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题谷网2013中考数学全国100份试卷分类汇编:反比例函数应用题

发布时间:2013-12-06 14:32:09  

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2013中考全国100份试卷分类汇编

反比例函数应用题

1、(2013?曲靖)某地资源总量Q一定,该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是()

A.B.C.D.

考点:反比例函数的应用;反比例函数的图象.

分析:根据题意有:=;故y与x之间的函数图象双曲线,且根据,n的实际意义,n

应大于0;其图象在第一象限.

解答:解:∵由题意,得Q=n,

∴=,

∵Q为一定值,

∴是n的反比例函数,其图象为双曲线,

又∵>0,n>0,

∴图象在第一象限.

故选B.

点评:此题考查了反比例函数在实际生活中的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两

个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限.

2、(2013?绍兴)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的()

A.7:20B.7:30C.7:45D.7:50

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考点:反比例函数的应用.

分析:第1步:求出两个函数的解析式;

第2步:求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间;

第3步:求出每一个循环周期内,水温不超过50℃的时间段;第4步:结合4个选择项,逐一进行分析计算,得出结论.解答:解:∵开机加热时每分钟上升10℃,

∴从30℃到100℃需要7分钟,

设一次函数关系式为:y=k1x+b,

将(0,30),(7,100)代入y=k1x+b得k1=10,b=30∴y=10x+30(0≤x≤7),令y=50,解得x=2;

设反比例函数关系式为:y=,

将(7,100)代入y=得k=700,∴y=

将y=30代入y=

∴y=(7≤x≤,解得x=;,),令y=50,解得x=14.

分钟.每一个循环周期内,在0≤x≤2及14≤x≤所以,饮水机的一个循环周期为

时间段内,水温不超过50℃.

逐一分析如下:

选项A:7:20至8:45之间有85分钟.85﹣

可行;

选项B:7:30至8:45之间有75分钟.75﹣

段内,故不可行;

选项C:7:45至8:45之间有60分钟.60﹣

时间段内,故不可行;

选项D:7:50至8:45之间有55分钟.55﹣

时间段内,故不可行.

综上所述,四个选项中,唯有7:20符合题意.

故选A.×3=15,位于14≤x≤时间段内,故×3=5,不在0≤x≤2及14≤x≤时间×2=≈13.3,不在0≤x≤2及14≤x≤×2=≈8.3,不在0≤x≤2及14≤x≤

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点评:本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题,还有时间的讨论问题.同学们在解

答时要读懂题意,才不易出错.

3、(2013?玉林)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8min时,材料温度降为600℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32℃.

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;

(2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,须停止操作.那么锻造的操作时间有多长?考点:反比例函数的应用;一次函数的应用.

分析:(1)首先根据题意,材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行

操作时,温度y与时间x成反比例关系;

将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式;

(2)把y=480代入y=

解答:中,进一步求解可得答案.解:(1)停止加热时,设y=(k≠0),

由题意得600=,

解得k=4800,

当y=800时,

解得x=6,

∴点B的坐标为(6,800)

材料加热时,设y=ax+32(a≠0),

由题意得800=6a+32,

解得a=128,

∴材料加热时,y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤5).

∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=(5<x≤20);

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(2)把y=480代入y=,得x=10,

故从开始加热到停止操作,共经历了10分钟.

答:从开始加热到停止操作,共经历了

10分钟.

点评:考查了反比例函数和一次函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变

量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式。

4、(2013?益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线部分.请根据图中信息解答下列问题:

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?

(2)求k的值;

(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?的一

考点:反比例函数的应用;一次函数的应用.

分析:(1)根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10(小时);

(2)利用待定系数法求反比例函数解析式即可;

(3)将x=16代入函数解析式求出y的值即可.

解答:解:(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时.

(2)∵点B(12,18)在双曲线y=上,

∴18=,

∴解得:k=216.

(3)当x=16时,y==13.5,

所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5℃.

点评:此题主要考查了反比例函数的应用,求出反比例函数解析式是解题关键.

5、(2013?德州)某地计划用120﹣180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3.

(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米3)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围;

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(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?

考点:反比例函数的应用;分式方程的应用.

专题:应用题.

分析:(1)利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系;

(2)根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可;

解答:解:(1)由题意得,y=

把y=120代入y=

把y=180代入y=,得x=3,得x=2,

∴自变量的取值范围为:2≤x≤3,

∴y=(2≤x≤3);

(2)设原计划平均每天运送土石方x万米3,则实际平均每天运送土石方(x+0.5)万米3,

根据题意得:

解得:x=2.5或x=﹣3

经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根,但x=﹣3不符合题意,故舍去,

答:原计划每天运送2.5万米3,实际每天运送3万米3.

点评:本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用,现实生活中存在大量成反比例函数

的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.

6、(2013凉山州)某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每天的运量不变).

(1)从运输开始,每天运输的货物吨数n(单位:吨)与运输时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系式?

(2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务,求原计划完成任务的天数.

考点:反比例函数的应用;分式方程的应用.

分析:(1)根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式;

(2)根据“实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务”列出方程求解即可.解答:解:(1)∵每天运量×天数=总运量

∴nt=4000

∴n=;

(2)设原计划x天完成,根据题意得:

解得:x=4

经检验:x=4是原方程的根,

答:原计划4天完成.

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点评:本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用,解题的关键是找到题目中的等量关系.

7、(2013浙江丽水)如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12m,设AD的长为xm,DC的长为ym。

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,

材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有

围建方案。

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