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整式的加减第二课时

发布时间:2013-12-09 13:29:26  

整 式 的 加 减 ( 2 )

回顾 & 思考
?

整式加减运算的最后结果也是一个整 式,一般地,要求这个结果是最简的。
一个最简的整式中不应再有同类项;

但合并同类项之前可能含有括号。 因此,整式加减运算的过程与步骤,包含 以下两个运算:

八字决

去括号、合并同类项

动物们要举行庆祝大会,兔妈妈受到邀 请,准备了一个合唱的节目,兔妈妈想这 样安排,第一排站n只兔子,从第二排起 每排都比前一排多一只兔子,一共站了四 排,请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少 只兔子?
分析:由题意得第二、三、四排的兔子数分 别为n+1,n+2,n+3,因而合唱团的总兔 子数为:

n+(n+1)+(n+2)+(n+3)

不难发现,解决实际问题时经常需要把若干个 整式相加减。

解:n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? (n ? 3) ………列代数式

? n ? n ?1? n ? 2 ? n ? 3

………..去括号

? (n ? n ? n ? n) ? (1 ? 2 ? 3) …….找同类项 ? 4n ? 6 ……….合并同类项
整式的加减的一般步骤可以总结为:
(1)如果有括号,那么先去括号;

(2)如果有同类项,再合并同类项

例1:计算: ?1? (3a 2 b ? 1 ab 2 ) ? ( 3 ab 2 ? a 2 b); 4 4 1 2 3 2 2 解: (3a b ? ab ) ? ( ab ? a 2b); 4 4 1 2 3 2 ? a 2b 2 = 3a b ? ab ? ab 4 4

1 2 = 2a b ? ab ; 2
2

去括号要注意: 如果括号前是 “ - ” 则去掉括号后原 括号内每项都要变号

1 3 1 ? ? ? 4 4 2

例1:计算:

(2) 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)

解: 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
= 7p3+7p2-7p-7 -2p3 -2p

= 5p3 +7p2 -9p -7 去括号要注意:
如果括号前有非±1 的数字因数, 则去掉括号后这个数字因数要乘遍 括号内的每一项。

例1:计算:

1 2 2 3 2 3 ?3? (? ? m n ? m ) ? ( ? m n ? m ) 3 3
整式加减运算的易错处是:
去括号时漏乘、符号的变与不变;

-2x 1、(1)3x与-5x的和是__________, 3x与-5x的差是__________; 8x (2)a-b,b-c,c-a三个多项式的和 是 0 。 x+y+z (3) 化简: (x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_________. 2、将代数式先化简,再求值:

3x ? (3x ? 6 x ? 5),其x ? 7.
2 2

注:(1)列代数式(注意整体性代入);(2)去 括号(3)有同类项就合并同类项;(4) 先化简再 求值.

如图,甲乙两个零件的横截面 的面积哪一个大?大多少?
a r 1.5a

2b

b





r

在解决实际问题时,经常需要 把若干个整式相加减,整式的加减 可以归结为去括号和合并同类项。

例3 小红家的收入分农业收入和其他收入 两部分,今年农业收入是其他收入的1.5 倍,预计明年农业收入将减少20%,而其 他收入将增加40%,那么预计小红家明年 的总收入是增加,还是减少? 解

:若设小红家今年其他收入为a元, 今年的总收入为:a+1.5a=2.5a(元); 明年的农业收入是:1.5(1-20%)a元, 明年的其他收入是:(1+40%)a元, 于是明年的全年总收入为:
(1+40%)a+ 1.5(1-20%)a=1.2a+1.4a=2.6a(元) 2.6a(元)> 2.5a(元) 答:预计小红家明年的全年总收入将增加。

1、某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元, 随堂练习 一枝红色玫瑰的价格是 y 元,一枝白色百 合花的价格是z 元,下面这三束鲜花的价 格各是多少?这三束鲜花的总价是多少元?

3x+2y+z

2x+2y+3z

4x+3y+2z

解:三束鲜花的总价是:
(3x+2y+z) + (2x+2y+3z) +(4x+3y+2z)

= 9x+7y+6z .

探索 & 交流

探索与交流

用棋子摆成下面的“小屋子”:

摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚 棋子 , 11 枚 棋子 摆第 2 个“小屋子”需要 , 17 摆第 3 个“小屋子”需要 枚 棋子 ,

用棋子摆成下面的“小屋子”:

(1) 摆第 10 个这样的“小屋子”需要 (2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要
第n 个屋子 棋子的个 数 1 2 3 4
23

枚 棋子, 枚 棋子.
10
59





n

5

11

17



… 5+6(n-1)

(2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要
法 一

用不同方法计算棋子数
第几个屋 子 1 5 2 11 3 17

枚 棋子.
… 10 …
59

4
23

n
5+6(n-1)

棋子的个 法二 : 由图形入手. 数





2n -1

5
3 1 4 n =1 8 n =2 … 4n n =3

… …

12

… n =n

∴第 n 个小屋子的棋子的总数是: 2n –1+4n = 6n –1.

小明和小亮玩猜数游戏,小明说:“你随 便选定三个一位数,按这样的步骤计算: ⑴把第一个数乘以2;⑵加上5;⑶乘以5; ⑷加上第二个数;⑸乘以10;⑹加上第三 个数,只要你告诉我最后得数,我就知道 你所选的三个一位数,”小亮不相信,但 试了几次,小明都猜对了,你知道小明试 怎样猜对的吗?

探究型题有时可从数量关系 表示的规律着手,也可从图形本 身和规律着手.

通过本节课的学习,谈谈你的收获?

1、整式的加减求值,就是通过去括号和合并同类项 将整式化简,再将字母的值代入,计算出结果。
2、解有关整式的加减求值的综合题,要注意化简过 程中去括号的顺序和分配律的正确运用。 3、作差法是比较数和式大小的一种很好的方法,将 实际问题转化成两个整式的差。 4、在解决实际问题时,经常把其中的一个量或 几个量先用字母表示,然后列出代数式,

1、计算(x ? 3x ? 1) ? 3(2 x ? x ? 2) 2
2 2

2、先化简,再求值: 1 5 x ? [3x ? x(2 x ? 3)], 其中x ? . 2 3、如果某三角形第一条边长为(2a ? b)cm, 第二条边比第一条边长(a ? b)cm, 第三条边 比第一条边的2倍少bcm, 求这个三角形的周 长。


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