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人教版_第24章《圆》的导学案完成_四川城区学校 2

发布时间:2013-11-06 11:43:19  

九年级数学《圆》导学案 24.1圆(1) 主备人:权健 审核:叶小风 李香娟 班级________姓名________ 学习目标:

1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.

2、经历探索点与圆的位置关系的过程,以及如何确定点和圆的三种位置关系

3、初步渗透数形结合和转化的数学思想,并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.

学习重难点:会确定点和圆的位置关系.

学习过程

一、知识准备:

1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。

思考:车轮为什么做成圆形?

2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上,规则是谁掷出落点离红心越近,谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩好?

二、自学探究:

1、圆的定义:_______________ (运动的观点)

2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和

3、点和圆的位置关系

量一量(1)利用圆规画一个⊙O,使⊙O的半径r=3cm.

(2)在平面内任意取一点P,点与圆有哪几种位置关系?若⊙O的半径为r, 点P到圆心O的距离为d,那么:

点P在圆 d r

点P在圆 d r

点P在圆 d r

4、圆的集合定义(集合的观点) ???

(1)思考:平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分?

(2)圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合;圆的外部是 的点的集合 。

三、尝试交流

已知点P、Q,且PQ=4cm,⑴画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合;到点Q的距离等于3cm的点的集合。⑵在所画图中,到点P的距离等于2cm,且到点Q的距离等于3cm的点有几个?请在图中将它们表示出来。⑶在所画图中,到点P的距离小于或等于2cm,且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形?把它画出来。

P

1 Q

四、知识梳理

1、圆的定义。

2、点与圆的位置关系。

五、达标测试

1、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A ;点C在⊙A ;点D在⊙A 。

2、已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm,那么点P与⊙O的位置关系是:点P在⊙O ;

(2)若OQ= cm,那么点Q与⊙O的位置关系是:点Q在⊙O上;

(3)若OR=7cm,那么点R与⊙O的位置关系是:点R在⊙O .

3、⊙O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与⊙O的位置关系是:点A在 ;点B在 ;点C在 。

4、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米(直接写出答案)

(1)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?

(2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?

(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?

5、如图,在直角三角形ABCD中,角C为直角,AC=4,BC=3,E,F分别为AB,AC的中以B为圆心,BC为半径画圆,试判断点A,C,E,F与圆B的位置关系。

B

7、已知:如图,BD、CE是△ABC的高,M为BC的中点.试说明点B、C、D、E在以

点M为圆心的同一个圆

2 AF

CA F M B

九年级数学《圆》导学案 24.1圆(2)

主备人:权健 审核:叶小风 李香娟 班级________姓名________ 学习目标

1、理解圆的有关概念 2、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题.

3、体验圆与直线形的联系

学习重难点:圆与直线形的联系运用

学习过程

一、知识准备

前一节课学习了圆的有关概念,探索了点与圆的位置关系.这一节课将进一步学习与圆有关的概念,为今后研究圆的有关性质打好基础.

二、 自学探究

1、与圆有关概念

(1)请在图上画出弦CD,直径AB.并说明_______________叫做弦;

_________________________________叫做直径.

(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧: 半圆:_________________优弧:___________ 表示方法: 劣弧:______________________________ ,表示方法:

(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:____________________________ 同心圆: ________________ 等圆: _________________________

(4) 同圆或等圆的半径_______.等弧: _______________________

三、

例1如图点

A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD. ∠C与∠D相等吗?为什么?

例2如图,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上的两点,并且AC=BD. 求证:OC=OD.

四、课堂达标

1.教材P80练习1、2题

3

2.如图1,点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上,则圆中有. 3. ?O的半径为3cm,则?O中最长的弦长为 4.⊙O的半径为2㎝,弦AB所对的劣弧为圆周长的则∠AOB= ,AB=

1, 6

(图1)

5.已知:如图2,OA、OB为?O的半径,C、D分别为OA、OB的中点,

求证:(1)?A??B; (2)AE?BE

五、[课堂小结]

2.同圆或等圆的半径有什么性质?

六、 达标检测

(一)、判断:

1 直径是弦,弦是直径。 ( ) 2 半圆是弧,弧是半圆。 ( ) 3 周长相等的两个圆是等圆。 ( )4 长度相等的两条弧是等弧。( ) 5 同一条弦所对的两条弧是等弧。( )6 在同圆中,优弧一定比劣弧长。( ) (二) 、解答

1、如图1,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数. 2、 如图2, AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, CD⊥AB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长.

1.什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧? 3、如图3, AB是⊙O的直径, 点C在⊙O上, ∠A=35, 求∠B的度数.

A

B

B

4

第3课时 24.1.2 垂直于弦的直径(1)

主备人:权健 审核:叶小风 李香娟 班级________姓名________ [学习目标](学什么!) 1.理解圆的轴对称性;

2.掌握垂径定理及其推论,能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明. [学法指导](怎么学!)

本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用,学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证 明;学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论,并加以应用. [学习过程]

一、 自主学习(教材P80-81)

1.阅读教材p80有关“赵州桥”问题,思考能用学习过的知识解决吗?

2. 阅读教材p80“探究”内容,自己动手操作,发现了什么?由此你能得到什么结论? 归纳:圆是__ __对称图形, ____________ ________都是它的对称轴; 3. 阅读教材p80“思考”内容,自己动手操作: 按下面的步骤做一做:(如图1)

第一步,在一张纸上任意画一个?O,沿圆周将圆剪下,作?O的一条弦AB; 第二步,作直径CD,使CD?

AB第三步,将?O沿着直径折叠. 你发现了什么?

归纳:(1

)图1是 (2

)相等的线段有 ,相等的弧有 .

1)

二、 探究交流 活动1:(1)如图2,怎样证明“自主学习3”得到的第(2)个结论. 叠合法证明:

(2)垂径定理:垂直于弦的直径 弦,并且 的两条弧.

(图2) 定理的几何语言:如图2 ? CD是直径(或CD经过圆心),且CD?AB

?____________,____________,_____________

(3)推论__________________________________________________________________. 活动2 :垂径定理的应用

如图3,已知在?O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离(弦心距)为3cm,求?O的半径.(分析:可连结OA,作OC?AB于C) 解:

5

(图3)

小结:(1)辅助线的常用作法:连半径,过圆心向弦作垂线段。

(2)如图4,根据垂径定理和勾股定理,“半弦、半径、弦心距”

(3)构成直角三角形,则r、d、a的关系为 ,

(4)知道其中任意两个量,可求出第三个量.

三、[课堂小结]

三个结论。

2.定理可推广为:在五个条件①过圆心,②垂直于弦,③平分弦,④平分弦所对的优弧⑤

平分弦所对的劣弧中,知 推 。

四、[当堂达标]

1.圆的半径为5cm,圆心到弦AB的距离为4cm,则AB?_____cm.

2.如图5,AB是⊙O 的直径, CD为弦,CD?AB于E,则下列结论中不成立的是( ) (4) 1.垂径定理是 ,定理有两个条件,

??BC? A.?COE??DOE B.CE?DE C.OE?BE D.BD

3. 如图6,CD为⊙O的直径,AB⊥CD于E,DE=8cm,CE=2cm,则AB=______cm.

图8 图9 (图5)

(图6)

4.教材p82练习2题

五、达标检测

1、如图8,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D,AC与BD相等吗?为什么?

2 如图9,已知:在⊙O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3。

⑴求⊙O的半径; ⑵若点P是AB上的一动点,试求OP的范围。

3.⊙O的弦AB为5cm,所对的圆心角为120°,则圆心O到这条弦AB的距离为___

4.过⊙O内一点P作一条弦AB,使P为AB的中点.

5.在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则AB和CD的距离为 .

[教后反思]

6

第4课时 24.1.2 垂直于弦的直径(2)

主备人:权健 审核:叶小风 李香娟 班级________姓名________

[学习目标](学什么!)

1.熟练掌握垂径定理及其推论;

2.能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明,进一步应用垂径定理解决实际问题. [学法指导](怎么学!)

本节课的学习重点是“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用,学习难点是分清垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用;学习中通过对比理解垂径定理及其推论,应用中善于将实际问题转化为数学问题,培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。

[学习过程]

一、自主学习(教材P80-81)

1.垂径定理:

2.推论:

3.如图1,?O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3

是 . 二、 探究交流

活动1:垂径定理的实际应用怎样求p80赵州桥主桥拱半径?

AB表示主桥拱,设?AB所在圆的圆心是点O,半径为R解:如图3

,用?

(图1)

归纳:

(1)如图4,半弦、半径、弦心距构成直角三角形,据勾

股定理可得 .(2)在弦长a、弦心距

d、半

径r、弓形高

h中,知道其中任意两个可求出其它两个. ABR(图3) AB,请你利用尺规作图的方法作出?AB的中点,说出你的作法. 活动2 :如图5,已知?

作法:

三、[当堂达标] AB(图5)

1. 如图6,AB是?O的直径,弦CD?AB,垂足为E,如果AB?20,CD?16,那么线段OE的长为( )

A. 10 B. 8 C. 6 D.4

A(图7) (图6) 7 (图8) (图9)

2.如图7,在?O中,若AB?MN于点C, AB为直径,试填写出三个你认为正确的结论: , , . 3. P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为______;?最长弦长为______.

4. 如图8,P为⊙O的弦AB上的点,PA=6,PB=2,⊙O的半径为5,则OP=______. 5. 泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂,修理人员准备更换一段新管道.如图9所示,污水水面宽度为60 cm,水面至管道顶部距离为10 cm,问修理人员应准备内径多大的管道?

解:如图10,连接OA,过O作OE⊥AB,垂足为E,交圆于F,

四、[课堂小结]

1. 本节课你有哪些收获? 2.你有什么收获和同学分享?还有什么问题? 五、检测达标 (图10) 1、如图,∠C=90°,⊙C与AB相交于点D,AC=5,CB=12,则AD=_____ 2、已知,如图 ,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5, ?AEC=30度,则 CD的长为 。

3.⊙O中,直径AB ⊥弦CD于点P ,AB=10cm,CD=8cm,则OP的长为 CM.

4.,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半为 .

5. 如图一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度(AB)为16米,拱高(CD)为4米,求:

⑴桥拱半径⑵若大雨过后,桥下河面宽度(EF)为12米, 求水面涨高了多少?

B

[教后反思]

8

第5课时 垂径定理期末复习导学案

主备人:权健 审核:叶小风 李香娟 班级________姓名________ 学习目标:

1、掌握垂径定理及其推论

2、掌握垂径定理在圆的有关计算和证明中的广泛应用。

学习重难点:掌握垂径定理在圆的有关计算和证明中的广泛应用。

学习过程:

一、知识链接

1、垂径定理及其推论是指:----------------------------------------------------------------------------- 这五个条件只须知道两个,即可得出另三个(平分弦时,直径除外)

2、请你画出垂径定理的基本图形写出几何语言。

二、预习导学:

1、 垂径定理推论的规律:对于一个圆和一条直线来说,如果具备下列五个条件中的任何两个,那么也具有其它三个:①垂直于弦,②过圆心,③平分弦,④平分弦所对的优弧,⑤平分弦所对的劣弧。(当以②、③为题设时,“弦”不能是直径。)

2、运用垂径定理的注意事项:

①牢记基本图形及变式图形(如右图)

②半径r、弦长a和弦心距d三者的关系是: 当不能用勾股定理直接计算时,要用勾股定理列方程求解。

③当弦是特殊的直径时,有的推论不成立。

④常用辅助线:、

三、课堂练习

(一)、利用弦所对的弧等,进行角的计算与证明

1 、如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°。

求∠DCF的度数。

2、如图,AB是⊙O的直径,P是 的中点,PD⊥AB于D,交BC于E。 求证:PE= BE=EF

(二)、利用平分弦,解有关线段问题

1、 如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,过C、D分别作CN⊥CD、DM?⊥CD,? 分别交AB于N、M,请问图中的AN与BM是否相等,说明理由.

9

(三)、利用垂径定理,构造直角三角形,利用勾股定理解题

1、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.

2、有一座圆弧形拱桥,桥下水面AB宽24m,拱顶高出水面8m.。现有一艘高出水

面部分的截面为长方形的船要经过这里,长方形的长为8m、高为7m。此船能顺利 通过这座桥吗?

CD

四、 达标检测 AEFB

1.如图1,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论中,?错误的是( ).

??BD? C.∠BAC=∠BAD D.AC>AD

A.CE=DE B.BC

(1)

(2) (3)

2.如图2,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM长为3,则弦AB的长是( )

A.4 B.6 C.7 D.8

3.如图3,⊙O中,P是弦AB中点,CD是过点P的直径,下列结论中不正确是( )

? D.PO=PD AD?BDA.AB⊥CD B.∠AOB=4∠ACD C.?

4.圆内两条互相平行的弦AB、CD,其中AB=16cm,CD=12cm,圆的半径为10 cm, 则AB与CD间的距离为 。

5.如图,Rt△ABC中,∠C=90o,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆 与AB、 BC分别交于点D、E,求AB、AD的长。

10

CEDB

第1题图

第6课时 24.1.3 弧、弦、圆心角

主备人:权健 审核:叶小风 李香娟 班级________姓名________

[学习目标](学什么!)

1.理解圆心角的概念,掌握圆的旋转不变性(中心对称性);

2.掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论,并初步学会运用这些关系进行有

关的计算和证明.

[学法指导](怎么学!)

本节课的学习重点是理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题,难点是圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。 [学习流程]

一、自主学习 (阅读教材P82-83)

(一)知识链接

1. 是中心对称图形. (自己叙述)

2.要证明两条弧相等,到目前为止有哪两种方法?(1) (2)

(二)自主学习

1.顶角在 的角叫做圆心角.

2. 圆既是轴对称图形,又是 对称图形,它的对称中心是 .实际上,圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合,因此,圆还是 对称图形.

二、 合作探究

活动1:(1) 阅读教材P82“探究”内容,动手操作:(可以把重合的两个圆看成同圆)

①在两张透明纸上,作两个半径相等的⊙O和⊙O′,沿圆周分别将两圆剪下;

②在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角?AOB和?AOB',如图1所示,圆心固定.

注意:在画?AOB与?AOB'时,要使OB相对于OA的方向与O?B?相对于O?A?的方向一致,否则当OA与O?A?′重合时,OB与O?B?不能重合.

③将其中的一个圆旋转一个角度.

使得OA与O?A?重合.

(2)猜想等量关系: , . (图1)

通过上面的做一做,你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下,说一说你的理由.

(3)归纳圆心角、弧、弦之间关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦 。

(4)推论: 。 活动2:下面的说法正确吗?若不正确,指出错误原因.

11

AB所对的圆心角都是?O,所以有?A'B'和?A'B'??AB.” (1)如图2,小雨说:“因为?

?AB等于CD所对的CAD(2)如图3,小华说:“因为AB?CD,所以AB所对的?.”

(图2)

(图3)

?,?ACB=60?,AB?AC活动3:如图4,在⊙O中,?求证:?AOB??AOC??BOC.

(分析:根据圆心角、弧、弦之间关系定理,欲证?AOB??AOC??BOC,可先证

什么?) 证明:

三、[当堂训练]

?,那么AB与CD的关系是( ) AB?CD1.在同圆或等圆中,如果?

2. 下列命题中,真命题是( )

A.相等的弦所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等 C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等

(图4)

A.AB?CD B. AB?CD C. AB?CD D.无法确定

EA

CB

?上的三等分点, 3.如图5,AB是 ⊙O的直径,C,D是BE

O

?AOE?60?,则?COE是( )

A. 40° B. 60° C. 80° D. 120 °

4.教材p83练习第2题(做在书上) 5.已知,如图6,在⊙O中,弦AD?BC, 你能用多种方法证明AB?CD吗?

四、达标检测:

(图

(图6)

1、画一个圆和圆的一些弦,使得所画图形满足下列条件:(1)是中心对称图形,但

不是轴对称图形;(2)既是轴对称图形,又是中心对称图形。 2. 一条弦把圆分成1:3两部分,则劣弧所对的圆心角为________。 3. ⊙O中,直径AB∥CD弦,AC度数?60?,则∠BOD=______。 4. 在⊙O中,弦AB的长恰好等于半径,弦AB所对的圆心角为 6.如图,AB是直径,BC=CD=DE,∠BOC=40°,∠AOE的度数是 。

?

︵︵︵

12

第7课时 24.1.4圆周角(1)

主备人:权健 审核:叶小风 李香娟 班级________姓名________ [学习目标](学什么!)

1.理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系,会在具体情景中辨别圆周角.

2.掌握圆周角定理及推论,并会运用这些知识进行简单的计算和证明.

[学法指导](怎么学!)

[学习流程]

一 自主学习(教材P84-85)

1.阅读教材p84“思考”并认真读图,

2.顶点在 ,并且两边都与圆 的角叫做圆周角.

圆周角定义的两个特征:(1)顶点都在 ;(2)两边都与圆 . 图(二、 合作交流

活动1:(1) 阅读教材P84“探究”内容,动手量一量(如图2):

问题1:同弧(弧AB)所对的圆心角?AOB与圆周角?ACB的大小关系是怎样的? 问题2:同弧(弧AB)所对的圆周角?ACB与圆周角?ADB的大小关系是怎样的?

(2)规律:同弧所对的圆周角的度数 ,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 .

⌒所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪活动2:(1)同学们在下面图3的⊙O中任取AB

几种位置关系?

本节课的学习重点是理解并掌握圆周角定理及推论, 难点是圆周角定理的证明。

(1) (2)

(图3) (图(图

(2)实际上,圆心与圆周角存在三种位置关系:圆心在圆周角的一边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部.(如图4)

(3)(教师引导、点拨)如何对活动1得到的规律进行证明呢?

证明:①当圆心在圆周角的一边上,如上图4(1)

②当圆心在圆周角内部(或在圆周角外部)时,能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明:作出过O的直径(自己完成)

4)同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.其实,等弧的情况下该命题也是成立的,命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的,想一想为什么?

13

(5)圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于这条弧所对的圆心角的 .

(6

推论1

说明:注意圆周角定理及推论

1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提活动3:(小组讨论)由图5,结合圆周角定理思考

问题1:半圆(或直径)所对的圆周角是多少度?

问题2:90°的圆周角所对的弦是什么? (图5) 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是 ; 的圆周角所对的弦是直径. 说明:推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.

三、[当堂达标]

1. 在下列与圆有关的角中,哪些是圆周角?哪些不是,为什么?

(1) (2) (3) (4) (5)

2. 教材p86练习1、2题(直接做在书上)

3. 如图6,点A、B、C、D在⊙O上,若∠C=60°,则∠D=____,∠AOB=_ ___.

4. 如图7,等边△ABC的顶点都在⊙O上,点D是⊙O上一点,则∠BDC=____.

(图6)

四、达标检测 (图7) (图8) B(图9) (图10)

1、已知:如图8,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠ACD=30°,AE=2cm.求DB长.

2.如图9,△ABC的三个顶点在⊙O上,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是⊙O的直径,BD交AC于点E,连结DC,求∠AEB的度数.

3.已知:如图10,AB是⊙O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,F为DC延长线上一点,

连结AF交⊙O于M.求证:∠AMD=∠FMC.

五、[课堂小结]

谈谈本节课的体会:知识、思想、方法、收获、??

14

第8课时 24.1.4圆周角(2)

主备人:权健 审核:叶小风 李香娟 班级________姓名

________

[学习目标](学什么!)

1.理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念,掌握圆内接四边形的性质,并会用此性质进行有关的计算和证明;2.进一步掌握圆周角定理及推论,并会综合运用知识进行有关的计算和证明。

[学法指导](怎么学!)

本节课的学习重点是理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明,学习难点是综合运用知识进行有关的计算和证明。

[学习流程]

一、 自主学习(教材P85-86)

(一)知识链接

⒈一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 .

⒉在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角 ;在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定 . 3. 所对的圆周角是90°,90°的圆周角所对的弦是 .

4.如图1,,点A,B,C都在⊙O上,若?ACB?30?,则?AOB的度数是 .

5.如图2,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若?A?65?,则?B的度数是 .

?是中点,若?CDA?28?,则6.如图3,AB是⊙O的直径,点A是CD

?ABD?______?.

(图2) (图1)

(图3) (图4)

(二)自主学习

1.阅读教材p85最后一段:如果一个多边形的 顶点都在

圆上,这个多边形叫做 ,这个圆叫做这个 .

如图4,四边形ABCD是⊙O的 ,⊙O是四边形ABCD的 .

2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢?请量一量图4中的两对对角,看看有什么规律? 规律:圆内接四边形的对角 .

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二 合作探究

活动1:怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢?(学生自己证明) 证明:如图5,连接OB、OD

(图5)

圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角 . 活动2:如图6, ⊙O的直径 AB 为10 cm,弦 AC 为6 cm,∠ACB 的平分线交⊙O于 D,求BC、AD、BD的长.

活动3:如图7,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相 交于点E,?ACD?60?,?ADC?50?,求?CEB的度数. (提示:连接BD)

点评:解决圆的有关问题时,如果题目中有直径,常常添加辅助线, 构成直径所对的圆周角. 三、 达标检测

1. 如图8,AB是⊙O的直径,?AOC?130?,则∠D等于( )

A.65? B. 25? C. 15? D. 35? 2.教材p87练习第3题。

A

B

(图6)

(图8)

AB上一点,则∠ACB等于( ). 3. 在⊙O中,若圆心角∠AOB=100°,C是?

A.80° A.37°

B.100° B.74°

C.130° C.54°

D.140° D.64°

4.如图9,弦AB,CD相交于E点,若∠BAC=27°,∠BEC=64°,则∠AOD等于( ).

(图11) (图10) (图9)

5.如图10,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=138°,则它的一个外角∠DCE等于

( ).A.69°

B.42°

C.48°

D.38°

6.如图11,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是⊙O的直径,BD交于

点E,连结DC,求∠AEB的度数.

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第9课时 圆的有关概念与性质期末复习学案(1) 主备人:权健 审核:叶小风 李香娟 班级________姓名________

学习目标:

1、 理解圆及其有关概念,探索确定圆的条件

2、探索圆的性质:垂径定理,圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理,直径与

圆周角的性质。

学习过程

一、【复习知识要点】

1、圆的确定:(1)圆心和半径;(2)

2、 点与圆的三种位置关系:若在平面内的一点P到半径为R的圆心O的距离为d,,

则点P 在圆外?则点P 在圆上?则点P 在圆内?。

3、圆是轴对称图形,它的对称轴是

4、圆是中心对称图形,对称中心是,圆具有绕其圆心旋转的

5、垂径定理:垂直于弦的直径这条弦,弦所对的两条弧。

推论:平分弦(不是弦)的直径 ;平分弦所

对的弧的直径 。

6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系:在同圆或等圆中,如果 中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组

量都相等。

7. 同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于它所对的圆心角的 .

8. 直径所对的圆周角是 ,90°所对的弦是 .

9、三角形的外心:是三角形 的交点,它是三角形外接圆的圆心。

锐角三角形外心在三角形 ,直角三角形的外心是斜边中点,钝角三角形外心在三角

形外部。三角形外心到三角形 的距离相等。

二、【课堂练习】

1、下列四个命题中,①直径是弦;②经过三点可以作圆;③三角形的外心到各顶点的距

离都相等;④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有 ( )

(A)个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

2、下列结论中正确的是( )

(A)长度相等的两条弧相等 (B)相等的圆心角所对的弧相等

(C)圆是轴对称图形 (D)平分弦的直径垂直于弦

4、已知⊙O的半径为8cm,OP=5cm,则在过点P的所有弦中,最短的弦长为_________ ,最长弦长为___________.

5、已知⊙O的半径为5cm,则垂直平分半径的弦长为__________.

6、在⊙O中,60°的圆心角所对的弦长为5cm,则这个圆的半径为_________.

7、若⊙O的弦AB的长为8cm,O到AB

的距离为,弦AB所对的圆心角为

__________.

8、如图,点A、B、C在⊙O上.(1)若∠AOB=70°,则∠ACB=_____°;

17

(2)若∠ACB=40°,则∠AOB=________°.

9、如图,⊙O 的直径AB和弦CD的延长线相交于点P,∠AOC=64°,∠BOD=16°, 则∠APC的度数为______°.(A)3 (B

) (C)6 (D

题) 第8题 (第9(图13) (图12)

10、P(x,y)是以坐标原点为圆心,5为半径的圆周上的点,若x、y都是整数,则这样的点共有 ( ) A 4个 B 8个 C 12个 D 16个

三、达标检测

1. 已知:如图12,在?ABC中,AB?AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,

??DE? 求证:BD

2、已知:如图13,△ABC内接于⊙O,BC=12cm

(图14) (图15) 3.已知:如图14,⊙O的直径AE=10cm,∠B=∠EAC.求AC的长.

4.已知:如图15,△ABC内接于⊙O,AM平分∠BAC交⊙O于点M,AD⊥BC于D.

求证:∠MAO=∠MAD.

5.如图14,在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心,该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60的BD方向移动,在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响。

⑴台风中心在移动过程中,与气象台A的最短距离是多少?

⑵台风中心在移动过程中,气象台将受台风的影响,

求台风影响气象台的实践会持续多长?

18 o

第10课时 圆的有关概念与性质复习学案(2)

主备人:权健 审核:叶小风 李香娟 班级________姓名________

一、填空

1、如图,AB是⊙O的直径,∠A=10°,则∠ABC=________.

2、如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.

3、如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合),延长BD到点C,使DC=BD,判断△ABC的形状:__________。

4、如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC=30°,

的度数是( )

A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

5.下列命题中,正确的是( )

① 顶点在圆周上的角是圆周角; ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半;

?③ 90的圆周角所对的弦是直径; ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆;

⑤ 同弧所对的圆周角相等

A.①②③

B.③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤

6.一圆弧形蔬菜大棚的剖面如图,已知AB=16m,半径 OA=10 m,高度CD为_____m.

7.如图,⊙O中OA?BC,?CDA?25,则?AOB的度数为

?

A第6题

第7题 如图1 如图2

8、一个点到圆的最大距离为1l cm,最小距离为5 cm,则圆的半径为______。

9、⊙O的半径为10 cm ,弦AB∥CD,AB=12cm ,CD =16cm,则AB和CD的距离为 。

二、解答题

1、如图1,AB、CD是⊙O的直径,弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗?为什么?

2、如图2,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,以OA为直径的⊙D与AC相交于点E,AC=10,求AE的长.

3、如图3,点A、B、C、D在圆上,AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.

19

4、如图4,△ABC的3个顶点都在⊙O上,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,求AC的长。

D

如图4 如图5 如图6 如图3

5、如图5,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB=6, ∠DCB=30°,求弦BD的长。

6、如图6,在⊙O中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长

7、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,?求这个圆形截面的半径.

⌒ =CB⌒ ,D,E分别是半径OA和OB的中点,CD与CE 的大小有什么8、 如图:AC

关系?为什么?

9、如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠ADC=∠BDC=60°.

判断△ABC的形状,并说明理由. B O

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