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13.1《轴对称教案 新人教版

发布时间:2013-11-03 11:42:16  

轴对称

(新授课)

【理论支持】

义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体。 《数学课程标准》指出:对学生数学学习的评价,既要关注学生学习的结果,更要关注学生在学习过程中的变化和发展;既要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度

本节课研究的内容“轴对称”是以后学习等腰三角形的基础。因此,让学生正确而深刻地理解轴对称是学好全章的关键所在。

从设置情景提出问题,到动手操作,交流,直至归纳得出结论,整个过程学生不仅得到了垂直平分线的性质,更重要得是经历了知识的形成过程,体会了一种分析问题的方法,积累了数学活动经验,这将有利于学生更好的理解数学,应用数学。

难点:垂直平分线性质的探索过程,特别是创设出问题后,学生面对开放性问题,要做出全面、正确得分析,并对各种情况进行讨论,对初二学生有一定的难度。

教学对象分析:

根据初二学生年龄、生理及心理特征,还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力,思维受到一定的局限,考虑问题不够全面,因此要充分发挥教师的主导作用,适时点拨、引导,尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来,使学生在与他人的合作交流中获取新知,并使个性思维得以发展。

充分利用教科书提供的素材和活动,鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动,发展学生的空间观念,体会分析问题、解决问题的方法,积累数学活动经验。培养学生有条理的思考,表达和交流的能力,并且在以直观操作的基础上,将直观与简单推理相结合,注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解,能运用自己的方式有条理的表达推理过程。

【教学目标】

1

【教学重难点】

1. 重点:(1)轴对称的性质.

(2)线段垂直平分线的性质.

2. 难点:(1)体验轴对称的特征.

【课时安排】

一课时

【教学设计】

课前延伸

一、基础知识填空及答案

(1)轴对称图形的对称轴是一条_____________。

(2)写出五个成轴对称的汉字:______

(3)写出3个是轴对称图形的英文字母:_________________________

〖答案〗(1)直线 (2)例如 日 、中 等 。 (3)A 、E等。

〖设计说明〗复习旧知,让学生进一步的了解和掌握是轴对称图形和成轴对称图形的区

别。通过具体实例来分析,学生更容易掌握。

二、预习思考题及答案

如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′ 分 别是点A、?B、C的对称点,猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN 有什么关系?

〖答案〗 :垂直平分

〖设计说明〗让学生加深轴对称的性质并发展空间观察学生通过观察,主动思考,认

识两个图形关于某直线对称的本质特征,鼓励学生善于观察,勇于发现,

敢于发表,培养合作意识。

课内探究

一、导入新课:

1.创设情境,引入新课

上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于

有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,

什么样的图形是轴对称图形呢?

〖设计说明〗复习旧知。鼓励学生积极的投入到活动中,

并留给学生足够的独立思考和自主探索的

2.揭示课题,整理概念,板书

2

请同学们观察图中一些点所连线段与对称轴的关系

学生先讨论,猜想后论证。

3.教师指导得出答案

线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。

这样,我们就得到图形轴对称的性质:

如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

MN垂直平分______.

MN垂直平分______.

MN垂直平分______.

二 、 [探究1]

如下图.木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,?是L上的点,?分别量一量点P1,P2,P3,?到A与B的距离,你有什么发现?

探究结果:

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP1=BP1,AP2=BP2,?

学生活动:

1.学生用平面图将上述问题进行转化,先作出线段AB,过AB中点作 AB的垂直平分线

L,在L上取P1、P2、P3?,连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?

2.作好图后,用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?讨论发现什么样的结论?.

用我们已有的知识来证明这个结论吗?

学生讨论给出证明.

证法一:利用判定两个三角形全等.

如下图,在△APC和△BPC中,

?PC?PC???PCA??PCB?Rt?

?AC?BC?

? △APC≌△BPC ? PA=PB.

证法二:利用轴对称性质.

由于点C是线段AB的中点,将线段AB沿直线L对折,线段PA与PB是重合的,?因

此它们也是相等的.

3

〖设计说明〗探索线段垂直平分线的性质,培养学生认真探究、积极思考的能力通过

举例,独立练习,进一步认识两个图形成轴对称的本质。

带着探究1的结论我们来看下面的问题.

[探究2]

如下图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?

学生活动:

1.学生用平面图形将上述问题进行转化.作线段AB,取其中点P,过P作L,在L上

取点P1、P2,连结AP1、AP2、BP1、BP2.会有以下两种可能.

2.讨论:要使L与AB垂直,AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件?

我们探究可以得到:

与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

三 、 随堂练习

1.在AE.BC的垂直平分线上,AB、AC、CE的长度有什么关系?AB+BD与DE

有什么关系?

〖点拨方法〗通过垂直平分线的定理来证明

答:AB=AC=CE.理由:线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等.AB+BD=DE.?因为AB=CE,BD=DC,所以AB+BD=DC+CE,即AB+BD=DE.

2.如下图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?

答:是.因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,所以A、M?都在BC

的垂直平分线上,所以直线AM是线段BC的垂直平分线.

4

〖点拨方法〗通过垂直平分线的定理来证明。

〖设计说明〗这节课通过探索轴对称图形对称性的过程,?了解了线段的垂直平分线的

有关性质,同学们应灵活运用这些性质来解决问题.

四 、课时小结

这节课我们主要学习了什么内容?有哪些收获呢?

〖设计说明〗让学生在互相交流的活动中,通过总结与归纳,更加清楚地理解轴对称的

相关知识。一方面巩固本节知识,另一方面再次感受生活中轴对称图形的广

泛应用价值和文化价值,用对称美支创造生活美。

五、课后提升

1.已知:MN是线段AB的垂直平分线,下列说法中,正确的是____

A.与AB距离相等的点在MN上 B.与点A和B距离相等的点在MN上

C.与MN距离相等的点在AB上 D.AB垂直平分MN

2.如图,PA=PB,QA=QB,则直线PQ是线段AB的________________,(补全下列推理过程)

证明:因为PA=PB(已知)

所以P点在线段AB的中垂线上 (_______________)

因为QA=QB(已知)

所以Q点在线段AB的中垂线上(____________)

所以________________________(两点确定一条直线

)

3.如图,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,BE=6,求△BCE的周长。

5

〖设计说明〗当堂训练,当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到

及时巩固和提升,同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清,

这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识,这正是高效的

价值所在.

六、课后作业

课本第37页 练习5

〖设计说明〗通过课后作业,教师及时了解学生对本节知识的掌握情况,并可以对学有

余力的学生加以启发,引导他们探索其他的解法,从而为下一节课的内容

进行铺垫。

6

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