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2.2整式的加减(1)(2013人教版新)

发布时间:2013-12-06 11:37:46  

复习导入

运用有理数的运算律计算:

逆用乘法 的分配律

100×2+252×2= (100+252)×2 =704 (100+252)×(-2) =-704 100×(-2)+252×(-2)= 有理数可以进行加减计算,那么整式能 否可以加减运算呢?怎样化简呢?

2.2 整式的加减 (1)

创设情境

我们来看本章引言中的问题(2). 在西宁到拉萨路段,列车在冻土地段行 驶速度是100 km/h,在非冻土地段的行驶速 度是120 km/h,列车通过非冻土地段所需时 间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ,如果 通过冻土地段需要t h,你能用含t的式子表 示这段铁路的全长吗? 解:100t+120×2.1t=100t+252t 试一试:类比数的运算,化简100t+252t, 并说明其中的道理。

类比探究

100t+252t=(100+252)t=352t

深入探究

逆用乘法对加 法的分配律

填空: (1) 100t-252 t=( ) t 100t-252t= (100-252)t =-152t (2) 3 x2+2 x2=( ) x2 3x2+2x2=(3+2)x2 =5x2 (3) 3 ab2-4 ab2=( ) ab2 3ab2-4ab2 =(3-4)ab2 =-ab2 思考:上述运算有什么共同特点?

讨论:具备什么特点的多项式可以合并呢?

归纳

所含字母相同,并 且相同字母的指数也相 同的项叫做同类项。几 个常数项也是同类项.

辨一辨:

下列各组中的两项是不是同类项?说明理由。

ab与2ac 1 2 2 ? 3) 8 xy 与 xy ;√ 2
1) 5) ?0.5与9 √

2)a

2

bc与ab c
2

3 4) ab与-ba
abm与abn 6)

√ ;

7)43 与 32 √

注:同类项与系数无关, 与字母的排列顺序无关。

因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也 可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同 类项进行合并. 例如:4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项) =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) (结合律) =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 ) =-4x2+5x+5 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类 项的系数的和,且字母连同它的指数不变.

注意
1.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的 和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0. 2.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项 不能合并. 3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母 的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的 顺序排列,如:-4x2+5x+5 或写 5+5x-4x2.

典例剖析

例1:合并下列各式的同类项:
1 (1) xy ? xy 2 ; 5 2 2 2 2 (2) - 3 x y ? 2 x y ? 3 xy - 2 xy
2

(3) 4a 2 ? 3b 2 ? 2ab - 4a 2 - 4b 2 .

规范解答

1 2 解: xy ? xy ? (1 ? 1 ) xy 2 ? 4 xy2 (1) 5 5
2

5

(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 =(-3+2)x2y+(3-2)xy2 =-x2y+xy2 (3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab =-b2+2ab

(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab =-b2+2ab

想一想 下列各题的结果是否正确?如不正确请指 出错误的地方并改正. (×) (1)3x+3y=6xy

(2)7x+5x=12x2
(×)

(3)16y2-7y2=9
(4)19a2b-9a2b=10a2b

(×)
(√)

1213

填一填:

1. 2 xy ? ( 5 xy ) ? 7 xy 2 2 2 2 . ? a b ? (? 2a b ? a b ) 2 2 2 3 . m ? m ? ( 2m ) ? ( ? 3m ? 3m ? 2m )
4.若3x+ax+y-6y合并同类项后,不含x项, 则a的值 ( B) A.2 B.-3 C.0 D.-1

提高练习:
填空: 1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项,则 2 m=____,n=____; 2
-7 2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;

3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是______; 6xy

典例剖析
例 2.(1)求多项式 2 x 2 - 5 x ? x 2 ? 4 x - 3 x 2 - 2的值, 1 其中x ? 2 1 2 1 2 (2)求多项式 3a ? abc - c ? 3a ? c 的值, 3 3 1 其中a ? - ,b ? 2,c ? ?3 6

规范解答

解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2
1 1 5 当x ? 时,原式 ? ? ? 2 ? ? 2 2 2

1 2 1 2 (2) 3a ? abc ? c ? 3a ? c 3 3

1 1 2 ? (3 ? 3)a ? abc ? (? ? )c ? abc 3 3 1 1 当a ? ? ,b ? 2,c ? ?3时,原式 ? (- ) ? 2 ? (?3) ? 1 6 6

典例剖析
例3 (1)水库中水位第一天连续下降了a小时, 每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a小时,每 小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如

何?
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克,上 午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进货后

这个商店有大米多少千克?

规范解答
解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量

量记为正,第一天水位的变化量为 -2a cm ,
第二天水位的变化量为 0.5a cm .

两天水位的总变化量为

-2a+0.5a =(-2+0.5)a =-1.5a(cm)
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm

(2) 把进货的数量记为正,售出的数量记为负, 进货后这个商店共有大米:

5x-3x+4x =(5-3+4)x =6x(千克)

巩固练习

教科书第65页的1题和3题。

概括整合

这节课你学到了哪些新的数学知识?

布置作业

1.教科书第65页的2题和69页的1题; 2. 同步学习第48页课堂过关和达标检测。


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