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等腰三角形的判定课件_新人教版

发布时间:2013-11-29 10:31:37  

13.3.1等腰三角形的判定
烟店中学:郑祖斌

问题
1、等腰三角形的性质是什么?
(1)等腰三角形的两个底角相等。 (可以简称:等边对等角) (2)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边 上的高互相重合

(等腰三角形三线合一)
2 、等腰三角形的对称轴是什么?

2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合.( 简写 成“三线合一” )
A

∵AB=AC,BD=CD(已知) ∴∠BAD=∠CAD, AD⊥BC(三线合一) ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD (已知) ∴ BD=CD ,AD⊥BC(三线合一)

B

D

C

∵AB=AC, AD⊥BC (已知) ∴ BD=CD ,∠BAD=∠CAD (三线合一)

? 思考:如图,位于在海上A、B两处的两 艘救生船接到O处遇险船只的报警,当 时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以 同样的速度同时出发,能不能大约同时 赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
o

A

B

在一般的三角形中,如果有两个角相等, 那么它们所对的边有什么关系?

大胆猜测
如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等.

简写成”等角对等 边”.
你能证明“等角对等边”吗?

如果一个三角形 有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.
已知:⊿ABC中,∠B=∠C

求证:AB=AC 证明: 作∠BAC的平分线AD

A
12

∵ AD平分∠BAC , ∴ ∠ 1=∠2 在⊿BAD和⊿CAD中, C B D ∠1=∠2, ∠B=∠C, 还有其他证法吗? AD=AD ∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等) 注意: “等角对等边”的前提是一个 三角形

等腰三角形的判定:

如果一个三角形中有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边) 等腰三角形的性质与判定有区别吗?

性质是:等边 判定是:等角

等角 等边

例1:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。 已知:如图,∠CAE是⊿ABC的外角,AD平分∠CAE , AD∥BC。 求证:△ABC是等腰三角形 E 证明: ∵AD∥BC, ∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等) A 1 D ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等) 2 ∵ AD平分∠CAE ∴ ∠1=∠2, ∴∠B=∠C, ∴ △ABC是等腰三角形。
B C

练习1

已知:如图,
AD ∥BC,BD平分 ∠ABC。 求证:AB=AD
B

A

D

C

A

D

已知:如图, AD ∥BC,BD平分∠ABC。 求证:AB=AD
C

B

证明: ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC

解 答

∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC

∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD (等角对等边)

2、如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合 的部分是一个等腰三角形吗?为什么? E 解:重合部分是等腰三角形。 A G C 3 理由:由ABDC是矩形知 1 AC∥BD 2 B D ∴∠ 3= ∠ 2 由沿对角线折叠知 ∠1=∠2 ∴ ∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=GC(

等角对等边)

已知:如图,⊿ABC中, ∠ A=∠B=∠C A 求证:AB=AC=BC

证明:在⊿ABC中 ∵ ∠ A=∠B(已知) ∴BC=CA(等角对等边) 同理CA=AB ∴BC=CA=AB

B

C

综合运用
1、如图△ABC中,AB=AC,∠B=36°,D、 E分别是BC边上两点,且 ∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图中等腰三 角形有( )个。
共有6个。 即△ABC、 △ ABD、 △ ADE、 △ ADC、 △ AEC、 △ ABE。 B D E C A

A

问题:1.如右图所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘 若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条 底边BC和一个底角∠C.同学们想一想,有没有办法 把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.
A

B

C

方法一:用角的相等来画.

B

C

A B C C

方法二:用过一边中点作垂线的方法来画.



考考大家:
? 已知等腰三角形的底边等于a,底边上的高 等于b,你能用尺规作图的方法作出这个等 腰三角形吗?
a

b

AB=AC 思考:在△ABC中,已知 AB≠AC ,BO平分 ∠ABC,CO平分∠ACB. 过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
(1)请问图中有多少个等腰三角形?说明理由. (2)线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若 有是什么关系?
A
A

若 AB ? AC
E

0
B

F
E 0 F

C

B

C

2.已知在等腰△ABC中,∠A=36°,∠ B=72°,∠C=72°, 请同学们想一想,如何添一条线,将等腰△ABC分成两个等腰 三角形?成功后,如何再添一条线,多得到一个等腰三角形? 还可以继续吗? A

只要作∠ B的角平分线即可! 只要再做∠ BDC的角平分线即可!
D

以下步骤重复下去即可!
趣味数学

B

E

C

动手画一画 如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,你能把△ABC分成三个等腰 三角形吗?(提供两中以上不同的作图方案) A
A A

D E D

B

CB

C

B

E

C

A

A

A

B

C

B

C

B

C

? 2.在正方形ABCD内找一点P,使△PAB、△PBC、 ● △PCD、△PAD都是等腰三角形,这样的P点有几 个?在正方形ABCD外呢?
D A














B 答:在正方形内的P点有5个 在正方形外的P点有4个,如图


C 这些点的位置有 什么特色呢?

小结:
1、等腰三角形的判定定理是什么?
2、等腰三角形的判定方法有下列几种: ①定义 ②判定定理 3、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是条件和结论刚好相反。 4、运用等腰三角形的判定定理时, 应注意在同一个三角形中

寄语
如果你智慧的双眼善于观察,善 于发现,那你一定会觉得数学就在我 们的身边。 老师相信:你辛勤的汗水一定会 浇灌出智慧的花朵!


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