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江苏省盐城市响水县双语学校苏科版九年级上册第5章圆5.5直线与圆的位置关系(一)

发布时间:2013-11-24 11:38:25  

初中数学九年级上册 (苏科版)

5.5 直线和圆的位置关系
(1)

知识改变命运

拼搏成就未来

山水相接的地方出现了一道红霞,过了一会儿,那里 出现了太阳的小半边脸。慢慢儿,一纵一纵地使劲儿 向上升。到了最后,它终于冲破了云霞,完全跳出了 海面。 —巴金

点和圆的位置关系有几种?

A B C

点到圆心的距离为d, 圆的半径为r,则: 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d>r; d=r; d<r.

直线与圆的位置关系

(地平线)
● ● ●

O
● ●

O

O

a(地平线)

O

O

一、直线与圆的位置关系
(用公共点的个数来区分)
特点: 直线和圆没有公共点, 叫直线和圆相离 特点: 直线和圆有惟一的公共点, 叫做直线和圆相切。 C

.A

.A

.B

这时的直线叫切线
惟一的公共点叫切点。 特点: 直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交。

a(地平线)

观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?

看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
(1) (2)
· O · O

l

(3) l l
· O

相离

相交

相切

注意:直线是可以无限延伸的.

二、直线和圆的位置关系(用圆心o到直线l的距 离d与圆的半径r的关系来区分)
1、直线和圆相离 d > r

r
d

.O

┐ .o

l

2、直线和圆相切

d = r

r

d



l

3、直线和圆相交

d < r

r

.O d ┐

l

课堂练习:
1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离 为d :
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____个公共点. 2 相切 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 1 直线与圆有____个公共点. 相离 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 0 直线与圆有____个公共点.

课堂练习:
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距 离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; ;

2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm

3)若AB和⊙O相交,则

d < 5cm

.

如图,在△ABC中,∠A=450,AC=4,以C为圆心,r为半 径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么? (1) r=2 (2) r=2

2

(3) r=3

C



·

C

4
A 450

2

2
D
B A

4 450

2

2
B A

4
450

2

2
B

相离

D 相切

D 相交

当堂检测:
1.判断正误 1)与圆有公共点的直线是圆的切线 ( 2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离( 3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交(

× ) × ) √ )

2. 设⊙O的半径为3,直线a上一点到圆心的距离 为3,则直线a与⊙O的位置关系是( D ) (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相切或相交

拓展:已知⊙A的直径为6,点A的坐标为
相离 (-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是_____, 相切 y轴与⊙A的位置关系是_____。
y
B

-1
O

-1
C

x

4
A.(-3,-4) 3

思考:若⊙A要与x轴相切,则⊙A该向上
移动多少个单位?若⊙A要与x轴相交呢?
y

B 4

-1
O 3

.(-3,-4)

-1
C

x

A

图形 直线与圆的 位置关系

.O r d ┐ l

.o d r ┐ . l
A

. B

.O d r ┐ . lC

相离
0 d>r

相切
1 d=r

相交
2 d<r

公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系

公共点的名称 直线名称

切点
切线 割线

已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2, 且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm. 求l1与l2的距离m.

A 。 o C l2

B l1 l2

讨论
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm, 以C为圆心,r为半径作圆。 ①当r满足
60 0﹤r﹤13

时, 直线AB与⊙C相离。
CD=

②当r满足
③当r满足

60 r= 13 60 r﹥ 13

时,直线AB与⊙C相切。

60 cm 13

B
时,直线AB与⊙C相交。 13

④当r满足 时, 线段AB与⊙C只有一个公共点。

60 r= 或5﹤r≤12 13

12
D

C

5

A

在同一平面内,已知点O到直线l的距离 为5.以点O为圆心,r为半径画圆. (1)当r= 时,⊙O上有且只有 1个点到直线l的距离为3; (2)当r= 时, ⊙O上有且只有3 个点到直线l的距离为3; (3)随着r的变化, ⊙O上到直线l 的距离等于3的点的个数有那些变化?

· O
B l1 l

A
l2 C

17、如图,在直角坐标系中,O为原点,⊙O的半径为1, 则直线 y ? ? x ? 2 与⊙O的位置关系怎样?
y

B D A
O

x

下课了!

知识像一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……


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