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北师大版七年级上册_整式的加减_知识总结_精编习题 2

发布时间:2013-11-17 09:49:56  

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整式的加减

一、基础知识:

1.单项式:由___或___的积组成的___叫做单项式.单独的一个___或一个___也是单项式.单项 式中的___叫做这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的___叫做这个单项式的次数.

2.多项式:____________叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做这个多项式的___,其中不含字母的项叫做___.一个多项式中,___项的次数叫做这个多项式的次数.

3.整式:___和___统称整式.

4.同类项及其合并:___相同,并且相同字母的___也相同的项叫做同类项.把多项式中的___合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项的法则:把同类项的___相加,所得的结果作为系数,____保持不变.

5.去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____.

6.整式的加减:一般地,整式的加减运算第一步是_____,第二步是______.

二、考点分析

1.利用同类项的概念求字母的值

例1 如果2x3yn+1与-3xm-2y2是同类项,则2m+3n=___.

反思:若将题目中的“2x3yn+1与-3xm-2y2是同类项”变成“2x3yn+1与-3xm-2y2的和是单项式”,样求2m+3n的值.

2.整式的加减运算

例2 计算6a2-2ab-2(3a2+1ab)所得的结果是 ( ). 2

A.-3ab B.-ab C.3a2 D.9a2

3.利用整式求值

例3 若3a2-a-2=0,则5+2a-6a2=___.

4.利用整式探索规律

例4 观察下列图形:

它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有____个★.

三、易错点分析

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误区1 整式书写不规范

例1 用含有字母的式子填空:(1)a与b的4倍的差是__.(2)某商品原价为a元,提高了20%后的价格_.

误区2 忽略1和π致错

例2 (1)4π2r2的系数是____;(2)单项式?

误区3 去括号时出错

例3 计算:(x-2x2+2)-3(x2-2+x).

误区4 列式未加括号而出错

例4 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( ).

A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x-1 13523abc的次数是____. 4

四、例题解析

(一)单项式与多项式

【例1】下列说法正确的是( )

x223π2ab4A.单项式?的系数是?3 B.单项式?的指数是7 32

C.1是单项式 D.单项式可能不含有字母 x

【例2】多项式3x2y3?2x3y2?0.5y?3x是次项式,关于字母y的最高次数项是x的最高次项的系数 ,把多项式按x的降幂排列 。

1【例3】已知单项式?x4y3的次数与多项式a2?8am?1b?a2b2的次数相同,求m的值。 2

【例4】若A和B都是五次多项式,则( )

A.A?B一定是多项式 B.A?B一定是单项式

C.A?B是次数不高于5的整式 D.A?B是次数不低于5的整式

【例5】若m、n都是自然数,多项式am?b2n?2m?2n的次数是( )

A.m B.2n C.m?2n D.m、2n中较大的数

【例6】同时都含有字母a、b、c,且系数为1的7次单项式共有( )个。

A.1 B.3 C.15 D.36

(二)整式的加减

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3【例7】若2a2m?2b2与?am?3bn?3是同类项,则m?n?。 4

1【例8】单项式?a2n?1b4与3a2mb8m是同类项,则(1?n)100?(1?m)102?( ) 2

A.无法计算 B.1 C.4 D.1 4

【例9】若3xm?5y2与x3yn的和是单项式,则mn?

【例10】下列各式中去括号正确的是( )

A.a2??2a?b2?b??a2?2a?b2?b

C.2x2?3?x?5??2x2?3x?5 B.??2x?y????x2?y2???2x?y?x2?y2 232??4a?1?3a??a?4a?1?3a D.?a3??????

B?2x2?xy?3y2,求A?(B?2A) 【例11】已知A?2x2?3xy?2y2,

222??ab的值。2ab?2ab?a?4a【例12】若a是绝对值等于4的有理数,b是倒数等于?2的有理数。求代数式3a2b?? ????

12【例13】已知a、b、c满足:⑴5?a?3??2b?2?0;⑵x2?ay1?b?c是7次单项式; 3

2222?求多项式a2b???ab??2abc?ac?3ab??4ac??abc的值。

【例14】已知三角形的第一边长是a?2b,第二边比第一边长(b?2),第三边比第二边小5。则三角形的周长为 。

【例15】李明在计算一个多项式减去2x2?4x?5时,误认为加上此式,计算出错误结果为?2x2?x?1,试求出正确答

案。

【例16】有这样一道题“当a?2,b??2时,求多项式2?a2?3ab?3b??3??a2?2ab?2b?的值”,马小虎做题时把a?2

错抄成a??2时,王小明没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由。

(三)整体思想

【例17】把?a?b?当作一个整体,合并2(a?b)2?5(b?a)2?(a?b)2的结果是( )

A.(a?b)2 B.?(a?b)2 C.?2(a?b)2 D. 2(a?b)2

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【例18】计算5(a?b)?2(b?a)?3(a?b)? 。

【例19】化简:x2?(x?2)2?(2?x)2?(x?1)3?(1?x)3?

【例20】已知

【例21】如果a2?2ab?5,ab?2b2??2,则a2?4b2? ,2a2?5ab?2b2? 。

【例22】己知:a?b?2,b?c??3,c?d?5;求?a?c???b?d???c?b?的值。

【例23】当x?2时,代数式ax3?bx?1的值等于?17,那么当x??1时,求代数式12ax?3bx3?5的值。

【例24】若代数式2x2?3y?7的值为8,求代数式6x2?9y?8的值。

【例25】已知

追踪练习: xy3x?5xy?3y的值。 ?3,求代数式x?y?x?3xy?yc2ca?2b5?3,求代数式??的值。 a?2ba?2bc3

ab2c41. 单项式?的系数是, 次数是,多项式3x2y?8x2y2?9的最高次项为 3

2 .把多项式2x3y4?3xy?5x4y3?3x2y2?y5按x的降幂排列为。 3. 3a2?2b2与a2?2b2的差是

4.已知a3bm?xn?1y3m?t?at?sbn?1?x2m?5ys?n的化简结果是单项式,那么mnst?( )

A.0 B.30 C.60 D.90

215.已知单项式xbyc与单项式xm?2y2n?1的差是axn?3ym?1,则abc? 。 32

6.已知2(a?b)4(a?b)a?b的值为 。 ??3,代数式a?b3(a?b)a?b

7.当x?1,时 ax5?bx3?cx?1?3,当x??1时 ax5?bx3?cx?1? 。 ,

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x??2ax3?bx?1的值为6,那么当x?2时,代数式 ax3?bx?1的值是多少?

9.下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为___.

10.一辆公共汽车以每小时30 km的速度行驶于各站之间,若在x km的行程内(x>30),它曾停车b次,每次停车a分钟,则行完全程共需___小时.

11.已知2m2-3m=-1,求12m-8m2+2 006的值.

12.某同学在运算时误将“A+B”看成“A-B”,求出的结果是-7x2+9x+18,其中B为5x2-4x+8. 求A+B的正确结果.

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