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上海九年级11届20-23题

发布时间:2013-12-31 14:55:00  

上海九年级11届20-23题

20.(11届宝山区)图5所示的工件叫燕尾槽,它的横断面是一个等腰梯形,∠ABC叫做燕尾角,AD叫做外口,BC叫做里口,点A到BC的距离叫做燕尾槽深度. 经测量,AD=10cm,燕尾角为50.2°,燕尾槽深度为6cm,试求里口BC的长.

【备用数据:sin50.2??0.768,cos50.2??0.640,tan50.2??1.20】

21.如图6,已知菱形ABCD,点G在BC的延长线上,联结AG,与边CD交于点E,与对角线BD交于点F,

求证: AF2?EF?FG.

22.如图7,已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,CD=1.(1)若BC=3,AD=AB,求∠A的余弦值; (2)联结BD,若△ADB与△BCD相似,设cotA?x,AB?y, 求y关于x的函数关系式.

20.(11届奉贤区)如图:AD//EG//BC,EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G,已知AD=6,BC=10,AE=3,

A

B

( 图7 )

( 图5 )

( 图6 )

C

AB=5,求EG、FG的长.

D

B

第20题图

1

C

22.(11届奉贤区)如图,河流两岸a,b互相平行,C,D是河岸a上间隔50米的两个电线杆.小英在河岸b上的A处测得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100米到达B处,测得∠CBM=60°,求河流的宽度.

a C

b

M A B

第22题图 23.(11届奉贤区)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°中,AC=2,BC=4,点D在BC边上,且∠CAD=∠B.(1) 求AD的长. (2) 取AD、AB的中点E、F,联结CE、CF、EF,求证:△CEF∽△ADB.

22. (11届黄浦区)如图,在△ABC中,∠ACB=90?,D是AB延长线上一点,且BD=BC,CE⊥CD交AB于E.(1)求证:△ACE∽△ADC;(2)若BE∶EA=3∶2,求sin∠A的值.

23. 教材中第25章锐角的三角比,在这章的小结中有如下一段话:锐角三角比定量地描述了在直角三角 2 C F B 第23题图 A

形中边角之间的联系.在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.

类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sad A=

一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.

根据上述对角的正对定义,解下列问题:

(1)sad 60?的值为( ) A. 底边BC?.容易知道腰1 B. 1

C. D. 2 22

C (2)对于0??A?180?,∠A的正对值sad A的取值范围是 .

(3)已知sin??3,其中?为锐角,试求sad?的值. 5

20.(11届嘉定区)如图7,在直角梯形ABCD中,?A?90?,AD//BC,AD?3,AB?4,DC?5. 求BC的长和tan?C的值.

A

图7

21.(本题满分10分)如图8,在△ABC中,BD平分?ABC交AC于点D,DE//BC交AB于点E,DE?4,BC?6,AD?5.求DC与AE的长.

图8

22.(本题满分10分)如图9,小杰在高层楼A点处,测得多层楼CD最高点D的俯角为30?,小杰从高层楼A处乘电梯往下到达B处,又测得多层楼CD最低点C的俯角为10?,高层楼与多层楼CD之间的距

3

离为CE.已知AB?CE?30米,求多层楼CD的高度.(结果精确到1米) 参考数据:3?1.73,sin10??0.17,cos10??0.98,tan10??0.18,cot10??84.29.

A

D

图9 23.(本题满分12分,每小题满分各6分)

如图10,在△ABC中,正方形EFGH内接于△ABC,点E、F在边AB上,点G、H分别在BC、AC上,且EF2?AE?FB. (1)求证:?C?90?;

(2)求证:AH?CG?AE?FB.

图10

21. (11届卢湾区)如图,已知在Rt?ABC中,?ACB?90?,点D在AB上,CD?5,AC?8,

3sin?ACD?,求BC的长. 5

D

C (第21题图)

22.如图,已知在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC,CD⊥BD.(1)求证:?AOD∽?BOC;

(2)若sin?ABO?

B(第22题图)

23.如图,一块梯形木料ABCD,AD∥BC,经测量知AD?40cm,BC?125cm,?B?45?,?C?67.4?

, 4 2,S?AOD?4,求S?BOC的值. 3

12512

求梯形木料ABCD的高.(备用数据:sin 67.4°,cos 67.4° = ,tan 67.4° = )

13135

21.(11届浦东新区)已知:如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是边BC的中点,DE⊥AM,垂足为E.求:线段DE的长.

22.(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2千米,点B位于点A北偏东60°方向且与点A相距10千米处.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5分钟后该轮船行至点A正北方向的点D处.(1)求观测点B到航线l的距离;

(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1千米/小时).

1.73,sin76°≈0.97,

M

(第21题图)

D

C

cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

东 B

l

C A

(第22题图)

5

23.(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE.求证:(1)△DEF∽△BDE; (2)DG?DF?DB?EF.

22.(11届普陀区)某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且?DAB?66. (1)求点D与点C的高度差DH的长度;(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米). (参考数据:sin66?0.91,cos66?0.41,

?

?

?

B

(第23题图)

C

tan66??2.25,cot66??0.45)

G F

(第22题图)

23.(本题满分12分)如图,在△ABC中,?BAC?90,AD是BC边上的高,点E在线段DC上,

?

EF?AB,EG?AC,垂足分别为F,G.求证:

EGCG(1); ?

ADCD

(2)FD⊥DG.

A

G

FB

D

E

C

(第23题图)

6

21.(11届徐汇区)已知:如图,在△ABC中,AB?AC?13,cosC?

求:△ABC的面积以及sin?EBC的值.

5

,中线BE和AD交于点F. 13

A

B

D

C

22.冬至是一年中太阳光照射最少的日子,如果此时楼房最低层能采到阳光,一年四季整座楼均能受到阳光的照射,所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机。某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼。该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼.已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29°. (参考数据:sin29°≈0.48;cos29°≈0.87;tan29°≈0.55)

(1) 中午时,超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?

(2)

23. 如图,在Rt△ABC中,?ACB?90,AB?

15,tanA?

?

4

,E为线段AC上一点(不与A、C重合),3

过点E作ED?AC交线段AB于点D,将△ADE沿着直线DE翻折,A的对应点G落在射线AC上,线段DG与线段BC交于点M.

(1)若BM=8,求证:EM//AB;

(2)设EC?x,四边形的ADMC的面积为S,求S关

于x的函数解析式,并写出定义域。

7

21.(11届闸北区)如图10,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.求证:FBFD. ?FDFC

(图10)

22.(本题满分10分)如图11,世博园段的浦江两岸互相平行,C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆.海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处,测得?DAB?30?,然后沿江边走了500m到达世博文化中心B处,测得?CBF?60,求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号).

浦西

浦东 B F (图11)

23.(本题满分12分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分8分)如图12,△ABC是等边三角形,且

(1)求证:△ABD∽△CED;(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长. AD?ED?BD?CD.

(图12)

?

8

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