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第十一章 综合检测1-4(理科教师用书答案)

发布时间:2013-12-20 11:41:55  

综合检测一答案

(必答题部分)

一、填空题:

1.28; 2.

7.

f(x1)?f(x2?x1?x2且f(x1)?f(x2)?52; 10.?2; 11、“?x1,x2??0,1?,使得2; 8.?; 9.226,21

222; ; 3.第二象限; 4.640+80π ; 5.2.6; 6.53”; 12.9; 13.正四面体内任意一点到

各个面的距离之和等于此正四面体的高; 14.0,2

二、解答题:

15、(1) 解:∵A+B+C=180° ??

A?B7C7?cos2C?得4cos2?cos2C? 2222

1?cosC7∴4??(2cos2C?1)? 22

12整理,得4cosC?4cosC?1?0 解 得:cosC? 2

∵0??C?180? ∴C=60° 由4sin2

(2)解:由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-ab ∴7?(a?b)2?3ab 由条件a+b=5得 7=25-3ab ab=6 ∴S?ABC?1133 absinC??6??2222

16.(1)取AB的中点G,则易证得A1G∥D1F.

又正方形A1ABB1中,E、G分别是相应边的中点,∴A1G⊥AE,∴D1F⊥AE.

(2)由正方体可知:A1 D1⊥面A1ABB1,∴A1D1⊥AE . 又由(1)已证:D1F⊥AE,∵A1D1∩D1F= D1,∴AE⊥平面A1FD1 . 又AE?平面AED,∴平面AED⊥平面A1FD1 .

17、解:(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为:

L?(x?3?a)(12?x)2,x?[9, 11].

2(2)L?(x)?(12?x)?2(x?3?a)(12?x)?(12?x)(18?2a?3x)

2令L??0得x?6?a或x?12(不合题意,舍去). 3

228∵3?a?5,∴8?6?a?. 33

2在x?6?a两侧L?(x)的值由正变负. 3

1

92a?9,即3?a?时, 32

Lmax?L(9)?(9?3?a)(12?9)2?9(6?a).

2289(2)当9?6?a?即?a?5时, 332

2221Lmax?L(6?a)?(6?a?3?a)[12?(6?a)]2?4(3?a)3, 3333

9?9(6?a),3?a???2所以Q(a)??. 9?4(3?1a)3,?a?5?32?

9答:若3?a?,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润L最大,最大值2

92Q(a)?9(6?a)(万元);若?a?5,则当每件售价为(6?a)元时,分公司一年的利32

13润L最大,最大值Q(a)?4(3?a)(万元). 3所以(1)当8?6?

?y??x?1,?18、(1)设A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2).则由?x2y2 得

?2?2?1b?a

(a2?b2)x2?2a2x?a2?a2b2?0, 根据韦达定理,得

2a22b2

x1?x2?2,y1?y2??(x1?x2)?2?2, a?b2a?b2

a2b2

,∴线段AB的中点坐标为(2), a?b2a2?b2

a22b2

?2?0,?a2?2b2?2(a2?c2)?a2?2c2,

由已知得222a?ba?b

故椭圆的离心率为e? (2)由(1)知b?c,从而椭圆的右焦点坐标为F(b,0), 设F(b,0)关于直线l:x?2y?0的对称点为(x0,y0),则y0?01x?by34???1且0?2?0?0,解得x0?b且y0?b。由已知x0?b22255 2

x2y232422??1. 得 x?y?4,?(b)?(b)?4,?b?4,故所求的椭圆方程为84552

020

19.解(1)?f(x)?0的解集有且只有一个元素,???a2?4a?0?a?0或a?4, 当a=4时,函数f(x)?x2?4x?4在(0,2)上递减,故存在0?x1?x2,使得不等式f(x1)?f(x2)成立

当a=0时,函数f(x)?x2在(0,??)上递增,故不存在0?x1?x2,使得不等式f(x1)?f(x2)成立。综上,得a=4,f(x)?x2?4x?4

(2)由(1)可知Sn?n2?4n?4

当n=1时,a1?s1?1

22当n?2时,an?sn?sn?1?(n?4n?4)?[(n?1)?4(n?1)?4]?2n?5

?1,n?1 ?an?sn?sn?1??2n?5n?2?

(3)?bn?()an?5?27,n?112,c1?18?,?b1? ??n2727?3,n?2

6?32n?3n?1?3n11?2?? n?2时,cn? nn?1nn?13?333

11?)] 323n?1

21111?2n?2??n?1?16??2n?n?1?n?m对n?N*,n?2恒成立,=18? 2793273

11?n?n?1对n?N*,n?2恒成立 可转化为:m?16?273

11?n?n?1是关于n的增函数,因为16?所以当n=2时,其取得最小值18,所以m<18 273

12320、解:(1)?f(x)?x?tx?3lnx,?f'(x)?x?t?(x>0) 2x Tn?c1?c2???cn?c1?2(n?1)?(

由题意知,a,b是方程f'(x)?0即x?tx?3?0的两个不等正实根

3 2

?t?a?b?ab?3???t.?a?b?2ab?23?? 得 ?t?2; ?2????t?12?0?t?2??b?a?0

(2)g(x)在区间(?b,?a)单调递增 2x?t?2x2?2tx?6证明:?g(x)?2,?g'(x)? x?3(x2?3)2

令h(x)??2x2?2tx?6 ,对称轴为x??

又h(?a)??2a2?2ta?6?2b2?6?0, ta?b?? 22

?g'(x)?0对x?(?b,?a)恒成立,?g(x)在区间(?b,?a)上单调递增;

(3)由(2)可知g(x)在区间[?b,?a]单调递增

?2a?t?2b?tg(x)?g(?b)? min22a?3b?3

?2a?t?2b?t2?2?2? ?a?b?t,ab?3 3a?3b?3

b?aa?b11即2?2?(b?a)(2?2)?3 a?3b?3a?3b?3?g(x)max?g(?a)?

消去b可得:a?2a?3?0,?a?1(a??3舍) b?3,t?4 2

?f(x)?123x?4x?3lnx ?f'(x)?x?4? 2x

令f'(x)?0得x?1 或x?3

?x?(01)时f'(x)?0,x?(1,3)时f'(x)?0,x?(3,??)时f'(x)?0

7 2

15y?f(x)在x?3时,取得极大值=-?3ln3 2

715?当m??,或m???3ln3时,方程有一根 22?y?f(x)在x?1时,取得极大值=-

4

715当m=?,或m=??3ln3时,方程有二根 22

157当??3ln3?m??时,方程有三根 22

(附加题部分)

1、(1)证明:连接AB.

∵AC为⊙O1的切线,∴∠BAC=∠D

又∵∠BAC=∠E,∴∠E=∠D,∴AD∥EC

(2)解:设BP=x,PE=y,∵PA=6,PC=2,∴xy=12 ①

∵AD∥EC,∴EDPAP9?x6??,∴9+x=3y ②

,即PEPCy2

由①②解得x=3,y=4,∴DE=9+x+y=16

∵AD为⊙O2的切线,∴AD=DB·DE=9×16 2

∴AD=12

2、解: (1)设事件A表示“甲选做14题”,事件B表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB?AB”,且事件A、B相互独立

11111??(1?)?(1?)? 22222

1(2)随机变量?的可能取值为0,1,2,3,4.且??B(4,). 2

14?kk1kk14?C4()(k?0,1,2,3,4) ∴ P(??k)?C4()(1?)222∴ P(AB?AB)?P(A)P(B)?P(A)P(B)=

所以变量?的分布列为

E??0??1??2??3??4??2 或E??np?4??2 16484162

?a3、(1)设M=??cb??ab?,则?cd?d?????a?b?8,?1??1??8?=8=,故 ??1??1??8?c?d?8.??????? 5

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