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从算式到方程导学案

发布时间:2013-11-20 08:03:26  

课题 3.1.1从算式到方程导学案

【学习目标】能根据题意用字母表示未知数,然后分析等量关系并列出方程。

【重点难点】:体会找等量关系,会用方程表示简单实际问题。

【导学指导】 一、课前预习

根据数量关系列出代数式

①比a大5的数: ;

②b的三分之一: ;

③x的2倍与10的和: ;

④x的三分之一与y的差: ;

⑤比a的三倍大5的数: ;

⑥比b的一半小7的数: ; ⑦某建筑队一天完成一件工程的1,x天完成这件工程的 ; 12

⑧某商品原价为a元,打七五折后售价为 元;

⑨汽车每小时行驶v千米,行驶t小时后的路程为 千米;

⑩某商品原价为a元,加价20%后售价为 元。

二、自主学习与合作探究

1、自主学习

问题1: 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路向相距420km的B地行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早多长时间到达B地?

问题2: 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路向相距x km的B地行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早多长时间到达B地?

2、 小组合作探究

问题3:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路向B地行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地. A,B两地间的路程是多少?

你能像小学时一样,用算术方法进行求解吗?你的方法是:

归纳总结:用算术方法解答,列出的算式表示用算术方法解题的计算过程,其中只含有 数,依据是问题中的数量关系。

分析:如果设 A,B两地间的路程是x km?则从A地到B地,卡车用了 小

时,客车用了 小时。

因为客车比卡车早1 h经过B地,即:

我们所列的这个等式中含有未知数x,而我们知道,方程是含有未知数的等式,所以这个等式是一个 。

归纳总结:方程是根据根据问题中的相等关系列出的等式,其中既含有 数,又含有用字母表示的 数,从列算式时对所用数的限制,可以看出列方程比列算式更方便。从算式到方程是数学的进步。

思考:对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系?

三、巩固训练

1.根据条件列出等式:

①比a大5的数等于8: ;

②b的三分之一等于9 : ;

③x的2倍与10的和等于18: ;

④x的三分之一与y的差等于6: ;

⑤比a的三倍大5的数等于a的4倍: ;

⑥比b的一半小7的数等于a与b的和: ;

四、课堂小结

1、方程的定义是什么?

2、归纳列方程解决实际问题的两个步骤。

五、当堂检测

1、判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打“×”。

?1+2=3 ?X+2>1 ?1+2X=4 ?X+Y=2

?㎡-1 ?㎡=m+2 ?X-3-5 ?x=8

2、根据下列问题,设未知数,列出方程。

①环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?

②甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?

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