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热学练习册题解

发布时间:2014-01-02 14:38:32  

分 子 运 动 论 (练习一)
1.若室内生起炉子后温度从15℃升高到 27℃,而室内气压不变,则此时室内的 分子数减少了

(B)

(A)0.5% (C)9%

(B)4% (D)21%

例.室内生起炉子后,温度从150C上升到
270C,设升温过程中,室内的气压保持不

变,问升温后室内分子数减少了百分之几?
解: P ? nkT ? n ? P / kT n2 T1 288 ? ? n1 T2 300
n2 288 12 1? ?1? ? ? 0.04 ? 4% n1 300 300

PV ? nRT
PV ? n1RT1 , PV ? n2 RT2
n1 T2 n1T1 ? n2T2 , ? n2 T1

2、一定量的理想气体贮于某一容器中, 温度为T、气体分子的质量为m,根据分 子模型和统计假设,分子速度在x方向的 (D) 分量平方的平均值
(A)
3kT v ? m
2 x

1 3kT (B) v ? 3 m
2 x

(C) v ? 3kT / m (D) v ? kT / m
2 x

2 x

3kT 3RT v ? ? m M mol
2

1 2 v ?v ?v ? v 3
2 x 2 v 2 z

3、1 mol氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮 于一氧气瓶中,温度为27℃,这瓶氧气的内能为 ________________J;分子的平均平动动能为 ____________J;分子的平均总动能为 _____________________J. (摩尔气体常量 R= 8.31 J· mol-1· K-1 玻尔兹曼 常量 k= 1.38×10-23J· K-1)

6.23×10

3

6.21×10 - 21

1.035×10 - 21

总结几个容易混淆的慨念:
1.分子的平均平动动能:

w ?

3 2

kT

2.分子的平均动能:

i ? ? kT 2
M i E? RT M mol 2

3.理想气体内能:

4.单位体积内气体分子的平均平动动能:

nw

5.单位体积内气体分子的平均动能: n为单位体积内的分子数

n?

设平动自由度 t ,转动自由度 r,振动自由度 v,平均总动能:

?K=(t + r +2 v)
单原子分子

1 2

kT 刚性双原子分子

?K=

3 2

kT

?K=

5 2

kT

非刚性双原子分子 理想气体内能

?K=

7
2

kT N 2

(t + r +2 v) E = N ?K=
= (t + r +2 v)
? 2 RT

kT

理想气体内能只是温度的函数, 与热力学温度成正比。

例题 理想气体系统由氧气组成,压强P =1atm,温度T = 27oC。 求: (1)单位体积内的分子数; 解: 根据 p ? nkT 5

1.013 ? 10 p ? n? ? 23 kT 1.38 ? 10 ? 300
平动自由度i=3

? 2.45 ? 10 25 m ?3

?

?

(2)分子的平均平动动能和平均转动动能; 解:

i ? ? kT 2

2 (3)单位体积中的内能。

3 ? 6.21 ? 10 ?21 ?J ? ? 平 ? kT 2 2 ? 4.14 ? 10 ?21 ?J ? ?转 ? k T

转动自由度i=2 因为O2是双原子分子

? 总 ? ? 平+? 转

?总

3? 2 ? kT 2

解:

E ? n? 总

5 ? nk T=2 .54 ?10 5 ?J ? 2

4、图示曲线为处于同一温度T时氦(原子量
4)、氖(原子量20)和氩(原子量40)三种气 体分子的速率分布曲线。其中曲线(a)是 气分子的速率分布曲线;曲线(c)是
4.

气分

子的速率分布曲线;
f (v) (a) (b) (c)




v

解:a代表氩气的速率分布曲线。 B代表氖气的速率分布曲线。 c

代表氦气的速率分布曲线 。

vp ?

2kT ? m

2RT M mol

例:如图:两条曲线是氢和氧在同一温度 下分子速率分布曲线,判定哪一条是氧分 子的速率分布曲线?
f(v)

0

v

v p v v2
f(v)

都与 T 成正比,
与 M mol 成反比。
例:在270C时,H2和O2分子 的方均根速率分别为 1.93×103m/s和486m/s。

0

vp v

v2

v

麦克斯韦速率分布曲线的性质
2kT 2 RT vp ? ? m M mol

1、温度与分子速率: 2、质量与分子速率:
f(v)

T1

Mmol相同

f(v)

T1 ? T2

Mmol2

T相同
M mol 1 ? M mol 2

Mmol1

0

vp

vp

v

0

vp

vp

v

5. 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同.若氢气分子的平 均平动动能为 = 6.21×10?21 J.试求: (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率.

(2) 氧气的温度.
(阿伏伽德罗常量NA=6.022×1023 mol-1,玻尔兹 曼常量k=1.38×10?23 J?K?1) 解:(1) ∵ T相等, ∴氧气分子平均平动动能=氢气分子 平均平动动能 =6.21×10-21 J. w 且

?v ?
2

1/ 2

? ? 2w / m ?

1/ 2

? 483m / s

(2)T ? 2w / ? 3k ? =300 K.

6. 当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时,求它们 的质量比 M ? H ? 和内能比 E ? H 2 ?
M ? H e?
2

E ? H e?

(将氢气视为刚性双原子分子气体) M ? H e? M ? H2 ? RT 和 RT 由 pv ? M H ? 2 ?mol M ? H e ? mol
M ? H 2 ? M ? H 2 ?mol 2 1 得: = = = M ? H e ? M ? H e ?mol 4 2

由 得
?

M ? H2 ? 5 E(H2)= RT M ? H 2 ?mol 2



M (He) 3 E (He) ? RT M (He) mol 2

E ? H2 ? E ? He ?

?

5M ? H 2 ? / M ? H 2 ?mol 3M ? He ? / M ? He ?mol

M ? H 2 ? mol

M ? H2 ?

?

M ? H e ? mol

M ? H e?

? (P、V、T均相同)

E ? H e?

E ? H2 ?

=

5 3

分 子 运 动 论 (练习二) 在标准状态下,若氧气(视为刚性双原子分子的理想气 体)和氦气的体积比V1 / V2=1 / 2 ,则其内能之比E1 / E2 为: (A) 3 / 10. (B) 1 / 2. (C) 5 / 6. (D) 5 /3. [ (C)]

f(v) a b

(B)

O

v

2kT 2 RT vp ? ? m M mol

1.93

4.01×104

H2 0℃

H2 20℃

热 力 学 (练习一)

C

p

p

p

O

V O 图(a) a c 图(b)

V O 图(c)

V

P

P

a

c
b V

d

b V

d

0

0

顺时针循环(正循环) 系统对外作功为正。

2. 一定量的理想气体从体积 V1 膨胀到体 积 V2 分别经历的过程是:AB 等压过程; AC 等温过程; AD 绝热过程,其中吸热最 多的过程。
(A)是 A B ; (B)是 A C ; (C)是 A D ; (D)既是 A B 也 是 A C,两过程吸热 一样多。

P A

B
C D

o

V1

V2

V

[ (A) ]

P A

B
C D

o

V1

V2

V

4.某种理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作功|A1|, 又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功|A2|,则整个过程 中气体(1)从外界吸收的热量Q=_____________;(2)内能增加了 0

? A2 ?E ? _____________。
解:等温

过程 ?ET ? 0 绝热过程

QT ? AT ? QTa ? ? A1

放热

Q?0

?E ? ? A ? ? A2

所以,整个过程吸热为0

?E ? ?ET ? ?E绝热= ? A2

热力学练习二
1、

2. 一定量的理想气体,从P-V图上初态经历(1)或(2) 过程到达末态b,已经a,b两态处于同一绝热线上(图中虚 线是绝热线),问两过程中气体是吸热还是放热? (A) (1)过程吸热,(2)过程放热 ; (B) (1)过程放热,(2)过程吸热 ; (C)两种过程都吸热 ; (D)两种过程都放热 。

a
(1)

(2) b

p a (2) (1) O b V

3.一定量理想气体,从同一状态开始使其体积由V1膨胀到2V1, 分别经历以下三种过程:(1)等压过程;(2)等温过程; (3)绝热过程。其中: (1) 过程气体对外作功最多; (1) 过程气体内能增加最多; (1) 过程气体吸收热量最多。
(1)如图所示,过程曲线与横坐标轴包围的面积表示此过程所 作的功,可见等压过程作的功最多
p

(2)等温过程 ?ET ? 0 绝热过程 等压过程

QT ? AT

A

B C D
V

Q?0

?E ? ? A ? 0
o

PV1 P2V2 TV 1 ? ? T2 ? 1 2 ? T1 ? ?E p ? 0 T1 T2 V1

Q p ? ?E p ? Ap ? Ap ? AT ? QT

6.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知 气体在状态A的温度为TA=300K,求 (1)气体在状态B、C的温度; (2)各过程中气体对外所作的功; (3)经过整个循环过程,气体从外界吸收的总热量(各过程 吸热的代数和), P(Pa) A 300

200
100 1 B C 2 3 V(m3)

P(Pa) 300 200 100

A
B 2 3 V(m3)

C 1


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