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密度测量

发布时间:2013-12-16 14:43:31  

根据密度的计算公式ρ=m/v,利用天平和量筒,分别测出被测物的质量m和体积v,则可算出被测物的密度,这是最基本的测定物质密度的方法。近年来的中考试题,则往往是天平、量筒不会同时具备,此时只要适当有些辅助器材,同样可以完成测定物质的密度。

一、 有天平,有量筒(常规方法)

1. 固体:

器材:石块、天平和砝码、量筒、足够多的水和细线

(1)先用调好的天平测量出石块的质量m0

(2)在量筒中装入适量的水,读取示数V1

m0V1

表达式: ?

V

2 (3)用细线系住石块,将其浸没在水中(密度小于液体密度的固体可采用针压法或坠物法),读取示数V2 m0?V1?V2

2. 液体

m1

表达式:

有天平,无量筒(等体积替代法)

1. 固体 仪器:石块、烧杯、天平和砝码、足够多的水、足够长的细线

(1)用调好的天平测出待测固体的质量m0

m0m1

水m2 (2)将烧杯中盛满水,用天平测得烧杯和水的质量m1 (3)用细线系住石块,使其浸没在烧杯中,待液体溢出后,用天平测得

此时烧杯总质量m2 表达式: m=m0?m1?m2m0?水m0?m1?m2 ??2. 液体

m2仪器:烧杯、足够多的水,足够多的待测液体、天平和砝码 01 (1)用调整好的天平测得空烧杯的质量为m0

(2)将烧杯装满水,用天平测得烧杯和水质量为m1

(3)将烧杯中的水倒掉,然后在烧杯中装满待测液体,测得此时烧杯和

液体的质量为m2 表达式: m水=m1?m0m?m0??2?水m1?m0

有量筒,无天平

1. 固体

a、一漂一沉法 器材:天平、待测试管,足够多的水

(1)在量筒内装有适量的水,读取示数V1

(2)将试管开口向上放入量筒,使其漂浮在水面上,此时量筒示数V2

V

1V2V

3

m=表达式: ?水(V2?V1)

V2?V1??? V3?V1水

b、(曹冲称象法) (3)使试管沉底,没入水中,读取量筒示数V3

123

表达式: ?

c、 器材:水槽、烧杯、量筒、足够多的水和细线、石块、笔或橡皮筋 (1)用细线系住石块,将其放入烧杯内,然后烧杯放入盛有水的水槽内, 用笔在烧杯上标记出液面 (2)取出塑料盒内的固体,往里缓慢倒入水,直到量筒内液面达到标记的高度 (3) 将烧杯内水倒入量筒内,读取示数为V1 (4)在量筒内装有适量的水,示数为V2,然后通过细线将固体放入液体内, 测得此时示数为V3 ?V1?水V3?V2

器材:量筒、待测固体、足够的水和细线、木块或塑料盒

(1) 将一木块放入盛有水的量筒内,测得体积为V1

V2V3

V2?V1公式: ???水 V3?V1

(2) 将待测固体放在木块上,测得量筒示数为V2 (3) 然后通过细线将固体也放入量筒内,此时量筒示数为V3

3. 液体

a、等浮力法

器材:量筒、足够的水、待测液体、密度较小的固体

(1) 量筒内装有体积为V1的水

1234

公式: ?液g(V4?V3)=?水g(V2

V2?V1???水 V4?V3

(2) 将一密度较小的固体放入水中,测得体积为V2 ?V1)(3) 在量筒内装入适量的液体,测得体积为V3 (4) 再将固体放入该液体内,测得体积为V4

b、(曹冲称象法)

器材:小烧杯、水槽、量筒、待测液体、足够的水 (1) 在小烧杯中倒入适量的水,然后将小烧杯放入一个水槽内,标

记出液面高度

2

1 (2) 将小烧杯中的水倒入量筒内测得体积为V1

(3) 将小烧杯放在大烧杯内,将待测液体缓慢的倒入小烧杯内,直

到水槽内液面上升到标记处

(4) 将小烧杯内的待测液体倒入量筒内测得体积为V2 表达式: ?

V2??水V1

二、 只有弹簧测力计

1. 固体(双提法) V

器材:弹簧测力计、烧杯、足够的水和细线、石块

G0F(1) 用细线系住石块,用调整好的弹簧测力计测得石块的重力G0 (2) 用弹簧测力计悬挂着固体,将其完全浸没在盛有水的烧杯内,

此时示数为F

表达式:

?水gV排=G0-F,?

G0??G0-F水

器材:弹簧测力计、待测液体、石块、烧杯、足够多的水和细线 2.液体(三提法)

F1F2(1) 用细线系住石块,用调整好的弹簧测力计测得金属块的重力G0

(2) 将烧杯中装入足够多的水,用弹簧测力计悬挂着金属块浸没在水G 中,不触及烧杯侧壁和底部,此时示数为F1

(3) 将烧杯中装入足够多的待测液体,用弹簧测力计悬挂着石块浸没在表达式:

G0?F1??水gV排=F2

G0-F2???水 液G0-F1 ??液gV排待测液体中,不触及烧杯侧壁和底部,此时示数为F2

三、 只有刻度尺

1. 密度计法

表达式: ?gh1=?gh2水液 h??h1 ?液??水h??h2

器材:刻度尺,烧杯、足够的水和待测液体、粗细均匀的塑料棒或木棒,足够的金属丝

(1) 取粗细均匀的木棒,用刻度尺测量其长度h,底部缠上足够的金属丝

(2) 烧杯中装入足够多的水,将木棒放入烧杯内竖直漂浮,用刻度尺测量露出水面的高度?h1

(3) 倒掉烧杯中的水,装入足够多的待测液体,将木棒放入烧杯内,使其竖直漂浮,用刻度尺测量露出液

面的高度?h2

2. 等压强法

h2

器材:玻璃管、橡皮膜和细线、烧杯、足够多的水和待测液体、刻度尺 (1) 使用刻度尺测出试管的长度h,通过细线用橡皮膜将玻璃管一端密封住 (2) 玻璃管内部装有适量的待测液体,用刻度尺测量液面高度为h1,缓慢浸

入盛有水的烧杯内,直至橡皮膜水平

(3) 测得玻璃管露出水面的高度?h 表达式: ?水gh1=?液g(h??h) h1?水 ?液?h??h

浮力法

器材:烧杯,足够的水和细线、待测固体、水槽、刻度尺

(1) 使一空烧杯悬浮在水槽内,用刻度尺测得液面的高度h1

(2) 将待测固体放在烧杯内,测得液面高度h2

(3) 将固体取出通过细线直接放入水槽内,测得液面高度h3。 表达式: m??水(h2-h1)s

h?h???水21 h3?h1

器材:天平和砝码、待测固体、烧杯、足够的水和细线 (1) 用调节好的天平,测得待测固体的质量m1

(2) 把盛有液体的烧杯放在天平上测量,此时天平示数为m2

(3) 用细线使待测物体浸没在水中,此时天平的示数m3 表达式: F?m3g-m2g=?gV浮水 m1 ???水m3?m2

(一)测量固体密度的方法

1用天平和量筒测石块密度

实验过程:1、用天平测物体质量m

2、在量筒中装适量的水,读出体积V 1

3、将待测物体浸没在水中,读出体积V 2

推导及表达式: V=V2-V 1

ρ= m/v=m/(V2-V1) ρ= m/v

思考:上述实验天平无砝码怎么办呢?

(1)将两只烧杯分别放在调节好的天平的左右盘上。

(2)在左盘的烧杯中放入石块,在右盘的烧杯中注入水,并用滴管细致地增减水的质量,直到天平横梁重新平衡,则左盘中石块的质量和右盘中水的质量相等,即m水=m球。

(3)将右盘烧杯中的水倒入量筒,测得这些水的体积为V水,则水的质量为m水=ρ水V水,所以石块的质量为m球=m水=ρ水V水。

(4)把左盘烧杯中的石块轻轻放入量筒中,并全部浸没在水面以下。水面上长升到V1。

2天平测石块密度

方案1(烧杯 水细线)

实验原理:ρ= m/v

实验器材:天平、水、空瓶、石块

实验过程: 1、用天平测石块质量m 1

2、瓶中装满水,测出质量m2

3、将石块放入瓶中,溢出一部分水后,测出瓶、石块及剩余水 的质量m 3

推导及表达式:m排水=m1+m2-m3

V石=V排水 =( m1+m2-m3)/ρ

方案2(烧杯 水细线)

实验原理:ρ= m/v

实验器材:烧杯、天平、水、细线 、石块

实验过程:1、在烧杯中装适量水,用天平测出杯和水的总质量m 1

2、用细线系住石块浸没入水中,使石块不与杯底杯壁接触,用天平测总质量 m2

3、使石块沉入水底,用天平测出总质量m 3

推导及表达式:m石=m3-m1

V石=V排=(m2-m1)/ρ水

∴ρ石=m石/V石 =(m3-m1)ρ水/(m2-m1)

3量筒测石块密度

方案1 一只溢杯、几只小烧杯和清水,

(1)实验步骤:

①在溢水杯中装满水,先将小烧杯漂浮在水面上,再将小球轻轻放在小烧杯中,同时用另一只小烧杯承接玻璃球放入杯中时溢出的水,用量筒量出溢出水的体积V3;

②先在量杯中倒入适量的水,读出读数V1;把玻璃球浸没在水中读出体积V2,玻璃球的体积为V2-V1; 所测的物理量为水的体积V1,水和玻璃球的总体积V2,溢出水的体积V3。

(2)玻璃球的密度:ρ= V3ρ水/ (V2-V1)

方案2

(1)量筒中放适量水,把小烧杯口朝上放在量筒中(漂在水面)记下水面刻度V 1

(2)石块轻放到小烧杯中,待水面静止记下水面刻度V 2

(3)将石块从小烧杯中取出,轻投入量筒中浸没记下水面刻度V 3

推导及表达式:V石=V3-V2

漂浮时:G= F浮=ρ水水 ρ石=m 1/V石=m 1ρ水/(m1+m2-m3) g(V2-V1)

ρ石=G/V石g=(V2-V1)ρ水/(V3-V1)

4弹簧测力计测石块密度(利用浮力)

实验原理:阿基米德原理

实验器材: 弹簧测力计、玻璃杯、石块、棉线、水

实验过程: 1、用测力计测出石块在空气中的重力G 1

2、用测力计测出石块浸没入水中的重力G 2

推导及表达式:F浮=G 1-G2

V石=F浮/ρ水g

ρ石=G1/V石g =G1ρ水/(G1-G2)

5刻度尺测石块密度(与杠杆组合利用浮力)

实验原理:杠杆平衡条件

实验器材:杠杆、烧杯、石块A、B、刻度尺、水、细线

实验过程:1、在调平的杠杆两端分别挂上石块AB,调节AB位置,使杠杆再次平衡

2、用刻度尺量出力臂a、b

3、使A浸没在水中,调节B的位置至杠杆再次平衡,量出力臂c

推导及表达式:GA a=ρAgvA a=GB b

A浸没水中后杠杆左端受力 F=GA-F浮=ρAgvA-ρ

∴F a=GB c

∴(ρAgvA-ρ水水gvA gvA)a=GB c

∴ρA=ρ水 b/(b-c)

6用天平和量筒测蜡块密度(在水中漂浮的物体)

方案一(针压法)

实验原理: ρ= m/v

实验器材:天平、量筒、针

实验过程:1、用天平测物体质量m

2、在量筒中装适量的水,读出体积V 1

3、用针将物体刺入水中浸没,读出体积V 2

推导及表达式:V= V 2-V 1

ρ= m/v=m/(V 2-V 1)

方案二(悬垂法)

实验器材:天平、量筒、细线、铁块

实验过程:1、用天平测物体质量m

2、量筒中装适量水,细线系住铁块浸没入水中,读出体积V 1

3、用细线的另一端系住待测物体浸没入水中,读出体积V 2

推导及表达式:V= V 2-V 1

ρ= m/v=m/(V 2-V 1)

7量筒测测牙膏皮密度(木块、蜡块、土豆、水果、橡皮泥等可塑性物质以及能放进量筒中的小瓷杯等物质)

实验原理:阿基米德原理、漂浮条件

实验器材:量筒、水、

实验过程: 1、量筒中装适量水,记下体积V1

2、将牙膏皮做成空心盒状,漂浮在水面上,读出体积V2

3、将牙膏皮捏成一团浸没在水中,读出体积V3

推导及表达式:V物= V 3-V 1

漂浮时:G=F浮=ρ

(二)测量液体密度的方法

1天平和量筒测牛奶的密度 水g(V 2-V 1) ρ物=G/V物g =( V 2-V 1)ρ水/(V 3-V 1)

器材:烧杯、量筒 、天平

步骤:1)、用天平称出烧杯的质量M1;

2)、将牛奶倒入 烧杯中,测出总质量M2;

3)、将烧杯中的牛奶倒入量筒中,测出体积V。

计算表达:ρ=(M2-M1)/V

思考:上述实验有何不妥之处?怎么改进更好些??

步骤:1)用调好天平测量烧杯和牛奶的总质量为M1;

2)将部分牛奶倒入量筒中,测量体积为V

3)用天平测量烧杯和剩余牛奶的质量为M2;

计算表达式:ρ=( M2-M1)/V

2天平测定牛奶的密度。

器材:烧杯、水、牛奶、天平

步骤:1)、用天平称出烧的质量M1;

2)、往烧杯内倒满水,称出总质量M2;

3)、倒去烧杯中的水,往烧杯中倒满牛奶,称出总质量M3。

计算表达:ρ=ρ水(M3-M1)/(M2-M1)

3弹簧测力计测液体密度(水、小石块、细线)

器材:弹簧秤、水、待测液体、小石块、细绳

步骤::(1)先用弹簧秤测小金属块在空气中的重力G;

(2)将金属块完全浸没在水中,读出弹簧秤的读数F1;

(3)将金属块完全浸没在待测液体中,读出弹簧秤的读数F2;

计算表达:ρ=ρ水(G- F2)/(G- F1)

4刻度尺测液体密度(压强知识)

(U形管法)、将适量水倒入U形管中;将待测液体从U形管的一个管口沿壁缓慢注入; 用刻度尺测出管中水的高度h1,待测液体的高度h2.

计算表达:ρ=ρ水h1/h2

(注意:用此种方法的条件是:待测液体不溶于水,待测液体的密度小于水的密度)

5刻度尺测液体密度(利用杠杆以及浮力知识,另外还有一密度已知的金属块)

(说明:找一根直硬棒,用细线系在O点吊起,硬棒在水平位置平衡,然后将已知密度为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处,另外找一个重物A挂在硬棒右端,调节重物A的位置,使硬棒在水平位置平衡,此时重物挂在硬棒上的位置为E)

(1)用刻度尺测出OE的长度Lo;

(2)把金属块B浸没在油中,把重物A从E处移动到D处时,硬棒再次在水平位置平衡;

(3) ;

(4)利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ油的表达式为: 。

6量筒测待测液体密度(一个大量筒、一个密度比水的密度和待测液体密度都小的实心物体,该物体可放入量筒中) A向量筒内倒入适量的待测液体,记下液面所示的刻度值V1;

B将实心物体放入量筒中液体里,待其静止时记下液面上升到刻度值V2; C ;

D、 。

推导出计算待测液体密度的表达式ρ液= 。

【例题1】小明和小红使用不同器材分别对酒精的密度进行了测量。

(1)请将他们的实验过程补充完整。

小明利用天平、烧杯、刻度尺和水(p水己知)测量酒精密度的过程如下:

①往烧杯中倒入适量的水,用调节好的天平称出烧杯和水的质量为m;

②用刻度尺测出水面到烧杯底的高度为h1;

③将水倒出,倒入酒精,用天平称出的烧杯和酒精的质量仍为m;

⑤计算酒精密度的表达式为:ρ酒精=

小红利用弹簧测力计、烧杯、石块、细绳和水(ρ水已知)测量酒精密度的过程如下:

①用细绳拴住石块,并用弹簧测力计测出石块重为G;

②将石块浸没在水中,并记录弹簧测力计的读数F1;

④计算酒精密度的表达式为:ρ酒精= (已知:F浮=G排=ρ液gV排)

(2)请你从操作难易程度方面,对两位同学的实验做出评估。

答:(1)用刻度尺测出酒精液面到烧杯底的高度为为h1G?F2?水 将石块浸没在酒精中,并记录弹簧测力计的读数F2 ?水 h2G?F1

(2)小红的实验相对于小明而言,测量仪器少、过程简单、便于操作

二、弹簧测力计、已知密度的金属块(利用F浮=F空-F水)

步骤: 1、用弹簧测力计测出密度为ρ0的金属块在空气中的称重G1;

2、用弹簧测力计测出密度为ρ0的金属块浸没在待测液体中的称重G2。

分析:待测液体对金属块的浮力F浮= G1 -G2 又据阿基米德原理F浮=ρ液gV

而金属块的重力为G1=ρ0gV 解得:ρ液= (G1 -G2)ρ0/ G1

【例题2】某弹簧测力计下面挂玻璃球时示数为4N,当玻璃球浸没在水中时示数为2N,当玻璃球浸没

在某液体中时示数为3N,则玻璃球和某液体的密度分别为多少?

解:F浮水=G-F水=ρ

F浮液=G-F液=ρ

∴V玻=V排水= = m

∴ρ玻= = =2000

将①/②得: ∴ρ液= ρ水=500

从解析可以发现:利用“沉体”测物质密度重要的工具是弹簧测力计,特点是“沉体”排开液体的体积等于物体的体积。而且通过这个例题发现:弹簧测

3水液gV排水 ① gV排液 ② 3 力计结合某个“沉体”可以改装成测液体密度的密度计。根据例题,弹簧测力计结合玻璃球可得如图的密度计:2N处对应水的密度1000kg/m;3N处对应液体密

度为500kg/m;4N是空气中的读数,相当于浸没在密度为0的液体中,所以此处对应液体的密度为0kg/m,即是密度计的零刻度;而0N时弹簧测力计对玻璃球没有拉力,玻璃球相当于悬浮在液体中,该处对应的液体密度等于玻璃球的密度2000kg/m。而且它的刻度是均匀的,测量范围是0~2000kg/m,从上到下为从大到小,零刻度在下面,最小刻度为100kg/m,根据这些数据当弹簧测力计下的玻璃球浸没在某种液体中可以直接读出液体的密度,如图指针在箭头位置,则液体的密度可直接读出为1200kg/m。 333333

三、弹簧测力计、重物、水(利用水的密度、F水浮 = F空-F水、F液浮 = F空-F液)

步骤: 1、用弹簧秤测出重物在空气中的称重G1;

2、用弹簧秤测出重物浸没在水中的称重G2;

3、用弹簧秤测出重物浸没在待测液体中的称重G3

分析:据阿基米德原理F浮水 = G1 -G2 =ρ水gV F浮液 = G1 -G3 =ρ液

gV

解得:ρ液 = (G1 -G3)ρ水/( G1 -G2)

四、刻度尺、均匀长柱体(密度比水小)、水(利用漂浮条件)

步骤: 1、用刻度尺测出长柱体的长度L0;

2、用刻度尺测出长柱体漂浮在水面时露出水面的长度L1;

3、用刻度尺测出长柱体漂浮在待测液体中时露出液面的长度L2;

分析:设长柱体的横截面积为S,则在水中G柱 = F浮水 =ρ水g(L0-L1)

在待测液体中G柱 = F浮液 =ρ液g(L0-L2)

解得:ρ液 =(L0-L1)ρ水/( L0-L2)

【例题3】小明在一根均匀木杆的一端缠绕少许铅丝,使得木杆放在液体中可以竖直漂浮,从而制成一支密度计。将它放在水中,液面到木杆下端的距离为16.5 cm,再把它放到盐水中,液面到木杆下端的距离为 14.5 cm。如果所用铅丝的体积很小,可以忽略,小明测得的盐水密度是多少?

解:以ρ表示盐水密度,ρ0表示水的密度,设密度计漂浮于液面上时,浸入盐水中的深度为h,浸入水中的深度为ho.并以S表示木杆的横截面积.由于不考虑铅丝的体积,则由阿基米德原理知,密度计在盐水中时所受到的浮力大小为: F浮??gV排??ghS

密度计在水中时所受到的浮力大小为: F0??0V?排??0gh0S

由于两情况下浮力大小都与密度计本身重力相等,即F?F0 故有?ghS??0gh0S

h0?

016.5?1.0?103

?kg/m3?1.14?103kg/m3故得盐水的密度为: ??h14.5【例题4】现有一块长方体小木块,一杯牛奶,如何利用浮力知识测量木块和牛奶的密度?

分析:当木块在液体中漂浮时G木=m木g=F浮=ρ液gV排

∴只要ρ液已知(常选用水),V排测出(常用量筒)可得到木块的质量,而用细针让木块浸没在量筒的水中,可以得到木块的体积。

同样测出木块的质量后,再用量筒测出木块排开牛奶的体积就可得到牛奶的密度。

∴本实验的器材为量筒、足量的水、细针。

测量的过程如下:

⑴在量筒中装入适量的水,记下水面的刻度为V1

⑵让木块漂浮在量筒中的水面上,记下此时水面的刻度为V2

⑶用细针将木块浸没在量筒的水中,记下此时水面的刻度为V3

⑷将量筒中水换成适量牛奶,记下牛奶面的刻度为V4

⑸将木块漂浮在量筒中的牛奶面上,记下此时牛奶面的刻度为V5

这样ρ木= = ρ牛奶= =

从例题可以发现:利用“浮体”测密度主要工具为量筒或量杯,“浮体”的重力等于“浮体”受到的浮力是解决这类问题的关键。如果“浮体”是一个规则的物体,测量密度更方便:只须烧杯、水、刻度尺和待测液体不需要量筒。过程如下图:

若投入某液体中露出液面的高度为h′(如上图),那么液体的密度为 。

用刻度尺测出规则“浮体”的长度L及投入水中后露出水面的高度h(如上图),则“浮体”的密度为 。

由上题得到启示:在规则的“浮体”侧面刻上均匀的刻度,可以使它成为一个密度计,刻度可以这样来确定:将它放入水中漂浮,如果水面下有如图的6格,则此处记为水的密度1000kg/m,

3

若将它投入其他液体中时,液面下的格数为n(可直接读出),

那么根据漂浮的物体F浮=G可得:ρ水gV排水=ρ液gV排液 ∴ρ水6=ρ液n ,ρ水6=ρ木10

则对应的液体的密度为 ,木块的密度为0.6ρ水。

五、U形管、刻度尺、水(利用液体压强公式)

步骤: 1、将水注入U形管中,再在右管中注入待测液体(不溶于水);

2、待液体静止,用刻度尺量出分界面上水和待测液体的高度H1和H2

分析:P左 = P右 由液体内部压强公式可知ρ水g H1=ρ液g H2 则ρ液 = H1ρ水/ H2

【例题5】现有两根两端开口的玻璃管,一段橡胶管,其内径略小于玻璃管外径,一把毫米刻度尺,一杯水,一杯油及支架,请你使用上述器材,测出油的密度,写出实验原理和油的密度表达式。

[思路分析]利用连通器的原理即可,连通器两边液体的压强应该相等,可以一边装油,一边装水,利用已知的水的密度得到油的密度 解:把两个玻璃管竖放,下面用橡胶管连接起来,然后左右分别灌水和油,并且保证最低处就是水和油的交接处,然后分别用刻度尺测量油的高度H和水的高度h,那么因为水的密度ρ水为已知,设油的密度为ρ油,则有: ρ油gH=ρ水gh 所以得到: ρ油=ρ水h/H

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