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第7课时圆的标准方程

发布时间:2013-10-29 09:01:17  

编制:徐文彬 审核:郭兴体 高一数学备课组 2010年6月18日

第7课时 圆的标准方程

探究一 探究圆的标准方程

我们在初中已经学习了圆的有关知识,圆的几何特征是:在平面内圆上任一点到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆,定点就是圆心,定长就是半径.

思考:确定圆需要哪些条件?

如图是圆心为C(a,b),半径为r的圆,则圆上任意一点P(x,y)满足怎样的关系?能否用表达式表示并化简整理。

新知一、圆的标准方程为:(x?a)2?(y?b)2?r2 其中点(a,b)是圆心坐标,r是圆的半径

思考:圆心坐标为(0,0)半径为r的圆的方程为________________

例1求满足下列条件的各圆的方程:

(1)圆心在原点,半径是5;

(2)圆心在点C(-1, 3),半径是2;

(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,?3).

例2 写出下列方程表示的圆的圆心和半径.

22x?y?2; (1)

222(x?3)?y?a(2)(a?0);

222(x?2)?(y?1)?b(3)(b?0).

探究二 如何确定点与圆的位置关系?

思考:点与圆的位置关系有几种?如何通过距离进行比较呢?

新课程数学导学案必修②解析几何共15课时

编制:徐文彬 审核:郭兴体 高一数学备课组 2010年6月18日

思考:如何通过方程判断点与圆的位置关系?

222(x,y)(x?a)?(y?b)?r(r?0)上,有;________________________ 00点在圆

222点(x0,y0)在圆(x?a)?(y?b)?r(r?0)内部,有___________________________;

222(x,y)(x?a)?(y?b)?r(r?0)外部,有___________________________ 00点在圆

例3 写出以点A(2,?3)为圆心,5为半径的圆的标准方程,并判断点M(5,?7),N(2,?1),P(10,?9)与该圆的位置关系.

巩固练习:

1. 已知 A(2,4), B (-4 ,0) ,则以 AB 为直径的圆的方程___________________

2. 点 P(m ,5) 与圆的 x2 + y 2 = 24 的位置关系是________________

3. 圆心在直线 x = 2 上的圆 C 与 y 轴交于两点A(0,-4), B (0,-2 ) ,则圆C 的方程为

4. 圆关于 (x + 2)2 + y 2 = 5 关于原点(0,0) 对称的圆的方程_____________

5.已知一圆的圆心为点A(2,?3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是______

22x?2y?3?0(x?a)?(y?5)?3平分,则a?( )。 6.直线将圆

7.圆(x?4)2?(y?1)2?5内一点P(3,0),则过P点的最短弦的弦长为___________,最短弦所在的直线方程为___________________.

8. 在平面直角坐标系中,求与x轴相交于A(1,0)和B(5,0)两点且半径为5的圆的标准方程.

新课程数学导学案必修②解析几何共15课时

编制:徐文彬 审核:郭兴体 高一数学备课组 2010年6月18日

22(x?y?4)x?y?1?0的曲线形状是( ). (C组)9.在平面直角坐标系中,方程

A.一条直线和一个圆 B.一条线段和一个圆

C.一条直线和圆的一部分 D.一条线段和圆的一部分

22(x?3)?(y?3)?6. 求(1)y的最大值与最小值;(2)x?y的最(D组)10如果实数x、y满足方程x

大值与最小值.

小结:1.圆的标准方程为_________________,其中圆心坐标为_______,圆的半径为___.

2.圆心在原点、半径为r的标准方程为____________.

3.点与圆的位置关系有三种情形:___________________,其判断方法是看点到圆心的距离d与圆半径r的关系._________时,点在圆内;_________时,点在圆上;__________时,点在圆外.

新课程数学导学案必修②解析几何共15课时

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