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3.6 探索规律(北师大版 第1课时)

发布时间:2013-11-12 08:47:46  

义务教育课程标准七年级数学· 上册 (北师大版) ·第三章 §6

探 索 规 律 (1)
星期 日 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六

1 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

6×7=42

你能找出规律吗?

66×67=4422 666×667=444222

6666×6667=44442222
…………………………
44444442222222 6666666×6666667=__________

12345679× 9=111111111
12345679×18=222222222 12345679×27=333333333

12345679×36=444444444
……………………………

999999999 12345679×81=_________

1×9+2=11 12×9+3=111
应用规律真方便!

123×9+4=1111 1234×9+5=11111
………………
111111111 1234567×9+8=________

这是2003 年 7 月的 日历,你能 发现日历中的数字有什么规律吗?
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六

1 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

学习目标
1.经历探索数量关系、运用符号表示规 律、通过运算验证规律的过程。 2.会用代数式表示简单问题中的数量关 系,能用合并同类项、去括号等法则 验证所探索的规律。

3.积极思考,踊跃发言,大胆地交流你 所探索的规律。

探究活 动一:
请找出同一直线 上相邻数之间的 关系:

星期 日

星期 一

星期 二

星期 三

星期 四

星期 五

星期 六

1 6 7 8

2 9

3

4

5

10 11 12

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

(1)横行三个相邻数的关系

规律一: a-1 a
a+1

后者比前者多1
能用字母表示吗?

星期 日

星期 一

星期 二

星期 三

星期 四

星期 五

星期 六

1
6 13 7 14 8 15

2
9 16

3
10 17

4
11 18

5
12 19

(2)竖列三个相邻数

20
27

21
28

22
29

23
30

24
31

25

26

规律二:

a-7 a
a+7

下者比上者多7
能用字母表示吗?

星期 日

星期 一

星期 二

星期 三

星期 四

星期 五

星期 六

(3)左上右下对角线 上三个相邻数

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

规律三:

a-8

a a+8

右下者比左上者多8
能用字母表示吗?

星期 日

星期 一

星期 二

星期 三

星期 四

星期 五

星期 六

(4)左下右上对角 线上三个相邻数

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

规律四:

a
a+6

a-6 左下者比右上者多6
能用字母表示吗?

探究活 动二:
日历中相邻三数 之间有什么相等

星期 日

星期 一

星期 二

星期 三

星期 四

星期 五

星期 六

1 6 7 8

2 9

3

4

5

10 11 12

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

关系? 规律五:

同一直线上无论位置怎样的相邻三个数,

首尾两数之和= 2 X

中间数

怎样用字母来表示和验证呢?

(1) 水平三邻数:

a-1

a a+1

a-8

(3)斜下三邻数:

a

2a (a-1)+(a+1)=___
(2)竖直三邻数:

a+8

2a (a-8)+(a+8)=____
(4)斜

上三邻数

a-7 (a-7)+(a+7) a 2a =____
a+7

a
a+6

a-6

2a (a-6)+(a+6)=_____

注意哦! 对探索到的规律既 要能用文字叙述它,又要会 用字母来表示和验证它!

在日历中,同一直线上无论 位置怎样的相邻三个数,首尾两 数之和都等于中间数的2倍。

星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六

6 13 20 27

7 14 21 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

探究活 动三:

(1) 日历中3×3方框内九数之 和与方框中正中间的数有何等 量关系?

规律六: 正方形方框中 九数之和=9×中间数

星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六

6 13 20 27

7 14 21 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

规律六: 九数之和=9 X 中间数

(2) 这个关系在其它方框中成立吗?

答:成立!

2003 年 2 月
日 一 二 三

日历
四 五 六

2

3

4

5

6

7

1 8

9
16 23

10
17 24

11
18 25

12
19 26

13
20 27

14
21 28

15
22

规律六: 九数之和=9 X 中间数

(3) 这个关系对任何一个月的日 历都成立吗?

答:成立!

2003 年 2 月

日历

星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六

1 2 9 16 23 3 10 17 24 4 11 18 25 5 12 19 26 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22

(4) 这个规律也能用 字母表示吗?

在正方形方框中,设中间的一个数 为a,那么,其余八个数分别应怎样表 示?
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)

9a (a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
a-8 a-7 a-6

所以,正方形方框中, 九数之和等于中间数 的九倍。

a-1

a

a+1

a+6 a+7 a+8

(5) 你还能发现正方形方框中九数 之间的其它关系吗?
a-8 a-7 a-6 a-1 2 9 16

a

3

4

a+1

10 11
17 18

a+6 a+7 a+8

探究活 动四:

变式探究 巩固提高

2003 年7月 日历

星期 日

星期 一

星期 二

星期 三

星期 四

星期 五

星期 六

1 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

变式探 究(1)

在 + 字形区域内,五个数之和与正中心何关 系? 能用字母表示并验证这个关系吗?

答:五数之和=5×中间数
(a-1)+(a+1)+a+(a7)+(a+7)=___ 5a

a-1

a-7
a+7

a

a+1

2003 年7月 日历

星期 日

星期 一

星期 二

星期 三

星期 四

星期 五

星期 六

变式探 究(2)

6 13 20 27

7 14 21 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

在 H 形区域内,七个数之和与正中心的数 有关系? 能用字母表示吗?

答:七数之和=7×中间数
(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)
+a+(a-6)+(a+6)= 7a

a-6 a-1 a+6

a

a-8 a+1 a+8

小 结
通过本节课你有哪些收获?
观察 分析 对比 概括 通过 具体 数值

用字 母来

符号 运算

发现 规律

表示 规律

验证 规律

探究活 动五:
1 2 3 4 5

变式思考, 灵活选用:
6 7 8 9

(1)在下列表格中前面所探究的规律是否正确?
10
19 28 37 46

11
20 29 38 47

12
21 30 39 48

13
22 31 40 49

1

4
23 32 41 50

15
24 33 42 51

16
25 34 43 52

17
26 35 44 53

18
27 36 45 54

(2)在下列表格中前面所探究的规律
是否正确?
1 10 2 11 3 12 4 13

你还能发现哪些规律?
5 14 6 15 7 16 8 17 9 18

19
28 37

20
29 38

21
30 39

22
31 40

23
32 41

24
33 42

25
34 43

26
35 44

27
36 45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

操作探究(3):
------教材第111页随堂练习

要动手折叠哦?

将一张长方形的纸对 折,如右图所示可得到一 条折痕。继续对折,对折 时每次折痕与上次的折痕 保持平行,连续对折6次 后,可以得到几条折痕? 如果对折10次呢?对折n次 呢?

先将折叠后的结果填入下表, 细胞分裂示意图 再与细胞分裂数作比较:
次 数 1 2 3 折 痕
1 3 7 15
细胞分裂后 的细胞数

2 =2
1

2 =4
2

2 =8

3

4
……

2 =16
………

4

……

n

2

n

?1

2

n

作业: 1. 习题3.7

2. 选作变式思考题 (1)(2)
Bye bye!


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