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循环结构同步课件

发布时间:2013-11-24 12:34:42  

第3课时 循环结构
【课标要求】 1.掌握两种循环结构的程序框图的画法. 2.能进行两种循环结构的程序框图的转化. 3.能正确设计程序框图解决有关实际问题. 【核心扫描】 1.用框图表示算法的循环结构.(重点) 2.利用循环结构解决实际问题.(难点) 3.程序框图是本节课的重点,高考多以选择题或填空题 的形式出现.

自学导引
循环结构的概念 1. 某处开始 在一些算法中,经常会出现从_________,按照一定的条 反复执行 件_________某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执 循环体 行的步骤称为_______.

2.常见的两种循环结构 名称 结构图 特征 在 执 行 了一次循环体后 , 对 条 件 _____________ 判断 不满足 进行_____,如果条件_______,就 继续执行循环体,直到条件满足时 终止循环.因此,这种循环结构称 为直到型循环结构.

直到型循 环结构

当型循 环结构

循环体 在每次执行_______前,对条件进 满足 行判断,当条件_____时,执行循 环体,否则终止循环.因此,这种 循环结构称为当型循环结构.

循环结构中判断框中的条件是唯一的吗? 提示 不是.在具体的程序框图设计时,这里的条件可以 不同,但不同表示应该有共同的确定的结果.

程序框图的画法及步骤 3. (1)在用自然语言表述一个算法后,可以画出程序框图,用 条件结构 循环结构 _________、 _________和_________来表示这个算法.这 顺序结构 样表示的算法清楚、简练,便于阅读和交流. (2)设计一个算法的程序框图的一般步骤: ①用自然语言表述算法步骤; ②确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,并用相应的程 序框图表示,得到表示该步骤的程序框图; ③将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端 框,得到表示整个算法的程序框图.

名师点睛
1. 画循环结构程序框图的三要素 利用循环结构表示算法时,在画算法的框图之前就应该分析 清楚循环结构的三要素:循环变量、循环体、循环终止条件, 只有准确地把握了这三个要素,才能清楚地画出循环结构的 程序框图. (1)循环变量:一般分为累计变量和计数变量,应明确它的初 始值、步长(指循环变量每次增加的量)、终值. (2)循环体:也称循环表达式,它是算法中反复执行的部分. (3)循环的中止条件:程序框图中用一个判断框来表示,用它 判断是否继续执行循环体.

当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别 2. (1)联系 ①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化; ②循环结构中必然包含条件结构,以保证在适当的时候终 止循环; ③循环结构只有一个入口和一个出口; ④循环结构内不存在死

循环,即不存在无终止的循环. (2)区别 直到型循环结构是先执行一次循环体,然后再判断是否继 续执行循环体,当型循环结构是先判断是否执行循环体; 直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体,当型循环 结构是在条件满足时执行循环体.要掌握这两种循环结构, 必须抓住它们的区别.

计数变量与累计变量的有关理解 3. 一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加变量:计数 变量用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是 否终止;累加变量用于表示每一步的计算结果.计数变量 和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次. ①变量i是一个计数变量,它可以统计执行的循环次数, 它控制着循环的开始和结束;算法在执行循环结构时,就 赋予计数变量初始值,预示循环的开始,每执行一次循环 结构,计数变量的值就发生变化,并在每一次重复执行完 循环体时或重新开始执行循环体时,要判断循环体的条件 是否已达到终止循环的要求.

②变量S是一个累加变量,它是我们编写算法中至关重要 的量,我们根据要求制定它的变化情况,通常情况下与计 数变量有相应关系.每执行一次循环结构,累加变量的值 就发生一次变化,并在每一次重复执行完循环体时或重新 开始执行循环体时,观察累加变量值的情况,并根据题意 对累加变量的要求设置循环结构、终止循环的条件.

题型一

用循环结构解决累加、累乘问题

【例1】设计求1+3+5+7+…+31的算法,并画出相应的程 序框图. [思路探索]
已知条件 ―→ 确定循环变量及初始条件 ―→ 设计算法步骤 ―→ 画出程序框图

解 第一步:S=0. 第二步:i=1. 第三步:S=S+i. 第四步:i=i+2. 第五步:若i不大于31,返回执行第三步,否则执行第六步; 第六步:输出S值. 程序框图如图:

规律方法 如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操 作,且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律,就可 以引入循环变量参与运算,构成循环结构.在循环结构中, 要根据条件设置合理的计数变量,累加(乘)变量,同时条 件的表述要恰当,精确.累加变量的初值一般为0,而累 乘变量的初值一般为1.

【变式1】(2012· 枣庄高一检测)设计求1×2×3×4×…×2 009× 2 010的算法,并画出程序框图. 解 算法如下: 第一步,设M的值为1. 第二步,设i的值为2. 第三步,如果i≤2 010,则执行第四步,否则转去执行第六 步. 第四步,计算M乘i,并将结果赋给M. 第五步,计算i加1并将结果赋给i,转去执行第三步. 第六步,输出M的值并结束算法. 程序框图如图:

题型二

利用循环结构寻

找特定的数

【例2】写出求1+2+3+…+n>20 000的最小正整数n的算法, 并画出相应的算法框图. [思路探索] 解答本题可利用累加求和的循环结构解决, 或应用公式采用循环结构解决.

解 法一 算法为:第一步,令n=0, S=0. 第二步,n=n+1. 第三步,S=S+n. 第四步,如果S>20 000,则输出n,否 则,执行第二步. 该算法的框图如图所示: 法二 第一步:取n的值等于1. n?n+1? 第二步:计算 . 2
n?n+1? 第三步:如果 的值大于 10 000, 2 那么 n 即为所求; 否则, n 的值增加 1, 让 然后返回第二步重复操作.

根据以上步骤,可以画如图所示的程序框图.

规律方法 (1)在使用循环结构时,需恰当地设置累加(乘) 变量和计数变量,在循环体中要设置循环终止的条件. (2)在最后输出结果时,要避免出现多循环一次或少循环 一次的情况出现.

【变式2】设计求使1+2+3+4+5+…+n<100 成立的最大自然数n的值的算法,画出程序 框图. 解 算法为: 第一步,令S=0,n=1. 第二步,S=S+n. 第三步,n=n+1. 第四步,若S≥100,则输出n-2;否则,返 回第二步. 程序框图如图所示.

题型三

循环结构程序框图的识别与解读

【例3】(1)某程序框图如图(1)所示,该程序运行后输出的k的值 是 ( ). A.4 B.5 C.6 D.7 (2)如图(2)是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果 是 ( ). 1 2 A. B. 2 3
3 C. 4 4 D. 5

[思路探索] (1)k为计数变量,S为累和变量.循环结束的 条件是S≥100; (2)i为计数变量,m、n为累和变量,循环结束的条件是i≥4. 解析 (1)当k=0时,S=0?S=1?k=1, 当S=1时,S=1+21=3?k=2, 当S=3时,S=3+23=11<100?k=3, 当S=11时,k=4,S=11+211>100,故k=4.

1 1 (2)运行第一次的结果为 n=0+ = ; 1×2 2 1 1 2 第二次 n= + = ; 2 2×3 3 2 1 3 第三次 n= + = . 3 3×4 4 此时 i=4 程序终止, 3 即输出 n= . 4 答案 (1)A (2)C

规律方法 高考中对程序框图的考查类型之一就是读图, 解决此类问题的关键是根据程序框图理解算法的功能.考 查的重点是程序框图的输出功能、程序框图的补充,以及 算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力,试题难度不 大,大多可以按照程序框图的流程逐步运算而得到.

【变式3】如果执行下面的程序框图,那么输出的S为______.

解析 当k=1,S=0+2×1; 当k=2,S=0+2×1+2×2; 当k=3,S=0+2×1+2×2+2×3; … 当k=50,S=0+2×1+2×2+2×3+…+2×50=2 550. 答案 2 550

题型四

循环结构的实际应用

【例4】某工厂2009年生产小轿车200万辆,技术革新后预计每 年的生产能力比上一年增加5%,问最早哪一年该厂生产

的小轿车数量超过300万辆?写出解决该问题的一个算法, 并画出相应的程序框图.

审题指导 由题意,2009年的年产量为200 万辆,以后每年的年产量都等于前一年的 年产量乘(1+5%),考虑利用循环结构设 计算法. [规范解答] 算法如下: 第一步,令n=0,a=200,r=0.05. 第二步,T=ar(计算年增量). 第三步,a=a+T(计算年产量). 第四步,如果a≤300,那么n=n+1, 返回第二步;否则执行第五步. 第五步,N=2 009+n. 第六步,输出N. (6分) 程序框图如图所示. (12分)

【题后反思】 这是一道算法的实际应用题,解决此类问 题的关键是读懂题目,建立合适的模型,找到解决问题的 计算公式.

【变式4】某班共有学生50人.在一次数学测试中,要搜索出 测试中及格(60分以上)的成绩,试设计一个算法,并画出 程序框图. 解 算法步骤如下: 第一步,把计数变量n的初始值设为1. 第二步,输入一个成绩r,比较r与60的大小.若r≥60,则 输出r,然后执行下一步;若r<60,则执行下一步. 第三步,使计数变量n的值增加1. 第四步,判断计数变量n与学生个数50的大小,若n≤50, 返回第二步,若n>50,则结束.

程序框图如图.

误区警示

对程序框图的细节处理不正确而出错

【示例】画出求S=14+24+34+…+104的程序框图. [错解] 解一 程序框图如图(1) 解二 程序框图如图(2)

图(1)中将S=S+i4与i=i+1的顺序写反了.由 于S=0,i=1,第一次执行i=i+1后i=2,再执行S=S +i4得S=0+24,这样执行的最后结果中没有1;另外, 当执行到i=10时,执行i=i+1后i=11,S=S+114,故 执行的最后结果中多了114.由此可知,若将两者的顺序 写反,所得结果比真实值多114-1,即大了14 640. 图(2)中缺少了“i=i+1”,程序成为“死循环”.

[正解] 程序框图如图:

(1)循环结构中对循环次数的控制非常关键, 它直接影响着运算的结果. (2)控制循环次数要引入循环变量,其取值如何限制, 要弄清两个问题:一是需要运算的次数;二是循环结 构的形式,是“当型”还是“直到型”. (3)要特别注意判断框中计数变量的取值限制,是“> ”“<”,还是“≥”“≤”,它们的含义是不同的.


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