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三角形全等的条件复习课

发布时间:2013-11-03 13:36:53  

知识回顾:

包括直角三角形

一般三角形 全等的条件:
解题 中常 用的 4种 方法

1.定义(重合)法; 2.SSS; 3.SAS; 不包括其它形 状的三角形 4.ASA; 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件: HL.

例题精析:

分析:由于两个三角形完全重合,故面积、周长 相等。至于D,因为AD和BC是对应边,因此AD =BC。C符合题意。 说明:本题的解题关键是要知道中两个全等三角形 中,对应顶点定在对应的位置上,易错点是容易找 错对应角 。

例2 如图2,AE=CF, AD∥BC,AD=CB, 求证: 分析:本题利用边角边公理证明两个三 角形全等.由题目已知只要证明AF=CE ,∠A=∠C 说明:本题的解题关键是证明AF=CE,∠A=∠ C ,易错点是将AE与CF直接作为对应边,而错误地写 为:
( ? )

又因为AD∥BC ,
( ? )

例3已知:如图3, △ABC≌△A1B1C1,AD、 A1D1分别是△ABC和 △A1B1C1的高. 求证:AD=A1D1
图3

分析:已知△ABC≌△ A1B1C1 ,相当于已 知它们的对应边相等.在证明过程中,可根据需 要,选取其中一部分相等关系.

证明:∵△ABC≌△A1B1C1(已知) ∴AB=A1B1,∠B=∠B1(全等三角形的对应边、 对应角相等) ∵AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高(已知) ∴∠ADB=∠A1D1B1= 90°. 在△ABC和△A1B1C1中 ∠B=∠B1(已证) ∠ADB=∠A1D1B1(已证) AB=A1B(已证) ∴△ABC≌△A1B1C(AAS) ∴AD=A1D1(全等三角形的对应边相等) 说明:本题为例2的一个延伸题目,关键是利用三 角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还 有角平分线相等、中线相等.

说明:本题的解题关键是证明 ,易 错点是忽视证OE=OF,而直接将证得的AO=BO 作为证明 的条件.另外注意格式书写.

分析:AB不是全等三角形的对应边, 但它通过对应边转化为AB=CD,而使AB+CD =AD-BC,可利用已知的AD与BC求得。

说明:解决本题的关键是利用三角形全等的性质, 得到对应边相等。

例6:求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的 两个直角三角形全等。 分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形, 根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。

已知: 如图,在Rt△ABC、Rt△ 中, ∠ACB=∠ =Rt∠,BC= , CD⊥AB于D, ⊥ 于 ,CD= 求证:Rt△ABC≌Rt△

证明:在Rt△CDB和 Rt△ 中

∴Rt△CDB≌Rt△ 由此得∠B=∠ 在△ABC与△

(HL)
中 说明:文字证明题的 书写格式要标准。

∴△ABC≌△

(ASA)

练习题:
1.如图1:△ABF≌ △CDE, ∠B=30°, ∠BAE= ∠DCF=20 °. 求∠EFC的度数. 2 、如图2,已知:AD平分∠BAC, AB=AC,连接BD,CD,并延长相 交AC、AB于F、E点.则图形中有 ( C )对全等三角形. A、2 B、3 C4 D、5

图1

图2

3、如图3,已

知:△ABC中,DF=FE,BD=CE, AF⊥BC于F,则此图中全等三角形共有( B ) A、5对 B、4对 C、3对 D2对

4、如图4,已知:在△ABC中,AD是BC边上的高, AD=BD,DE=DC,延长BE交AC于F, 求证:BF是△ABC中边上的高. 提示:关键证明△ADC≌△BFC

5、如图5,已知:AB=CD, AD=CB,O为AC任一点,过O作直线 分别交AB、CD的延长线于F、E,求 证:∠E=∠F.

提示:由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知 ∠BAC=∠DCA ,即:AB∥CD.

6、如图6,已知:∠A=90°, AB=BD, ED⊥BC于 D. 求证:AE=ED

图6

提示:找两个全等三角形,需连结BE.


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