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13.1《轴对称学案(无答案) 新人教版

发布时间:2013-11-03 11:42:17  

轴对称

【学习目标】

1.知识技能

(1)了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性质.

(2)探究线段垂直平分线的性质.

(3)进一步加强探索、参与讨论的能力和解决实际问题的能力。

2.解决问题

(1)理解轴对称的性质.

(2)会利用线段垂直平分线的定理和逆定理解决相关问题。

3.数学思考

(1)通过学习会线段垂直平分线的定理和逆定理解决相关问题。

(2)让我们经历从实际问题中抽象出线段垂直平分线的数学模型的过程,

体会垂直平分线的定理和逆定理源于实际.

4.情感态度

(1)通过对轴对称图形性质的探索,促使我们对轴对称有了更进一步的认

识,活动与探究的过程可以更大程度地激发我们学习的主动性和积极

性,?并使我们具有一些初步研究问题的能力

【学习重难点】

1. 重点:(1)轴对称的性质.

(2)线段垂直平分线的性质.

2. 难点:

(1)体验轴对称的特征

一.课前延伸:

【知识梳理】

一、基础知识填空

(1)轴对称图形的对称轴是一条_____________。

(2)写出五个成轴对称的汉字:______

(3)写出3个是轴对称图形的英文字母:_________________________

二、预习思考

如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、? B、C的对称点,猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?

1

课内探究

课堂探究1(问题探究,自主学习)

线段的垂直平分线:____________________________________________.

图形轴对称的性质:1.______________________________________________.

2__________________________________________________

MN垂直平分______.

MN垂直平分______.

MN垂直平分______.

探究一:

如下图.木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,?是L上的点,?分别量一量点P1,P2,P3,?到A与B的距离,你有什么发现?

思考方法

1.用平面图将上述问题进行转化,先作出线段AB,过AB中点作AB的垂直平分线L,在L

上取P1、P2、P3?,连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?

2.作好图后,用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?讨论发现什么样的规律.

用我们已有的知识来证明这个结论吗?

讨论给出证明.

探究二:

如下图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?

2

动手操作:

1.用平面图形将上述问题进行转化.作线段AB,取其中点P,过P作L,在L上取点P1、

P2,连结AP1、AP2、BP1、BP2.会有以下两种可能.

2.讨论:要使L与AB垂直,AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件?

三.、随堂练习

1.在AE的垂直平分线上,AB、AC、CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?

2.如下图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?

四、 课时小结:这节课我们主要学习了什么内容?有哪些收获呢?

五 、课后提升

(1)已知:MN是线段AB的垂直平分线,下列说法中,正确的是____

A. 与AB距离相等的点在MN上 B.与点A和B距离相等的点在MN上

C.与MN距离相等的点在AB上 D.AB垂直平分MN

3

(2) 如图1,PA=PB,QA=QB,则直线PQ是线段AB的________________,(补全下列推理过程)

证明:因为PA=PB(已知)

所以P点在线段AB的中垂线上(____________________)

因为QA=QB(已知)

所以Q点在线段AB的中垂线上(____________________)

所以_____________________________(两点确定一条直线)

(3)如图2,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,BE=6,求△

BCE的周长。

图1

图2 4

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