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《幂的乘方与积的乘方》复习课课件讲课

发布时间:2013-11-18 08:39:50  

阶段复习

1

知识要点
a.同底数幂的乘法法则: 同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.


am· n=am+n a

(m、n都是正整数)

b.幂的乘方法则: 幂的乘方,底数不变,指数相乘.



(am)n=amn

(m、n都是正整数)

c.积的乘方法则 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得 的幂相乘. 即(ab)n= anbn (n为正整数)

知识回顾
1、同底数的幂相乘

法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。 数学符号表示:
(其中m、n为正整数)

a ?a ? a
m n

m? n

练习:判断下列各式是否正确。

a ? a ? 2a , b ? b ? b , m ? m ? 2m
3 3 3 4 4 8 2 2

2

(? x) ? (? x) ? (? x) ? (? x) ? x
3 2 6

6

2、幂的乘方
法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。

数学符号表示:
m n p

(a ) ? a
m n

mn

(其中m、n为正整数)

[( a ) ] ? a
(a ) ? a
4 4 4? 4 8

mnp

(其中m、n、P为正整数)

练习:判断下列各式是否正确。

? a , [(b ) ] ? b
2 3 4 4n?2 4 m

2?3?4

?b

24

(? x )

2 2 n ?1

?x

, (a ) ? (a ) ? (a )
m 4

2m 2

3、积的乘方
法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把
所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。) 符号表示:

( ab) n ? a n b n , (其中n为正整数), ( abc) ? a b c (其中n为正整数)
n n n n

练习:计算下列各式。

1 2 3 (2 xyz) , ( a b) , (?2 xy 2 )3 , (?a 3b 2 )3 2
4

想一想:
1.下面的计算对吗? 错的请改正:
(1) (43)5=48 ×, 415(2) (-28)3=(-2)24 ×, 224

(3) [(-3)5]3=-315 √ (4) (p2)3.(p5)2
=p6.p10 (

(52)4×5=58



2.说出下面每一步计算理由,并将它们填入括号内:

幂的乘方法则

)

=p6+10 ( 同底数幂的乘法法则 )
=p16

注意符号问题

例1 判断下列等式是否成立:

① (-x)2=-x2,

√ ③ (x-y)2=(y-x)2,√
② (-x)3=-x3,

④ (x-y)3=(y-x)3,
⑤ x-a-b=x-(a+b),√

⑥ x+a-b=x-(b-a). √

?下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1)b5 · 5= 2b5 (× (2)b5 + b5 = b10 (× b ) )

b5 · 5= b10 b
(3)x5 ·5 = x25 (×) x

b5 + b5 = 2b5
(4)y5 · 5 = 2y10 ( × y )

x5 · 5 = x10 x
(5)c · 3 = c3 c
(× )

y5 · 5 =y10 y (6)m + m3 = m4 ( ×)

c · 3 = c4 c

m + m3 = m + m3

?下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1)b5 · 5= 2b5 (× (2)b5 + b5 = b10 (× b ) )

b5 · 5= b10 b
(3)x5 ·5 = x25 (×) x

b5 + b5 = 2b5
(4)y5 · 5 = 2y10 ( × y )

x5 · 5 = x10 x
(5)c · 3 = c3 c
(× )

y5 · 5 =y10 y (6)m + m3 = m4 ( ×)

c · 3 = c4 c

m + m3 = m + m3

(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0



(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2 4x4y6 = ; ; (4)(-2 x2 )3 = -8x6



例2

10 已知: 10 ? 2, ? 3。 3m ? 2 n 求: 10 的值。
m n 3m ? 2 n

解: ?10

? 10 ?10 m 3 n 2 ? (10 ) ? (10 )
3m 2n
n

又?10 ? 2, ? 3 10 3m ? 2 n 3 2 ?10 ? 2

? 3 ? 72
m

例3
3 2

计算:
3 3 3 2 7

2( x ) ? x ? (3x ) ? (5x) ? x 6 3 9 2 7 ? 2 x ? x ? 27 x ? 25 x ? x

? 2 x ? 27 x ? 25 x ?0
9 9

9

计算: (1) (- x 3) 2 (3) (- 2 x y 2) 3 (5) (- x 2 ) 5(-x 5) 2

(2) (- x 2) 3 (4) (- 3 x 2 y) 4

(6) a3· 4· a a+(-a2)3 ·a2+(-2a4)2 (7) 2· 3)2· 3 - (-3x3)3+(-5x2)· 7 (-x x x

3、注意幂的运算法则逆用
am·an=am+n (am)n=amn,
(ab)n=anbn

(a≠0,m、n为正整数),

能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题:

(1)

2 ?5
4

4

(2)

2.5 ? 4
9

8

(3)
(4)

1 (2 ? 4) ? 15 2
5

若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.

2.注意幂的性质的混淆和错误

(a5)2=a7,
5·a2=a10. a m+n=am+an a

(1)用于实数计算

计算: 1、(-4)2007×0.252008
2、22006-22005-22004-…-2-1
(2)求整数的位数

求N=212×58是几位整数.

(5)求代数式的值 1、已知10m=4,10n=5.

求103m+2n+1的值.
2、已知162×43×26=22a+1, (102)b=1012,求a+b的值。

能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题:

(1)

2 ?5
4

4

(2)

2.5 ? 4
9

8

(3)
(4)

1 (4)0.259 ? 259 ? 220 ? 64 3 (2 ? 4) ? 15 2
5

若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.

能力挑战:

若x

m?3

2 ? x ? x 则m的值为 _____
2 7
y 5

已知 2

x

? 2 ? 2 , 则正整数 x , y 的值有(D )

(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对
已知2 x

? 8, 2 ? 16, 则 2 x ? y ? _____ 128
y

两底数互为倒数时积的乘方的逆用
1.已知x=-4,x与y互为负倒数,求 x 2 .x 2n .( y n?1 ) 2 2.已知 2a ? 3b ? 5 ? a ? 3b ? 4 ? 0, 求a10b10

3 解方程: ? 3 2
x

x ?1

?2

x ?1

? 3 ? 36
x

2、已知:2x+5y=9,求4x· y的值 32
3、比较3555,4444,5333的大小。
4、已知22n+1+4n=48,求n的值

练习: 能力提升
如果(an?bm?b)3=a9b15,求m, n的值 ? 解: (an?bm?b)3=a9b15
3n ?b 3m?b3=a9b15 3n ?b 3m+3=a9b15

? (an)3?(bm)3?b3=a9b15 ?a ?a

? 3n=9 3m+3=15 ?n=3,m=4.

(1)用于实数计算

计算: 1、(-4)2007×0.252008
2、22006-22005-22004-…-2-1
(2)求整数的位数

求N=212×58是几位整数.

(3)确定幂的末尾数字 求7100-1的末尾数字.
(4)比较实数的大小

比较750与4825的大小.

(5)求代数式的值 1、已知10m=4,10n=5.

求103m+2n+1的值.
2、已知162×43×26=22a+1, (102)b=1012,求a+b的值。

能力挑战:
1.比较大小:

(-2) ×(-2)2× (-2)3×…× (-2)9× (-2)10 < 0. 2.已知,数a=2×103 , b=3×104 , c=5×105. 那么a· c的值中,整数部分有 b·

14 位.
.

3.若10n×10m×10=1000,则n+m= 2

能力挑战:
1.比较大小:

(-2) ×(-2)2× (-2)3×…× (-2)9× (-2)10 < 0. 2.已知,数a=2×103 , b=3×104 , c=5×105. 那么a· c的值中,整数部分有 b·

14 位.
.

3.若10n×10m×10=1000,则n+m= 2

动手合作:
在数学活动中,小明为了

1 1 1 1 求 ? 2 ? 3 ? ? ? n 的值, 2 2 2 2 设计如图(1)所示的几何图形


(1)请你利用这个几何图形求
的值为 。

1 1 1 1 ? 2 ? 3 ??? n 2 2 2 2

1 2

1 22 1 23

图(1)

(2)请你利用图(2),再设计一个能求 1 1 1 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n 的值的几何图形。 2 2 2 2

(2)

(3)请仿照上述方法计算下列式子:

2 2 2 2 ? 2 ? 3 ??? n 3 3 3 3


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