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第六单元 压轴题

发布时间:2013-12-22 09:40:12  

第六单元 压轴题 (宝山)25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)

(1)对小杰遇到的问题,请在甲、乙两个方案中任选一个,加以证明(如图8); (2)如果把条件中的“正方形”改为“长方形”,并设AB =2,BC =3(如图9),试探究EG、FH之间有怎样的数量关系,并证明你的结论;

(3)如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”,并假设正方形ABCD5

(长宁)24.如图,一次函数图像交反比例函数y?

6

,分别交(x?0)图像于点M、

N(N在M右侧)

x

x轴、y轴于点C、D。过点M、N作ME、NF分别垂

直x轴,垂足为E、F。再过点E、F作EG、FH平行MN直线,分别交y轴于点G、H,ME交FH于点K。 (1)如果线段OE、OF的长是方程a2- 4a+3=0的两个根,求该一次函数的解析式;

(2)设点M、N的横坐标分别为m、n,试探索四边形MNFK面积与四边形HKEG面积两者的数量关系; (3)求证:MD =CN。

1

(奉贤)25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4

分)

已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=30o,BC=6,点D在边BC上,点E在线段DC上,DE=3,

△DEF是等边三角形,边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N.

(1)求证:△BDM∽△CEN;

(2)当点M、N分别在边BA、CA上时,设BD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,

求y关于x的函数解析式,并写出定义域.

(3)是否存在点D,使以M为圆心, BM为半径的圆与直线EF相切, 如果存在,请求出x

的值;如不存在,请说明理由.

第25题 E M N

(虹口)25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小

题满分5分)

3,D是BC边的中点,E为AB4

边上的一个动点,作?DEF?90?,EF交射线BC于点F.设BE?x,?BED的面积

为y.

(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)如果以线段BC为直径的圆与以线段AE为直径的圆相切,求线段BE的长;

(3)如果以B、E、F为顶点的三角形与?BED相似,求?BED的面积. 如图8,在?ABC中,?C?90?,AC?6,tanB?

2

D 图8 D 备用图

(黄浦)25.(本题满分14分)如图,在?ABC中,AB?AC?5,BC?6,D、E分别是边AB、AC

上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作

正方形DEFG.

(1)试求?ABC的面积;

(2)当边FG与BC重合时,求正方形DEFG的边长; (3)设AD?x,?ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关

系式,并写出定义域;

(4)当?BDG是等腰三角形时,请直接写出AD的长.

C

(金山)25.(本题满分14分)在矩形ABCD中,AB=3,点O在对角线AC上,直线l

过点O,且与AC垂直交AD于点E. l (1)若直线l过点B,把△ABE沿直线l翻折,点A与矩D 形ABCD的对称中心A'重合,求BC的长;

1

A′ (2)若直线l与AB相交于点F,且AO=AC,设AD

4

的长为x,五边形BCDEF的面积为S.

①求S关于x的函数关系式,并指出x的取值范围; ②探索:是否存在这样的x,以A为圆心,以x?

3

4

l

B

图6 C D

长为半径的圆与直线l相切,若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;

C

(静安)25.(本题满分14分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分3分)

3

已知:⊙O的直径AB=8,⊙B与⊙O相交于点C、D,⊙O的直径CF与⊙B相交于点E,设⊙B的半径为x,OE的长为y, (1) 如图7,当点E在线段OC上时,求y关

于x的函数解析式,并写出定义域; (2) 当点E在直径CF上时,如果OE的长为

3,求公共弦CD的长;

(3) 设⊙B与AB相交于G,试问△OEG能否

为等腰三角形?如果能够,请直接写出

的长度(不必写过程);如果不能,请简要说明理由.

(卢湾)25.(本题满分14分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7

分)

1

在等腰△ABC中,已知AB=AC=3,cos?B?,D为AB上一点,过点D作DE⊥AB交BC

3

边于点E,过点E作EF⊥BC交AC边于点F.

(1)当BD长为何值时,以点F为圆心,线段FA为半径的圆与BC边相切?

(2)过点F作FP⊥AC,与线段DE交于点G,设BD长为x,△EFG的面积为y,求y关

于x的函数解析式及其定义域.

图7

25题图

(闵行)25.(本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分,满

分14分)

如图,已知在正方形ABCD中,AB = 2,P是边BC上的任意一点,E是边BC延长线上一点,联结AP.过点P作PF⊥AP,与∠DCE 的平分线CF相交于点F.联结AF,与边CD相交于点G,联结PG. (1)求证:AP = FP;

(2)⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD,试判断⊙P与⊙G两圆的位置关系,并说明理由;

(3)当BP取何值时,PG // CF.

4

A D G

F

B

P C

E

(南汇)25.(本题满分14分,第(1)小题满分2分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分8分)如图所示,抛物线y??x?m(m>0)的顶点为A,直线l:y???2x?m3与y轴交点为B.

(1)写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标(用含m的代数式表示);

(2)证明点A在直线l上,并求∠OAB的度数;

(3)动点Q在抛物线对称轴上,问抛物线上是否存在点P,使以点P、Q、A为顶点的三角形与⊿OAB全等?若存在,求出m的值,并写出所有符合上述条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.

- m

?2

第25题图

(浦东)25.(本题满分14分)

如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射

线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP=∠BAP,

AB=4,BP=x,CP=y,点C到MN的距离为线段

CD的长.

(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的

定义域.

(2)在点P的运动过程中,点C到MN的距离是否会发生变化?如果发生变化,请用x的代数式表示这段距离;如果不发生变化,请求出这段距离.

(3)如果圆C与直线MN相切,且与以BP为半径的圆P也相切,求BP∶PD的值.

(普陀)25.如图,在平面直角坐标系xOy中,O

点A、C的坐标分别为(2,0)、(1,3).

将△AOC绕AC的中点旋转180°,点O落

到点B的位置,抛物线y?ax?23x经过

点A,点D是该抛物线的顶点.

5

2C M B P D N 第25题

(1)求证:四边形ABCO是平行四边形;

(2)求a的值并说明点B在抛物线上;

(3)若点P是线段OA上一点,且∠APD=∠OAB,

求点P的坐标;

(4) 若点P是x轴上一点,以P、A、D为顶点作

平行四边形,该平行四边形的另一顶点在y轴

上,写出点P的坐标.

(青浦)25. (本题满分14分)如图,正方形ABCD的边长为8厘米,动点P从点A出发沿AB边由A

向B以1厘米/秒的速度匀速移动(点P不与点A、B重合),动点Q从点B出发沿折线BC-CD

以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发,当点P停止运动,点Q也随之停止.联结

AQ,交BD于点E.设点P运动时间为x秒.

(1)当点Q在线段BC上运动时,点P出发多少时间后,∠BEP和∠BEQ相等;

(2)当点Q在线段BC上运动时,求证:?BQE的面积是?APE的面积的2倍;

(3)设?APE的面积为y,试求出y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域.

备用图

备用图

(松江)25.(本题满分14分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分9分)

已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且BC =6,AB=DC=4,点E是AB的中点.

(1)如图,P为BC上的一点,且BP=2.求证:△BEP∽△CPD;

(2)如果点P在BC边上移动(点P与点B、C不重合),且满足∠EPF=∠C,PF交直

线CD于点F,同时交直线AD于点M,那么

①当点F在线段CD的延长线上时,设BP=x,DF=y,求y关于x的函数解析式,

并写出函数的定义域; ②当S?DMF?

9S?BEP时,求BP的长. 4D D P (第25题图) C (备用图) 6 C

(徐汇)25.(本题满分14分)

如图,?ABC中,AB?AC?10,BC?12,点D在边BC上,且BD?4,以 点D为顶点作?EDF??B,分别交边AB于点E,交射线CA于点F.

(1)当AE?6时,求AF的长; (3分)

(2)当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时,

求BE的长; (5分)

(3)当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时,求BE的长. (6分)

A A

E

F

C C B B D D

(备用图)

(杨浦)25.(本题满分14分,第(1)小题3分,第(2)小题8分,第(3)小题3分) 如图,正方形ABCD的边长为4,点P在射线AD上,过P作PF?AEE是BC边的中点,

于F,设PA?x.

(1)求证:△PFA∽△ABE;

(2)若以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似,试求x的值;

(3)试求当x取何值时,以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点。

(闸北)25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分3分)

如图九,△ABC中,AB=5,AC=3,cosA=3.D为射线BA上的点(点D不与点B10重合),作DE//BC交射线CA于点E..

(1) 若CE=x,BD=y,求y与x的函数关系式,并写出函数的定义域;

(2) 当分别以线段BD,CE为直径的两圆相切时,求DE的长度; B(3) 当点D在AB边上时,BC边上是否存在点F,使△ABC与△DEF相似?若存在,请求出线段BF的长;若不存在,请说明理由.

7

(图九)

B

(备用图一)

B

(中考)25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)

已知?ABC?90°为线段BD上的动点,点Q在射线,AB?2,BC?3,AD∥BC,P

备用图二)

AB上,且满足

PQAD

(如图8所示). ?

PCAB

(1)当AD?2,且点Q与点B重合时(如图9所示),求线段PC的长; (2)在图8中,联结AP.当AD?为x,

3

,且点Q在线段AB上时,设点B、Q之间的距离2

S△APQS△PBC

?y,其中S△APQ表示△APQ的面积,S△PBC表示△PBC的面积,求y关

于x的函数解析式,并写出函数定义域;

(3)当AD?AB,且点Q在线段AB的延长线上时(如图10所示),求?QPC的大小.

A

D

A

P

Q B

图8

C

(Q) B

C

图9

Q B

图10

D

A

D

8

9

10

11

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