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北京市西城区2011年初三二模试卷

发布时间:2013-12-25 09:45:19  

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北京市西城区2011年初三二模试卷

数 学 2011. 6

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1.?3的倒数是 A.3 B.? C.?3 D. 1

313

2.2010年,我国国内生产总值(GDP)为58 78658 786用

科学记数法表示为

A.5.8786?104 B.5.8786?105 C.58.786?103 .?105

3.⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为5cm,若圆心距O1O2=2 cm

A.内含 B.外切 C.相交 D4.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是

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8.在平面直角坐标系xOy中,点P在由直线y??x?3,直线y?4和直线x?1所围成的

区域内或其边界上,点Q在x轴上,若点R的坐标为R(2,2),则QP?QR的最小值为

A

B.5?2 C

. D.4

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.分解因式 m3 – 4m = .

10.函数y?1中,自变量x的取值范围是 x?2

11.如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB与小圆相切,切点为P.

若两圆的半径分别为2和1,则弦长AB= 2n?1

n(n?1) 1;若用阴影部分 围成一个圆锥(OA与OB重合),则该圆锥的底面半径长为 . 12.对于每个正整数n,抛物线y?x2?x?n(n?1)与x轴交于An,Bn两点,

若AnBn表示这两点间的

代数式表示);

A1B1?A2B2???A201B1三、解答题(本题共30?3??113.计算:?

????2??7?0

14.已知:如图,直线ABC,

满足?CAD??DBC, AC=BD,BC与AD相交于点E.

求证:AE=BE.

15x的一元二次方程x2?4x?2k?0有两个不相等的实数根.

(1k的取值范围;

(2)当k取最大整数值时,用公式法求该方程的解.

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16.已知 x2?xy?12,xy?y2?15,求代数式?x?y??2y(x?y)的值.

17

18

(1)参加植树的学生共有 人;

(2)请将该条形统计图补充完整;

(3)参加植树的学生平均每人植树 棵.(保留整数)

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四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆,已知大型客车每辆62万元,中型

客车每辆40万元,设购买大型客车x(辆),购车总费用为y(万元).

(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);

(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求 出该方案所

需费用.

20.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,??5,AB?10,CD?4,连结并延长BD到E,使DE?BD,作EF?AB,交BA的延长线于点F.

(1)求tan?ABD的值;

(2)求AF的长.

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21.已知:如图,BD为⊙O的直径,点A是劣弧BC的中点, AD交BC于点E,连结AB.

(1)求证:AB2?AE?AD;

(2)过点D作⊙O的切线,与BC的延长线交于点F,

若AE=2,ED=4,求EF的长.

22

≌△

COD.此时,我们称△

AOB

BF≠FC(F不与B,C

的一块为钝

角三角形.

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五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.阅读下列材料:若关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?的两个实数根分别为

x1,x2,则x1?x2??,x1?x2?

解决下列问题:

已知:a,b,c均为非零实数,且a>b>c,关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0有两个实数根,其中一根为2.

(1)填空:4a?2b?c 0,a 0,c 0;(填“>”,“<”或“=”)

(2)利用阅读材料中的结论直接写出方程ax2?bx?c?0的另一个实数根(用含a,c;

(3)若实数m使代数式am2?bm?c的值小于0,问:当x=m?5时,代数式ax2?bx?c正数?写出你的结论并说明理由.

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24.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9cm,BC=12cm.在Rt△DEF中,∠DFE=

90°,EF=6cm,DF=8cm.E,F两点在BC边上,DE,DF两边分别与AB边交于G,H两点.现固定△ABC不动,△DEF从点F与点B重合的位置出发,沿BC以1cm/s的速度向点C运动,点P从点F出发,在折线FD—DE上以2cm/s的速度向点E运动.△DEF与点P同时出发,当点E到达点C时,△DEF和点P同时停止运动.设运动的时间是t(单位:s),t>0.

(1)当t=2时,PH= cm ,DG = cm;

(2)t为多少秒时△PDE为等腰三角形?请说明理由;

(3)t为多少秒时点P与点G重合?写出计算过程;

(4)求tan∠PBF的值(可用含t的代数式表示).

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25.如图1,在平面直角坐标系xOy中,以y轴正半轴上一点A(0,m)(m为非零常数)为端点,作与y轴

正方向夹角为60°的射线l,在l上取点B,使AB=4k (k为正整数),并在l下方作∠ABC =120°,BC=2OA ,线段AB,OC的中点分别为D,E.

(1)当m=4,k=1时,直接写出B,C两点的坐标;

(2

)若抛物线y??12x?m的顶点恰好为D点,且

DE=k?2及此时cos∠ODE的值;

(3)当k=1时,记线段AB,OC的中点分别为D1,E1;当k=3时,记线段AB,OC3,

E3,求直线E1E3的解析式及四边形D1D3E3E1的面积(用含m的代数式表示)

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数学答案及评分标准 2011.6

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

北京市西城区2011年初三二模试卷

4分 5分 15

1分 2分 2?0. ?????3分

4分

??2?.????5分 162分 ∵ x?xy?12 ①,xy?y?15 ②,

∴ ①-②,得x2?y2??3. ?????????????????????4分 ∴ 原式=?3. ???????????????????????????5分 17.解:(1)∵ 反比例数y?

2

2

m

?m?0?的图象经过A(?3,1),B(2,n)两点,(如图2) x

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∴ m??3?1??3,n?

∴ 反比例函数解析式为y??m3??. 223.?????????1分 x

3 点B的坐标为B(2,?).???????????2分 2

∵ 一次函数y?kx?b?k?0?的图象经过A(?3,1), 3 B(2,?)两点, 2

1?k??,??3k?b?1,???2 ∴ ? 3 解得 ?2k?b??.1??b??.2??2?

11 ∴ 一次函数的解析式为y??x?

22

11 (2)设一次函数y??x?的图象与x轴的交点为C,则点?1,0). 22

1135 ∴ S?AOB=S?ACO?S?COB=?1?1+?1?=. 5分 2224

18.解:(1)501分

3分

5分

19辆.

2分

(2)依题意得20?x< x.

解得x >10.??????????????????????????3分

∵ y?22x?800,y随着x的增大而增大,x为整数,

∴ 当x=11时,购车费用最省,为22×11+800=1 042(万元). ????4分 此时需购买大型客车11辆,中型客车9辆.???????????5分 答:购买大型客车11辆,中型客车9辆时,购车费用最省,为1 042万元.

20.解:(1)作DM⊥AB于点M,CN⊥AB于点N.(如图3)

∵ AB∥DC,DM⊥AB,CN⊥AB,

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∴ ∠DMN=∠CNM=∠MDC=90?.

∴ 四边形MNCD是矩形.

∵CD?4,

∴ MN=CD= 4.

∵ 在梯形ABCD中,AB∥DC,AD?BC?5,

∴ ∠DAB=∠CBA,DM=CN.

∴ △ADM≌△BCN.

又∵AB?10,

∴ AM=BN=11?AB?MN???(10?4)?3. 22

∴ MB=BN+MN=7.???????????????????????2分 ∵ 在Rt△AMD中,∠AMD=90?,AD=5,AM=3,

DM?4.

∴ tan?ABD?

(2)∵ EF?AB,

∴ ∠F=90?.

∵∠DMN=90?,

∴ ∴DM4?3分 BM7∴4分 ∴

5分

1分

2分 ∴∴

3分

(2)解:∵ AE=2,ED=4,

∴AB2?AE?AD?AE?AE?ED??2?6?12.

∴AB?.?????????????????????4分

∵ BD为⊙O的直径,

∴ ∠A=90?.

又∵ DF是⊙O的切线,

∴ DF⊥BD. 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 11

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∴ ∠BDF=90?.

在Rt△ABD

中,tan?ADB?AB??, AD∴ ∠ADB=30?.

∴ ∠ABC=∠ADB=30?.

∴∠DEF=∠AEB=60?,

?EDF??BDF??ADB?90??30??60?.

∴ ∠F =180???DEF??EDF?60?.

∴ △DEF是等边三角形.

∴ EF= DE

5分

22.解:(1)

(2)

3分

5分

233分

(4分 (

(

∵∴c,0),B(2,0) 两点. 2a在点B左侧.?????????5分 设点M的坐标为M(m,am2?bm?c),点N的坐标为N(m?5,y).

∵ 代数式am2?bm?c的值小于0,

∴ 点M在抛物线y?ax2?bx?c上,且点M的纵坐标为负数.

∴ 点M在x轴下方的抛物线上.(如图5)

∴ xA?xM?xB,即c?m?2. 2a新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 12

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cc?5?m?5?7,即?5?xN?7. 2a2a

c以下判断?5与xB的大小关系: 2a∴

∵ 4a?2b?c=0,a>b,a>0,

∴ (

∴cc6a?c6a?(4a?2b)a?b?5)?xB?(?5)?2????0. 2a2a2a2aac?5?xB. 2a

∴ xN?c?5?xB.??????????????????????6分 2a

∵ B,N两点都在抛物线的对称轴的右侧,y随x的增大而增大,

∴yN?yB,即y?0.

∴ 当x=m?5时,代数式ax2?bx?c的值是正数.

24.解:(1)526,25

(2)只有点P在DF边上运动时,△PDE3分 ∵ BF=t,PF=2t,DF=8,

∴ PD?DF?PF?8?2t.

2

2222即 (P一定在DE边上,DP= DG. ∴∴ ∵ DP?DF?2t,

∴ DP?2t?8.

由DP=DG得2t?8??t?

解得 t?

检验:4?3532. 572. ?????????????????????????5分 1372?6,此时点P在DE边上. 13

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∴ t的值为72时,点P与点G重合. 13

?PBF?PF?. BF

PS. BS (4)当0<t≤4时,点P在DF边上运动(如图6),nat ???????????????????????????????6分 当4< t≤6时,点P在DE边上运动(如图7),作PS⊥BC于S,则tan?PBF?

可得PE?DE?DP?10?(2t?8)?18?2t.

此时PS?PE?cos?EPS?PE?cosD?

ES?PE?sin?EPS?PE?sinD?4?18?2t???8t?72, 5553?18?2t???6t?54. 555

?654?1124 BS?BF?EF?ES?t?6???t???t?. 5?55?5

∴ tan?PBF?PS72?8t7?BS11t?24

?2 (0?t?4),? 综上所述,tan?PBF??72?8t (4?t?6).??11t?24

(以上时间单位均为s,线段长度单位均为cm)xkb1.com

25

1分

3分

B点的坐标为B,2k?m)

, C

G,

?m),点E的坐标为Ek).

∴ m=4. ???????????4分

∵ D恰为抛物线y??12x?m的顶点, k?2, 它的顶点横坐标为

∴ ?.解得k=1. 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 14

此时D,E两点的坐标分别为D,E.

∴ OD?OE?

∴ OD=OE=DE.

∴ 此时△ODE为等边三角形,cos∠ODE= cos60°=

1.????????6分 2 ∵∴∴1331设直线E1E3与y轴的交点为P,作AQ⊥E1E3于Q.(如图9)

m?3? 可得点P的坐标为P?0,??,AP?m. 2?2?

∴AQ?AP?sin?OPQ?AP?sin60??

∴ S四边形D1D3E3E13m. 4?D1D3?AQ?4?.??????????8分 新课标第一网系列资料

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