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2011新人教版16.1.2分式的基本性质3

发布时间:2013-10-28 08:03:23  

分式的基本性质
——人教版八年级第二学期数学(16.1.2)

商城县李集二中

吴越

课前热身

1)3 x ? 4 x ? x(3x ? 4)
2

2)4 x ? 9 y ? (2 x ? 3 y)(2 x ? 3 y)
2 2

3)9a ? 6ab ? b ? (3a ? b)
2 2

2

4) x ? x ? 2 ? ( x ? 2)( x ? 1)
2

课前热身

当x=

2

时,分式

x ?1 2? x

没有意义。

分式

a ?1 的值为零的条件是 a=1且b≠-1。 b ?1

9 ?15 36 ?6 3 ? 分数 15 、 、60 、5 、? 10 是否 ?25

相等?哪个是最简分数? 9 ?15 36 ?6 3 ? ? ?? ? 15 ?25 60 10 5

最简分数

说说依据的是什么? 分数的基本性质

9 ?15 36 ?6 3 ? ? ?? ? 15 ?25 60 10 5
分数的基本性质: 分数的分子与分母都乘以(或除以)同一
个不等于零的数,分数的值不变.

9 3 ? 15 5

a 1 分式 与 相等吗? 2a 2 n n2 与 相等吗?? mn m
a 1 ? 2a 2 说说你的想法? n n ? mn m
2

类比分数的基本性质 你能得到分式的基本性质吗?
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不 等于零的数,分数的值不变.

分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一 个不为零的整式,分式的值不变.
A A?M A?N ? ? B B ? M B?N
( B≠0,M≠0,N≠0 )

[思考] 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
a ac ? ? c ? 0? (1) 2b 2bc

x3 x 2 ? (2) xy y

解: (1) 由 c ? 0 , a a ?c ac 知 2b ? 2b ? c ? 2bc .
(2) 由 x ? 0,

为什么给出

c?0 ?

x3 x3 ? x x 2 知 ? ? . xy xy ? x y

为什么本题未给

x?0 ?

a?b ( ) ? 2 ab ab

a(a ? b) a ? ab ? 2 a?a b ab
2 2

2a ? b ( ) b(2a ? b) 2ab ? b ? 2 ? 2 2 2 a ab a ?b ab
2

x ? xy x ? y ( x ? xy) ? x x ? y ? ? 2 2 ( ) x x ?x x x?x 1 x ( ) ? ? 2 2 x ? 2 x x ? 2 ( x ? 2 x) ? x x ? 2
2

下列分式从左边变形为右边正确吗?

x (1) = y

xa ya

(2)

xy 2 x

y = x
2

x a x( x ? 1) a ( a ? b) (3) = (4) = 2 a?b 3y 3 y ( x ? 1) a ?b
运用分式的基本性质应注意什么?
(2)“同一个” (3)“不为0的整式” (1)“都”

5 xy 分式 可以化简吗? 2 20 x y (除1外)没有相同 5xy ? 1 1 的因式了! 解:原式 ? ? 5xy ?4x 4x
分式的约分
最简分式

把一个分式分子和分母的相同的因式约去的过程

?漂漂亮亮来完成
化简:

24m n 约 1). ?6 x y 2). 2 分 9 xy 8m 2 n 4 的 依 当分子与分母是单项式时如何化简? 分式的基本性质 据 是 系数的最大公因数 什 相同字母的最低次幂 么 ? 最简分式或整式
2

3

6

?化简:
x? y 1) 2 2 x ?y
下 列 分 式 与 上 一 环 节 的 分 式 有 何 不 同 , 如 何 化 简 ?

x? y ? ( x ? y )( x ? y )
1 ? x? y

?

化简:
x ? 4x ? 4 2) 2x ? 4
2

15b ? 5a 3) 2a ? 6b

xy ? x ? y ? 1 4) y ? 2y ?1
2

当分子与分母是多项式



先因式分解,再约分

当m为何值时, x ? 3 (x ? 3)(3m ? 2) 等式2x ? 1 ? (2x ? 1)(7 ? 2m ) 成立?
3m ? 2 ? 0 7 ? 2m ? 0 3m ? 2 ? 7 ? 2m

1.分式的基本性质 2.如何约分化简 3.化简的结果要注意什么


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