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一指通教育中心八年级物理下册数学

发布时间:2013-12-07 09:32:10  

高等数学模拟题

第一部分 客观题

一、判断题(正确的填A,不正确的填B)

1、 函数y?x?1的反函数是y?x?1。( ) 2、 limx?0(1?x)1/x?e。( )

3、设 y?ln(1?x) , 则dy?dx

1?x。( )

4、不定积分 ?1( )

?t2dt??arccost?c。

5、不定积分 ?1

|1?x|dt?ln|1?x|?c。( )

6、设f(x)是一个连续的奇函数,则?1

?1f(x)dx?0。( )

7、函数f(x)?xcosx在(??,??)上有界。( )

8、当x?0时,1?ex~x。( ) 9、y?(ex?e?x)2和y?(ex?e?x)2是同一函数的原函数。( )

10、 函数f(x)?xsinx在(??,??)上有界。( )

2

11、 lim(cosx)x21x?0?。( )

12、连续函数f(x)除有限个点外可导。( )

13、函数的极值点一定是函数的驻点。( )

14、设f(x)是一个连续函数,则?1

?1x[f(x)?f(?x)]dx?0。(

二、单项选择题

1、 定积分 ??/2

??/2?sin2xdx的值是: ( )

(A)0; (B) 1; (C) ?2; (D) 2;

2、函数f(x)???x?2x?1

?3x?1x?1,则在x?1处是:( ) )

(A) 可导;(B) 连续但不可导; (C) 不连续; (D) 无定义;

3、 设函数y?arctan(x2?y) 则dy

dxx?0的值是:( )

(A)0; (B) 1/2; (C) 1; (D) 2;

4、f??(x0)?0 是 x?x0 为 f(x)的拐点的:( )

(A)必要条件;(B)充分条件;(C)充分必要条件;(D)既非充分也不必要条件;

5、设f(x)??x2

0t2dt,则 f?(x)?: ( )

(A)2x4; (B)2x5; (C)4x4; (D)4x5;

6、在下列指定的变化过程中,( )是无穷小量. (A) xsin11(x??) (B) sin(x?0) (C) ln(x?1)(x?0) (D) xx

e1

x(x??)

f(x0?2h)?f(x0). ?( )2h7、 设f(x)在x0可导,则limh?0

(A) f?(x0) (B) 2f?(x0) (C) ?f?(x0) (D) ?2f?(x0)

8、若?f(x)dx?F(x)?c,则?1. f(lnx)dx?( )x

11(A) F(lnx) (B) F(lnx)?c (C) F(lnx)?c (D) F()?c xx

9、设f?(lnx)?1?x,则f(x)?( ).

x2e2xlnxx(A) x??c (B)e??c (C)x?ex?c (D)(2?lnx) 222

xtsintdt??( ). 10、极限lim?ln(1?t)x?00x2

(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D)2

11、.曲线y?1?e?x

1?e2?x2( )

(A) 无渐近线 (B) 仅有水平渐近线

(C) 仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线,又有铅直渐近线

12、 设函数f(x)?x2(1?x2)满足洛尔定理条件的区间是( ).

(A) [0,1] (B) [?1,1] (C) [1,2] (D) [?2,2]

13、?e?xf'(e?x)dx?( ).

(A) f(e?x)?C (B) ?f(e?x)?C (C) f(e?x) (D) ?f(e?x)

14、设F(x)??

x?2?xesintsintdt,则F(x)( ). (A) 为正常数 (B)为负常数 (C)恒为零 (D)不为常数

15、极限limx?0?x0t2sintdtx3?( ).

(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D)2

第二部分 主观题

三、求解下列各题

xsinxe?e1、讨论极限 lim

x?0x?sinx

2ln(1?2x) 2、讨论极限limx?0sin2x2

3、讨论极限 lim?1?5x?

x?0x

4、求 limx?sinx

x?1x3

?x?3t2?2t?3dy3、设y?y(x)由方程组?确定,求。 2dx?y?ln(1?t)

5、方程ex?y?xy?1确定了函数y?y(x),求 y'(0) 。

26、求f(x)?2x?lncos(2x)的导数。

7、求曲线y?x2?x3在点(1,2)处的切线方程。

8、求函数f(x)?3x4?4x3?12x2?1在[?3,3]上的最大值和最小值.

9、求函数y?x3?3x2?6x图形的凹凸区间。

10、求曲线 y

??(x?1)2x 的凹凸区间。

11

、计算?2?。 ?2

12、 计算积分?xexdx.

1dx 13、计算 ?x1?e

14、 求

?e。 04

15、 设F(x)?x2?f(t)dt2x

x?42,其中f(x)为连续函数,求limF(x)。 x?2

16、已知 1??xsin,x?0 在x?0处连续,求a。 f(x)??x?x?0?x?a,

?1?f?1),求 f(x)。 17、设对任意的a

有a

xtanxe?e18、 讨论极限 lim

x?0x?tanx

?x?cost?tsintdy19、设y?y(x)由方程组?确定,求。 dx?y?sint?tcost

?

20、

计算?2? ?2

四、应用题

1、求曲线y?cosx与直线y?2,x? ?

2及y轴所围成平面图形的面积。

2、求由曲线y?x2与直线y?x?2所围成的平面图形的面积。

3、求由曲线y?ex与其过原点的切线及y轴所围图形的面积。

4、求由曲线xy?1与直线x?1,x?2,y?0所围图形绕x轴旋转一周所

成立体的体积。

5、求曲线y?sinx?1与直线x??及x,y轴所围成平面图形绕y轴旋转所得立体的体积。

五、证明题

121、证明:当x?0时,ln(1?x)?x?x。 2

2、 证明:当x?0时,e

3、证明:当xx?1?x。 ?1时,ex?ex。

f''(x)?0,f(0)?0,证明:函数f(x)在(0,??)内x4、设在[0,??)内

单调增加。

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