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华师版七年级代数式的值

发布时间:2013-11-12 09:34:40  

输入


x
?1

这是一个程序设计的流程图。 问题:当x输入5时,最终输出的 结果是多少?



平方

?1
输出

一般地,用数值代替 代数式里的字母,按照 代数式中的运算关系计 算得出的结果,叫做代 数式的值。

1、直接求值法
将所给字母的值依次代入所给的代数式, 然后根据计算得出结果,这种方法就是直接求 值法。 如下面的例子:

例 . a ? 2,b ? ?1 c ? ?3时, 1当 , 求下列各代数式的值:

?1?b 2 ? 4a c; ?2 ?a 2 ? b 2 ? c 2 ?3??a ? b ? c ?2
解:

? 2a b ? 2b c ? 2a c;

?1?当a ? 2,b ? ?1,c ? ?3时,
? 1? 24 =25

b

2

注意:一定要这步!!! ?? 12 ? 4 ? 2 ? ?3 ? ? ? ? 4ac ?

?2?当a ? 2,b ? ?1,c ? ?3时,
a ? b ? c ? 2ab ? 2bc ? 2ac
2 2 2

? 2 ? ? 1? ? ? 3 ? 2 ? 2 ?? 1?? ? ? ? ? ? ? 2 ??? 1 ? ? 3?? 2 ? 2 ?? 3 ?? ? 4 ? 1 ? 9 ? 4 ? 6 ? 12 ? 4
2 2 2

?3?当a ? 2,b ? ?1,c ? ?3时,
?a ? b ? c? ? ?2 ?1? 3?
2 2

?4

观察(2)(3)两题的结果,你有什么想法?

a ? b ? c ? 2ab ? 2bc ? 2ac =4
2 2 2

?a ? b ? c?

2

? a ? b ? c ? 2ab ? 2bc ? 2ac
2 2 2

思考
你能用简便方法算出当 a ? 0.125, b ? 0.375, c ? 0.5 时, 2 2 2 . a ? b ? c ? 2ab ? 2bc ? 2ac 的值吗? 它的值为
2 2 2

1



a ? b ? c ? 2ab ? 2bc ? 2ac

? (a ? b ? c) ? (0.125? 0.375? 0.5) ? 1 ? 1
2 2 2

思考:
(1)判断题: 1 2 1? x ? 时, x 2 ? 3? ? ? 3 1 3 (? )①当 ? 2 4 ? 2? ;

(? )②当 x ? ?2 时, x 2 ? 3 ? 22 ? ?1 3

如何改正呢?
1 3 ?1? 3x ? 3 ? ? ? ? 3 ? ? 4 4 ?2?
2 2

3x ? 3 ? ?? 2? ? 3 ? 4 ? 12
2 2

通过以上的学习,你觉得求代数式的值应该分 哪些步骤?又应该注意什么? ①求代数式的值的步骤:
(1)写出字母的值。 (2)代入,将字母所取的值代入代数式中; (3)计算,按照代数式指明的运算进行,计算出结果。

②注意的几个问题:
(1)由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定 的,所以代入数值前应先指明字母的取值,把“当…… 时”写出来。 (2)如果字母的值是负数、分数,代入时应加上括号; (3)代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上乘 号“×”。

练习:
输入n 1.按右边图示的程序计算,若 开始输入的n值为2,则最后 输出的结果是 231 。
n?n ? 1? 2 ? 3 ? ?3 2 2 n?n ? 1? 3 ? 4 ? ?6 当n ? 3时, 2 2 n?n ? 1? 6 ? 7 ? ? 21 当n ? 6时, 2 2

计算

的值 no

当n ? 2时,

>200 yes 输出结果

当n ? 21 , 时

n?n ? 1? 21 ? 22

? ? 231 2 2

练习1

2、根据下列各组x、y 的值,分别求出代数 2 2 2 2 式 x ? 2xy ? y 与 x ? 2xy ? y 的值:
(1)x=2,y=3;(2)x=-2,y=-4。
解: (1)当x=2,y=3时,

x ? 2 xy ? y ? 22 ? 2 ? 2 ? 3 ? 32 ? 4 ? 12 ? 9 ? 25 2 2 x ? 2 xy ? y ? 22 ? 2 ? 2 ? 3 ? 32 ? 4 ? 12 ? 9 ? 1
2 2

(2)当x=-2,y=-4时,

x ? 2 xy ? y ? ?? 2? ? 2 ? ?? 2?? ?? 4? ? ?? 4? ? 4 ? 16 ? 16 ? 36 2 2 x ? 2 xy ? y ? ?? 2?2 ? 2 ? ?? 2?? ?? 4? ? ?? 4?2 ? 4 ? 16 ? 16 ? 4
2 2
2 2

例1、若 x ? 2 y

2、整体代入法
2

?5

的值为7,求代数式 3x ? 6 y
2

2

?4

的值。

解:由已知

x ? 2 y ? 5 ? 7 ,则 x ? 2 y ? 2
2

? 3x ? 6 y ? 4 =3 ?x ? 2 y ?+4(逆用乘法分配律)
2
2

? 3? 2 ? 4 ? 10
例2、若2b-a=5,求代数式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。 解:∵2b-a=5,∴a-2b=-5 ∴ 5(a-2b)2-3(a-2b)-60=5×(-5)2-3×(-5)-60 =125+15-60 =80

巩固练习:
(1)若 x ? 1 ? 4 ,则 ?x ? 1?2 ? 16 ; 2 (2) 若 x ? 1 ? 5,则 ?x ? 1? ? 1 ? 24 ; (3) 若 x ? 5 y ? 4 ,则 2 x ? 10y ? 8 ; (4) 若 x ? 5 y ? 4 ,则 2 x ? 7 ? 10y ? 15 ; (5) 若x 2 ? 3x ? 5 ? 4 ,则 2 x 2 ?1 x ? 10 ? 8 ; 6 1 (6) 若 ? 4 ,则 x ? 4 ; x 1
x? y ?2 (7) 若 x? y
x? y x? y ?3 ?2 ? ,则 2 。 x? y x? y

小结
1、求代数式的值的步骤:(1)写出字母的值,(2)代入 ,(3)计算; 2、求代数式的值的注意事项: (1)代入数值前应先指明字母的取值,把“当??时 ”写出来。 (2)如果字母的值是负数、分数,并且要计算它的乘 方,代入时应加上括号; (3)代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上 乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母 —— 整体代换。 4、代数式的值的广泛应用:计算机编程(包括用 Excel处理数据等)、经济、生活等方面的应用。


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