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运用平方差公式分解因式课件.ppt

发布时间:2013-12-09 10:28:16  

14.3.2 公式法
第1课时
运用平方差公式分解因式

课前准备:运用平方差公式计算:
1) .(2+a)(a-2)

2). (-4s+t)(t+4s)
3) . (m2 )(2n2 m2 +2n2 - )

看谁做得最快最 正确!

一、复习引入 1、对于等式 x2+x=x (x+1):

(1)如果从左向右看,是一种什么变形?
因式分解

什么叫因式分解?这种因式分解的方法叫 什么?
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解. 这是提取公因式法.

(1)如果从右向左看,是一种什么变形?
整式乘法 所以因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形.

2.判断下列各式是因式分解的是 (1) (x+2)(x-2)=x2-4

(2).

(2) x2-4=(x+2)(x-2)
(3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
3,分解因式:8m2n+2mn

思考:你能用提公因式法将25-16x2
和9a2-b2分解因式吗?你能将a2-b2分

解因式吗?

二,探究新知

怎样将多项式 a 2 ? b 2 进行因式分解?

? (a ? b)(a ? b) ? a ? b
2

2

整式乘法 2 2 ? a ? b ? (a ? b)(a ? b)

多项式的乘法公式的 逆向应用就是多项式因 式分解公式,如果被分 解的多项式符合公式的 条件,就可以直接写出 因式分解的结果,这种 分解因式的方法称为运 用公式法。

因式分解

三,知识讲解 利用平方差公式分解因式 a2-b2=(a+b)(a-b) 即两个数的平方差,等于这两 个数的和与这两个数的差的积.

二、探究新知

四,辨别运用
× ×

下列多项式能否运用平方差公式分解因式?

(1)4x2+9y2
(2)81x4-y
× ×

能用平方差公式分解因式的多 项式的特点:

(3) -16x2 +y2; √
(4) -x2-y2;

(5) a2+2ab+b2.

(1)有二项. (2)两项的符号相反. (3)每项都能化成整式的平方

五,例题精讲 【例1】把下列各式分解因式: (1)25-16x2. (2)9a2-b2.

例2 分解因式: (1) (x+p)2 – (x+q)2.

(2) 9

2– (m+n)

2. (m-n)

例3.分解因式: x4-y4.
分解因式,必须进行到 每一个多项式都不能再 分解为止.

解:x4-y4

=(x2)2-(y2)2
=(x2+y2)(x2-y2)

=(x2+y2)(x+y)(x-y).

【例4】把下列各式分解因式2x3-8x. 2x3-8x =2x(x2-4)
=2x(x2-22) 运用平方差公式分解因式 的一般步骤是: 一提 三用 二变 四查

=2x(x+2)(x-2).

若有公因式,一定要先提取公因式,再 用平方差公式分解.

跟踪练习

分解因式:a3b-ab.

a3b-ab=ab(a2-1)
=ab(a+1)(a-1).

例5.简便计算: 982-22.

跟踪练习.计算:

1 2 1 2 (65 ) ? (34 ) 2 2

六,基础抢答

练习.分解因式: 1 (1)a2- b2; 25 (2)9a2-4b2;

(3) x2y-4y ;
(4) -a4 +0.16.

七,阶段小结
利用平方差公式分解因式 a2-b2=(a+b)(a-b)

运用平方差公式分解因式 的一般步骤是: 一提,二变,三用,四查

? 运用平方差公式分 能用平方差公式分解因式的多 解因式的关键是要 把分解的多项式看 项式的特点: 成两个数(或者

式) (1)有二项. 的平方差,尤其当 (2)两项的符号相反. 系数是分数或小数 时,要正确化为两 (3)每项都能化成整式的平方 数的平方差.

分解因式: 2 (1) ? 36b ? 1
2

八,课堂达标

16 2 2 2 (2) x y ? b 25
(4)16(a-b)2-25(a+b)2

(3)0.49 p ?144

分解因式: 2 (1) ? 36b ? 1
2

八,课堂达标 16 2 2 2 (2) x y ? b 25

(3)0.49 p ?144
1001 (1) 2 2 2003 2 ? 2001 2

(4)16(a-b)2-25(a+b)2

九,能力提升 九,能力提升 利用因式分解计算:

1 1 1 1 1 1 1 1 (2)(1- 222 )(1- 3222)(1- 22)…(1-10 222 3 10 2 2 4 4

)

九,能力提升 利用因式分解计算:
1001 (1)2003 2 ? 2001 2
1 1 (2)(1- 2 2 )(1-32

1 1 )(1- 2)…(1-10 2 ) 4

探究

十,延伸拓展

根据数的开方知识填空:

4?(

)

2

3?(

)

2

结论: a ? ( a )2 (a ? 0)

范例 在实数范围内分解因式:

(1) x ? 3
2

(2) ? 5 ? 4a

2

巩固提高 在实数范围内分解因式:

(1) x ? 6
2

4 2 (2) ? 13 ? y 9


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