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江苏省盐城市响水县双语学校苏科版九年级上册第5章圆5.6圆与圆位置关系

发布时间:2013-11-24 11:38:29  

·

初中数学九年级上册 (苏科版)
·

·

5.6 圆与圆的位置关系
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·

·

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响水县双语实验学校九年级数学备课组

温故而知新
1、点与圆的位置关系

复习 引入

点与圆 点到圆心的距离d 的位置关系 与半径r的数量关系
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d<r d=r d>r

温故而知新
2、直线与圆的位置关系 直线与圆 的位置关系 公共点个数 相交 相切

复习 引入
相离

2

1
切点 切线

0

公共点名称
直线名称 d与r的关系
d<r

d=r

d>r

走进生活

生活中的数学

在纸上画一个半径为3cm的⊙O1,把一 枚硬币平放在纸上作为另一个圆,将这枚 硬币向圆不断移动: 观察硬币的运动过程,思考两圆公共点的 个数在如何变化?
壹圆
yiyuan

在纸上画一个半径为3cm的⊙O1,把一枚 硬币平放在纸上作为另一个圆,将这枚硬 币向圆不断移动
在这一过程中两圆出现了哪几种位置关系?
壹圆
yiyuan

·

认真观察

观察结果

外离:

·

·

两个圆没有公共点,并且每一个圆上的
点都在另一个圆的外部时,叫这两个圆外离.

外切:

切点
·
·

两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点 以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫 两个圆外切.

相交:

·

·

两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.

切点

内切:

·

·

两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点 以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫 做这两个圆内切.

·

·

特例

· ·

内含:
两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在 另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含.

分门别类

相离

外离

相切
·

外切

内含

内切

相交

连心线:过两圆圆心的直线叫两圆的连心线
相交两圆的连心线 垂直平分公共弦
A

相切两圆的连 心线必过切点

O1 B

O2

圆心距:两个圆心之间的距离叫做圆心距

生活中圆与圆的位置关系

观察与思考

相交 R-r<d<R+r

外切 d = R+r

外离 d > R+r

探究:在五种位置关系中,两圆的圆心距d与两 圆的半径R、r( R>r )间有什么关系?
d= R-r 内切 d<R-r 内含

d= 0 同心圆(内含的一种)

两圆位置关系的性质与判定:
位置关系

0

两圆外离 两圆外切

性质
内 判定 切

R―r

同 心 两圆内切 内 圆 两圆内含 含

两圆相交

位 d置 关 d =R+ r 1 系 R? r <d <R+ r 2 数 外 R? r =d 切 外1 字 相 r >d 离0 R? 交 化
d 和R、 r关系 交 点 R+r d >R+ r 0

填写表格(其中R、r表示两圆的半径,d表示圆心距) 两圆的位置关系

R
6 3 4 5
8 6

r
5 2 3 2

d
d>11 d<1

外离 内含
相交 内含

2 0

内切
外切

1
4

7
10

比一比,赛一赛,看谁答得快.
1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切.(× )

2、如果两圆没有交点,则这两圆的位置 关系是外离. (×) 3、当O 1 O 2=0

时,两圆位置关系是同心圆. ( √ ) 4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1 O2<R+r, 所以两圆相交. ( × ) 5、若O1O2=4,且r=7,R=3,则O1O2<R-r, 所以两圆内含。( × )

大家来计算

∵ ⊙O1 与⊙O2外切, ∴ R+ r=d 由R=2,d=5,得 r=3

例1、已知:⊙O1、⊙O2的半径为R、 r , 圆心距d=5, R=2 (1)若⊙O1与⊙O2外切,求r . (2)若r =7,⊙O1与⊙O2 有怎样的位置关系? (3)若r=4,⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系?

内切

相交

例2.定圆⊙O半径为3cm,动圆⊙P半径为1cm. (1)当两圆外切时,OP为 cm?点P在怎样的图形 上 运动? (2)当两圆内切时,OP为 cm?点P在怎样的图形 上运动? (3)当两圆相切时,OP为多少?

·

O

·

· P

例3.如图,点A、B在直线MN上,AB=11㎝, ⊙A、 ⊙B的半径均为1㎝,⊙A以每秒2㎝的速度自左向右 运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r (㎝)与时间t(s)之间的关系式为:r=1+t(t≥0), ⑴当⊙A出发后 秒两圆相切。

M

拓展

· A

A′

· B

N

⑵当⊙A出发后

秒两圆相交。 秒两圆相离。

⑶当⊙A出发后

例4. 已知图中各圆两两相切,⊙O的半径为2R, ⊙O1、 ⊙O2的半径为R,求⊙O3的半径.

巩固练习
(1)⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm, 若两圆外切,则d= ; 若两圆内切,则d=____. (2)两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为 13cm,若这两圆相切,则R的值是___ .

内 上 (3)半径为5cm的⊙O外一点P,则以点P 为圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个.
相切两圆的连 心线必过切点

画圆的两 个条件是…

· O
N

M

· P

(4)两圆半径之比为3:5,当两圆内切时, 圆心距为4 cm,则两圆外切时圆心距的 长为___. (5)两圆内切时圆心距是2,这两圆外切时 圆心距是5,两圆半径分别为 、 __. (6)两圆内切,圆心距为3,一个圆的半径 为5,另一个圆的半径为 .

1.圆与圆的位置关系
位置关系
相离 相交 相切 外切 内切 外离 内含

图形

交点个数 d与R、r的关系
0 2 1
d>R+r d<R-r R- r <d<R+r d=R+r d=R - r

2.连心线和圆心距: 连心线:过两圆圆心的直线叫两圆的连心线
圆心距:两个圆心之间的距离叫做圆心距 相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 相切两圆的连心线必过切点.

作业:
《课本》P141 3、6 《导学案》课后作业


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