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成都七中期末练习题5 含答案

发布时间:2013-12-27 16:55:17  

成都七中期末练习题(5) 一、选择题: 1、已知f(x)??

?(3a?1)x?4a,x?1

是(??,??)上的减函数,那么a的取值范围是( )

logx,x?1?a

(A)(0, 1) (B)(0, ) (C)[, ) (D)[, 1) 答案:C

2、下列函数中不是幂函数的是( ) (A)y?答案:C.

232352525

3、设a?(),b?(),c?(),则a,b,c的大小关系是( )

555

1

3171317

x (B)y?x3 (C)y?2x (D)y?x?1

(A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a

答案:A,幂函数y?x在(0,??)上是增函数,所以a?c,y?()在(0,??)上是减函数,所以c?b.

4、若函数f(x)的零点与g(x)?4?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是( )

A.f(x)?4x?1 B.f(x)?(x?1) C.f(x)?e?1 D.f(x)?ln(x?) A. 解析:?g(x)?4?2x?2在R上连续且g()?

2

x

x

25

25

x

12

13

?2?2??0, 22

111g()?2?1?2?1?0,设g(x)?4x?2x?2的零点为x0,则?x0?, 242

x

1

4

2?

?x0?

111

?.又f(x)?4x?1零点为x?,结合选择支故选A 444

2

5、关于x的方程mx+(2m+1)x+m=0有两个不等的实根,则m的取值范围是( )

1111

, +?) B、(-?,-) C.[-,+?) D.(-,0)∪(0,+?) 4444

1

答案 由m?0且?>0,得m<-,∴选D.

4

xx

6、若方程4?(m?3)?2?m?0有两个不相同的实根,则实数m的取值范围是( )

A、m>0 B、m>1 C、0≤m≤1 D、0<m<1

A、(-答案 D. 二、填空题

1、函数f(x)?lg(a4?3?2?1),若函数在(??,1]上有意义,则a的取值范围为____

x

x

x

解:函数在(??,1]上有意义,即a4?3?2?1?0在(??,1]恒成立, 即a??[()x?()x?()x]在(??,1]恒成立, 令g(x)??[()x?()x?()x],则函数g(x)在(??,1]为增函数,

所以函数g(x)的最大值为g(1)??xxx14243414243433,即a??为所求范围. 22

2、若函数f(x)?lnx11(x?0),则f()?f()?f(2)?f(3)?0 |lnx|?132

2m2?13、幂函数f(x)?(m?2m?2)x3?2n?3的定义域为R,则m?n?____ ? 2

m?1

24、幂函数f(x)?(4m2?16m?16)?x

2的图象不经过第二象限,则实数m的值为___. 解:由幂函数的定义知4m?16m?16?1得m?

又f(x)的图象不经过二象限,所以m?

综上得m?35或m?, 225舍去, 23. 2

a5、幂函数f(x)=x(a为常数)的图象过点(4,2),那么f(16)的值为.

6、己知在函数f(x)?mx?3x?1的图象上其零点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围为______

答案:(??,]

7、已知二次方程mx2?(2m?1)x?m?2?0的两个根都小于1,则m的取值范围为____ 二次方程两个根都小于1,其充要条件为 ??(2m?1)2?4m(m?2)?0? ?m[m?(2m?1)?m?2]?0

?2m?1???12m?294(1)(2) (3)

3?3?]?[,??). 44(1)即为8m2?12m?1?0,它的解集是(??,

1(2)即为m(2m?1)?0,它的解集是(??,?)?(0,??). 2

1(3)的解集是(??,0)?(,??). 4

13?7所以,m的取值范围是(??,?)?[,??) 24

8、已知方程mx?x?1?0在(0,1)区间恰有一解,则实数m的取值范围是。 2

答案:(2,+∞)

解析:设f(x)?mx2?x?1,∵方程mx2?x?1?0在(0,1)内恰有一解,∴当m?0时,方程?x?1?0在(0,1)内无解,当m?0时,由f(0)f(1)<0,即?1(m?1?1)<0,解得m>2。

三、解答题

1、判断下列函数的奇偶性

(1)f(x)=|x+1|+|x-1| (2)f(x)=

22x+2xx+1 (3

)f(x)=?x+3,x<-1?|x|≤1 (4

)f(x)= (5

)f(x)=(x (6)f(x)=?0,2-|x+2|??-x+3,x>1解:(1)定义域为R ,∵f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x)

∴f(x)为偶函数

(2)定义域为{x|x≠-1},不关于原点对称,∴f(x)为非奇非偶函数

(3)定义域为{-1,1},所以f(x)=0,∴f(x)为既奇又偶函数

=-f(x) (4)定义域为{x|-1≤x≤1,x≠0}

,所以f(x)=,∵f(-x)=x-x

∴f(x)为奇函数

(5)定义域为{x|-1≤x<1}不关于原点对称,∴f(x)为非奇非偶函数

(6)定义域为R,当x<-1时,∵-x>1,∴f(-x)=-(-x)+3=x+3=f(x)

当x>1时,∵-x<-1,∴f(-x)=-x+3=f(x)

当-1≤x≤1时,f(-x)=f(x)

∴f(x)为偶函数

2、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x ≥ 0时,f(x)=x(1+x),画出f(x)的图像,并求出f(x)的解析式.

解:设x<0,则-x>0,∴ f(-x)=(-x)[1+(-x)]=-x(1-x);

又∵f(x)为奇函数,∴f(x)=-f(-x)=x(1-x), x<0,

?x(1+x),x≥0

∴f(x)=?x(1-x),x<0;图象如下图所示: ?

34

2ax+1(a,b,c∈Z)是奇函数,又f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值. 3、已知函数f(x)=-5bx+c

22ax+1ax+1∴=,∴c=0. 解:∵f(x)是奇函数 ∴f(-x)=-f(x),-bx+c-bx-c

?a+1=2b?又f(1)=2,f(2)<3 ∴?4a+1,∴-1<a<2,∵a∈Z,∴a=0或1. <3??2b

1若a = 0,则b=与b∈Z矛盾 2

∴a=1,b=1,c=0. 4、已知函数f(x)?x?|x?a|?1,a?R (1)判断f(x)的奇偶性

(2)若?211?a?,求f(x)的最小值 22

2解:(1)当a?0时,f(x)?x?|x|?1为偶函数

f(?a)?a2?2|a|?1 此时为非奇非偶函数

131(2)当x?a时,f(x)?x2?x?a?1?(x?)2?a??a?时f(x)在(??,a]242

2单减?f(x)在(??,a]上最小值为f(a)?a?1

131当x?a时,f(x)?x2?x?a?1?(x?)2?a??a??时f(x)在[a,??)单增 242

?f(x)在[a,??)上最小值为f(a)?a2?1

112综上:??a?时f(x)min?a?1 22 当a?0时,f(a)?a?12

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