haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中理化生初中理化生

15.3.1平方差公式课件 新人教版

发布时间:2013-12-10 11:26:43  

15.3.1

活动& 探索

?

填空: x ? 2)( x ? 3) ? x 2 ? __ x ? __ 5 6 (

( x ? 2)( x ? 3) ? x ? __ x ? (-6) __ 1 2 ( x ? 2)( x ? 3) ? x ?(-1) x ?(-6) __ __ 2 6 ( x ? 2)( x ? 3) ? x ?(-5) x ? __ __
2

观察上面四个等式,你能发现什么规律?

( a ? b) ab ( x ? a)( x ? b) ? x ? _____x ? _____
2

? 计算下列各题:
=x 2?3 (1) (x+3)(x?3) ; 2?9 2; ; (2) (1+2a)(1?2a) ; 2?(2a)2 ; =1?4a2 ; =1 = 2?1 (3) (2x+1)(2x?1) ; (2x)2 ?;12; =4x =y ?25z2 (4) (y+5z)(y?5z) ; 22?(5z)2; . =y

?观察 & 发现

观察以上算式及其运算结果,你发 现了什么规律?

两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差. 用式子表示,即:

(a+b)(a?b)= a2?b2.
公式结构为:(□+△)(□-△)=□2 -△2 2

运用平方差公式时,要紧扣公式的特征, 找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后 应用公式;

初识平方差公式 ? (a+b)(a?b)=a2?b2
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘; 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)];

特征 结构

(2) 公式右边是这两个数的平方差; 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数, 也可以是代数式.

学一学

?

例题解析

例1 利用平方差公式计算:

(1)(3x ? 2)(3x ? 2);
(2)(b ? 2a)(2a ? b);
(3)(? x ? 2 y)(? x ? 2 y).

随堂练习 随堂练习 p30

1、计算:
(1)(a+2)(a?2);
(3)(?x+1)(?x?1) ;

(2)(3a +2b)(3a?2b) ;
(4)(?4k+3)(?4k?3) .
2

(5)( a ? 3)( a ? 3)( a ? 9).

计算:102×98.

2 1 计算:(1)2001×1999. (2)9 ?11 . 3 3

例2 计算:

( x ? 1) ? ( x ? 1) .
2 2

a ? b ? (a ? b)( a ? b)
2 2

本题对公式的直接运用,以加深对公式本质特征的理解.

纠 错 练 习

指出下列计算中的错误:

(1) (1+2x)(1?2x)=1?2x2

第二数被平方时,未添括号。 第一 数被平方时,未添括号。

(2) (2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4

(3) (3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2 第一数与第二数被平方时,
都未添括号。

本题是公式的变式训练,以加深对公式本质特征的理解. 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够, 怎样计算?

拓 展 练 习

(1) (a+b)(?a?b) ;

(不能) (第一个数不完全一样 )

(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);

(不能)
(不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ; (不能)

(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x).

拓 展 练 习 运用平方差公式计算:
(?4a?1)(4a?1). (用两种方法) 利用加法交换律, 法一 变成公式标准形式。 (?4a?1)(4a?1) ?4a?1 ?1 +4a = ( ?1 ?4a ) ( 4a ?1 ) =(?1)2 ?(4a)2 = 1?16a2。 (?4a?1) (?4a?1)(4a?1) (4a+1) = ?(4a+1) (4a?1) = ?[ (4a)2 ?1] = 1?16a2。

提取两“?”号中

的“?” 号, 法二 变成公式标准形式。 ?注意 计算时千万别忘了

你提出的“?”号、添括号; ?运用平方差公式时,要紧扣公式的特征, 找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后应用公

计算下列各式: (1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2)(2a-1)(4a2+1)(2a+1) (3)(a-2b)(-2b-a)-(3a+4b)(-3a+4b)

2-b2=(a+b)(a-b) a

逆向思维训练: (1) 25-a2 (5+a)( = ) 2-m2 = ( (2) n )( ) 2-9y2 =( (3) 4x ) ( ) 2-(x-y)2=( (4)(x+y) )( )

1、如果a2-b2=20,并且a+b=-5,则a-b= ? a,b的值分别为多少?

2、试计算(2+1)(22+1)(24+1)……(22n+1)=?

试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=a2?b2。
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。

应用平方差公式 时要注意一些什么?
运用平方差公式时,要紧扣公式的特征, 找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后应用公 式; 对于不符合平方差公式标准形式者, 或提取两“?”号中的“?”号, 要利用加法交换律, 变成公式标准形式后,再用公式。

作业
1、基础训练:思维大革命99页——101页 练习 2、扩展训练:利用平方差公式计算:

(a+b+c)(a—b—c)。


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com