =amn (a
n·n = (ab)n a b

可使某些计算简捷。
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