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2012年人教版(秋季使用)3.1_从算式到方程

发布时间:2013-11-24 12:34:40  

3.1 从算式到方程(第1课时) 3.1.1 一元一次方程
新人教版七年级上册(2012年秋使用)

学习目标: 1. 了解方程及一元一次方程的概念. 2. 通过列方程的过程,感受方程作为刻画现实世界有效模型 的意义,由算式到方程是数学的一大进步,从而体会数学的方 程模型思想.

学习重点:方程及一元一次方程概念,以及本节课内容所蕴涵 的思想方法.

学习难点:思维习惯的转变.

1. 创设情境 提出问题

问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车 的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地. A, B两地间的路程是多少? 你会用算术方法解决这个问题吗?

1. 创设情境 提出问题

问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车 的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地. A, B两地间的路程是多少? 此题中涉及哪些量,这些量可以用什么关系表示? 你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题?

1. 创设情境 提出问题

问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行 驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地. A,B两 地间的路程是多少?

问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行 驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地. A,B两 地间的路程是多少? 客车

卡车 解:设A,B两地间的路程是 x km, x 客车从A地到B地的行驶时间可以表示为:70 h

A

x 千米

B

x 卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为: h 60 列方程的依据是什么? x x 因为客车比卡车早1 h经过B地,所以 比 小1, 70 60 x x


60

?

70

?1 .

1. 创设情境 提出问题

问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车 的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地. A, B两地间的路程是多少? 问题2:对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?

2. 比较方法 明确意义 问题3:比较算术方法和用方程解决这个问题各有什 么特点? 用算术方法解题时,列出的算式只能用已知数. 而 列方程时,方程中既含有已知数,又含有用字母表示 的未知数. 这就是说,在方程中未知数(字母)可 以和已知数一起表示问题中的数量关系.

3. 定义方程 感受过程

问题4:你能归纳出方程定义吗? 列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问 题中的相等关系,写出含有未知数的等式——方程. 你能举出方程的一个例子吗?

4. 巩固方法 定义新



例1 根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正 方形的边长是多少? 解:设正方形的边长为x cm. 4 x=24 . 列方程

4. 巩固方法 定义新知 例1 根据下列问题,设未知数并列出方程: (2)一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用 150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h? 解: 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h, 那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程 1700 ? 150 x ? 2450 .

4. 巩固方法 定义新知

例1 根据下列问题,设未知数并列出方程:
(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80 人,这个学校有多少学生? 解:设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x, 男生数为(1-0.52)x. 0.52 x ? ? 1 ? 0.52 ? x ? 80 . 列方程

4. 巩固方法 定义新知
4 x ? 24
1700+150 x=2450 0.52 x ? ? 1 ? 0.52 ? x ? 80

问题5:观察上面例题列出的三个方程有什么特征? (1)只含有一个未知数x, (2)未知数x的指数都是1, (3)整式方程. 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1, 这样的方程叫做一元一次方程.

4. 巩固方法 定义新知

练习:下列式子哪些是方程,哪些是一元一次方程?
(1) x ? 1 2 ;(2)2m ? 15 ? 3 ;

x 2+2 x-6 ? 0 ; (3) x-5=5 x+4 ;(4) 3 (5)?3 x+1.8=3 y ;(6)3a ? 9 ? 15 .
(2)(3)(4)(5)是方程. (2)(3)是一元一次方程.

5. 归纳总结 巩固发展

请同学们带着下列问题阅读教科书: (1)怎样将一个实际问题转化为方程问题? (2)列方程的依据是什么? 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程

分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.

5. 归纳总结 巩固发展
练习:根据下列问题,设未知数,列出方程,并指 出是不是一元一次方程: (1)环形跑道一周长400 m,沿跑道跑多少周,可 以跑3 000 m? (2)甲种铅笔每支0.3 元,乙种铅笔每支0.6 元,用 9 元钱买了两种铅笔共20 支,两种铅笔各买了多少支? (3)一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面 积是40 cm2,求上底. (4)用买10 个大水杯的钱,可以买15 个小水杯, 大水杯比小水杯的单价多5 元,两种水杯的单价各是多 少元?

5. 归纳总结 巩固发展
练习:根据下列问题,设未知数,列出方程,并指 出是不是一元一次方程: (1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以 跑3 000 m? (2)甲种铅笔每支0.3 元,乙种铅笔每支0.6 元,用 9 元钱买了两种铅笔共20 支,两种铅笔各买了多少支? 解:(1)设沿跑道跑x周, 400 x ? 3 000

是一元一次方程. (2)设甲种铅笔买了x支,乙种铅笔买了(20-x)支,

0.3 x ? 0.6 ? 20 ? x ? ? 9 是一元一次方程

5. 归纳总结 巩固发展
练习:根据下列问题,设未知数,列出方程,并指出是 不是一元一次方程: (3)一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积 是40 cm2,求上底. (4)用买10个大水杯的钱,可以买15个小水杯,大水 杯比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元? 解:(3)设上底为x cm, 1 ? x ? x ? 2 ? ? 5 ? 40 是一元一次方程 . 2

(4)设小水杯的单价是x 元,大水杯的单价是(x+5) 元,

15 x=10 ? x ?. 5 ? 是一元一次方程

6. 课堂小结 布置作业

(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)一元一次方程的三个特征各指什么?

(3)从实际问题中列出方程的关键是什么?
作业:教科书第84页第1、5、6题.

7.目标检测 1.下列各式中,是方程的是( ).

1 ① 3? 6 ? 9 ; ② 2x ? 1 ; ③ x ?1? 5 ; 3 2 ④ 3 x ? 4 y ? 12 ; ⑤5 x ? x ? 3 .

(A)①②③④⑤ (C)②③④⑤

(B)①③④⑤ (D)③④⑤

2.下列各式中,是一元一次方程的是( ). x 3 2 x 3 (A) x ? 2 ? y (B) ? 1 ? 0(C) ? 2 (D) ? 2

3

x

目标检测

1 1 3.根据条件“x的 比它的 小5”的数量关系列出 3 4
方程为_______________________. 4.(设未知数列方程)某校组织活动,共有100人 参加,要把参加活动的人分成两组,已知第一组 的人数比第二组的人数的2倍少8人,问这两组各 有多少人?
(a ? 3) x a ? 2=2 是关于x的一元一次方程, 5.已知方程

请求出a的值.

3.1 从算式到方程(第2课时) 3.1.1 一元一次方程
新人教版七年级上册(2012年秋使用)

学习目标: 1. 了解解方程及方程的解的概念. 2. 体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程,通过具体数 值的计算和比较,渗透从特殊到一般,从具体到抽象的数 学方法. 学习重点:方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解.

学习难点:用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解.

一、复习提问

引出问题

(1)什么叫做方程? (2)什么叫做一元一次方程? (3)一元一次方程有哪几个特征?
①只含有一个未知数;
②未知数的次数都是1; ③整式方程.

(4)请你举出一个一元一次方程的例子.

一、复习提问

引出问题

1. 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正 方形的边长是多少?
解:设正方形的边长为x cm. 相等关系:边长×4=周长. 列方程: 4 x ? 24 .

一、复习提问

引出问题

2. 一台计算机已使用1700 h,预计每月再使 用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达 到规定的检修时间2450 h? 解:设x

月后这台计算机的使用时间达到2450 h, 相等关系:已用时间+再用时间=检修时间.

1700 ? 150 x ? 2450. 列方程:

一、复习提问

引出问题

(5)根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤?

实际问题

设未知数 找相等关系

列方程

一、复习提问

引出问题

列方程是解决问题的重要方法. 列出方程后,还要求出符合方程的未知数的值. 那么,怎样求出符合方程的未知数的值呢?

对于简单的一元一次方程,估算是一种重要 的方法,采用估算的方法可以找出符合方程的未 知数的值.

二、尝试归纳

探究新知

您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值. 估算:用一些具体的数值代入方程,看方程 是否成立.
估算:(1)方程 4 x ? 24 中未知数x的值是多少? x?6 当 x ? 6 时,方程 4 x ? 24 等号左右两边相等. x ? 6叫做方程 4 x ? 24 的解.

二、尝试归纳

探究新知

估算:(2)方程1 700+150x=2 450中未知数x 的值是多少? 当x=1时,1 700+150x的值是:700+150×1=1 850; 1 当x=2时,1 700+150x的值是:700+150×2=2 000; 1
4 3 5 x 1 2 1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 当 x ? 5 时,方程 1 700 ? 150 x ? 2 450等号左右 两边相等. x ? 5 叫做方程1700 ? 150 x ? 2 450的解.

二、尝试归纳

探究新知

任取x的值

代入
1 700+150x=2 450

不成立

成立

得方程的解

解方程就是求出使方程中等号左右两边 相等的未知数的值,这个值就是方程的解.

二、尝试归纳

探究新知

思考:x=1 000和x=2 000中哪一个是方程 0.52 x-? 1-0.52 ? x=80 的解?
0.52 x ? ? 1 ? , ? x ? 40 0.52 当x=1 000时,

所以,x=1 000不是方程的解.
0.52 当x=2 000时, x-? 1-0.52 ? x=80 ,

所以,x=2 000是方程的解.
一般地,要检验某个值是不是方程的解, 就是用这个值代替方程中的未知数,看方程左 右两边的值是否相等.

三、应用概念

巩固延伸

练习1:(1)下列方程中,以x=3为解的方程是( C ). (A)3x-1-9=0 (B)x=10-4x (C)x(x-2)=3 (D)2x-7=12
x (2)方程 =-6 的解是( D ). 2 1 (A)-3 (B)
3

(C)12

(D)-12

三、应用概念

巩固延伸

练习2:请每位同学写出一个简单的一元一
次方程,同桌同学互相估算对方方程的解,

再请出题者检验是否正确.

三、应用概念

巩固延伸

练习3:某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的 书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27 本,求这个班有多少名学生?如果设这个班有x名 学生,请列出关于x的方程并估算方程的解.

3x+21=4x-27

x=48

四、课堂小结

布置作业

通过本节课的学习,你有哪些收获?

作业:
(1)基础作业:教科书

习题3.1第2、3、7、8题. (2)提高作业:教科书习题3.1第11题.

3.1 从算式到方程(第3课时) 3.1.1 一元一次方程
新人教版七年级上册(2012年秋使用)

学习目标: 1. 了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性 质解简单的一元一次方程. 2. 经历等式的两条性质的探究过程,培养观察、归纳的 能力. 3. 在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x=a的 形式的过程中,渗透化归的数学思想. 学习重点: 了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程. 学习难点: 运用等式性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式.

一、创设情境

复习导入

用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解. 你能用估算的方法求出下列方程的解吗? (1)3x-5=22; (2)0.28-0.13y=0.27y+1. 用估算的方法解比较复杂的方程是困难的. 因此,我们还要讨论怎样解方程.

一、创设情境

复习导入

方程是含有未知数的等式.
像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2, 3x+1=5y这样的式子,都是等式. 用等号表示相等关系的式子,叫做等式. 通常可以用a=b表示一般的等式.

二、实验探究

学习新知

由它你能发现什么规律?如果在平衡天平的两边 都加(或减)同样的量,天平还保持平衡.

二、实验探究

学习新知

b
等式的左边

a
等式的右边

等号

把一个等式看作一个天平, 等号两边的式子 看作天平两边的物体,则等式成立可以看作是天 平两边保持平衡.

二、实验探究

学习新知

由它你能发现什么规律?如果在平衡天平的两边 都加(或减)同样的量,天平还保持平衡. 等式有什么性质? 等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或 式子),结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c

二、实验探究

学习新知

由它你能发现什么规律?如果在平衡天平的两边 都扩大或缩小相同的倍数,天平还保持平衡. 等式有什么性质? 等式的性质2: 等式两边乘同一个数,或除以同一 个不为0的数,结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc;
a b 如果a=b(c≠0),那么 c = c .

二、实验探究

学习新知

等式的性质1: 如果a=b,那么a±c=b±c 等式的性质2: 如果a=b,那么ac=bc a b 如果a=b(c≠0),那么 = .
c c

注意: 1. 等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算. 2. 等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个 数或同一个式子. 3. 等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母.

三、应用举例

学以致用

在学习了等式的性质后,小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁,这使她异常兴奋,于是她随手写了 一个等式:3a+b-2=7a+b-2,并开始运用等式的性

质对这 个等式进行变形,其过程如下:
两边加2,得 两边减b,得 3a+b=7a+b. 3a=7a.

两边除以a,得 3=7. 变形到此,小红很惊讶:居然得出如此等式!于是小红 开始检查自己的变形过程,但怎么也找不出错误来. 聪明的同学,你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗?

三、应用举例

学以致用

练习:用等式的性质解下列方程并检验: (1)x-5=6; (2)0.3x=45; 1 (3)5x+4=0; (4)2 ? x ? 3 . 4 解: (1)两边加5,得 x-5+5=6+5. 于是 x=11. 检验: 当x=11时,左边=11-5=6=右边, 所以x=11是原方程的解. 于是 x=150. 检验:当x=150时,左边=0.3×150=45=右边, 所以x=150是原方程的解.
0.3 x 45 = (2)两边除以0.3,得 . 0.3 0.3

三、应用举例

学以致用

练习:用等式的性质解下列方程并检验: (1)x-5=6; (2)0.3x=45; 1 (3)5x+4=0; (4)2- x=3 . 4 解:(3)两边减4,得 5 x+4-4=0-4 .

4 两边除以5,得 x=- . 5 4 检验:当x=- 时,左边=0=右边, 5 4 所以x=- 是原方程的解. 5

化简,得 5 x=-4 .

三、应用举例

学以致用

练习:用等式的性质解下列方程并检验: (1)x-5=6; (2)0.3x=45; 1 (3)5x+4=0; (4) 2- x=3 . 4 1 解:(4)两边减2,得 2- x-.2=3-2 4 1 化简,得 - x=1 . 4 两边乘以-4,得 x=-4. 1 检验:当x=-4时,左边=2- ×(-4)=3=右边, 4 所以x=-4是原方程的解.

四、课堂小结

布置作业

1.对自己说,你有什么收获? 2.对同学说,你有什么温馨提示? 3.对老师说,你还有什么困惑?
作业: (1)基础作业:教科书习题3.1第4、9、10题. (2)拓展作业:一件电器,按标价的七五折出售 是213元,问这件电器的标价是多少元?


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